如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，求∠E的度数.

如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=______度~

∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，∵DF=DE，∴∠E=15°．故答案为：15．

解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，
∵CG=CD，
∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，
∵DF=DE，
∴∠E=15°．

解：如右图所示，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠1=60°，
∵CD=CG，
∴∠CGD=∠2，
∴∠1=2∠2，
同理有∠2=2∠E，
∴4∠E=60°，
∴∠E=15°．

已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上， 则∠BCA=60， ∠GCD=120度， CG=CD, △GCD是等腰三角形且∠GDC=∠CGD=30度， 而∠FDE=150度， DE=DF,所以∠E=（180-150）/2=15度

因为△ABC是等边三角形，所以∠ACB=60°；
根据三角形外角等于不相邻的两个内角和，所以∠ACB=∠CGD+∠CDG；
又因为CG=CD，所以在等腰△CDG中，∠CGD=∠CDG，故∠CDG=∠ACB/2=30°；
同理 DF=DE，所以在等腰△DEF中，∠CDG=∠E+∠EFD=2∠E;
故∠E=15°。

∵DE=DF
∴∠E=∠DFE
又∵∠GDC=∠E+∠DFE
∴∠GDC=2∠E

∵CD=CG
∴∠CGD=∠CDG
又∵∠ACB=∠CGD+∠CDG
∴∠ACB=2∠CDG
∴∠ACB=4∠E

∵三角形ABC是等边三角形
∴∠ACB=60°

∴∠E=15°

解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∴∠ACD=120°，
∵CG=CD，
∴∠CDG=30°，
∴∠FDE=150°，
∵DF=DE，
∴∠E=15°．

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万源市13752081153： 如图,已知△ABC是等边三角形,点D、B、C、E在同一条直线上,且∠DAE=120°.(1)图中有哪几对三角形相似?请证明其中的一对三角形相似;(2)若... - ？
少盼济立：[答案] (1)有△DAE∽△DBA∽△ACE. ∵△ABC是等边三角形 ∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°. ∴∠D+∠DAB=60°,∠E+∠CAE=60°. ∵∠DAE=120°, ∴∠DAB+∠EAC=60°. ∴∠D=∠CAE,∠E=∠DAB. ∵∠D=∠D,∠E=∠E, ∴△DAE∽△DBA∽△ACE. ...

万源市13752081153： 已知:如图,△ABC是等边三角形,点P、E分别是AC、BC的延长线上的点,且AP=CE,点M是BE的中点,PM和BA的延长线相交于点N.(1)试说明△NAP... - ？
少盼济立：[答案] 证明:(1)作PN∥AB交BE于N, ∴∠PNC=∠ABC=60°, ∵∠PCN=∠ACB=60°, ∴△PCN是等边三角形, ∴CN=PC, ∵AP=CE, ∴AP-CP=CE-CN, 即AC=EN, ∵BC=AC, ∴BC=EN, ∵BM=EM, ∴CM=NM, ∴∠CPM=∠NPM=30°,PN⊥BE, ∵∠...

万源市13752081153： 如图,已知△ABC是等边三角形,点D、E分别在边BC、AC上.(1)如果AD⊥BC,BE⊥AC,试证明∠APE=60°的理由;(2)如果BD=EC,那么“∠APE=... - ？
少盼济立：[答案] (1)证明:∵△ABC是等边三角形中,AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠DAC=30°,∴在直角△AEP中,∠APE=90°-30°=60°;(2)仍然成立.理由如下:在△ABD和△BCE中,AB=BC∠ABD=∠BCEBD=CE,∴△ABD≌△BCE,∴∠BAD=∠CB...

万源市13752081153： 如图,已知△ABC是等边三角形,点D、F分别在线段BC、AB上,∠EFB=60°,DC=EF.(1)求证:四边形EFCD是平行四边形;(2)若BF=EF,求证:AE=AD. - ？
少盼济立：[答案] 证明:(1)∵△ABC是等边三角形, ∴∠ABC=60°, ∵∠EFB=60°, ∴∠ABC=∠EFB, ∴EF∥DC(内错角相等,两直线平行), ∵DC=EF, ∴四边形EFCD是平行四边形; (2)连接BE ∵BF=EF,∠EFB=60°, ∴△EFB是等边三角形, ∴EB=EF,...

万源市13752081153： 如图,已知△ABC是等边三角形,点D,E,F分明是边AB,BC,AC的中点,则图中等边三角形的个数是() - ？
少盼济立：[选项] A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

万源市13752081153： 如图,已知三角形ABC是等边三角形,点D在BC上,点E在边AB上,DE平行于AC,三角形BDE是等 - ？
少盼济立： 证明:因为△ABC是等边三角形,所以∠BCA=∠BAC=60°.又因为DE平行于AC,所以∠BDE=∠BED=60°,所以∠DBE=60°.所以△BDE是等边三角形.

万源市13752081153： 如图,已知△ABC是等边三角形,点O是BC上任意一点,OE、OF分别与两边垂直,等边三角形的高为1,则OE+OF的值为______. - ？
少盼济立：[答案] ∵△ABC是等边三角形, ∴AB=BC=AC,∠A=∠B=∠C=60° 又∵OE⊥AB,OF⊥AC,∠B=∠C=60°, ∴OE=OB•sin60°= 3 2OB,同理OF= 3 2OC. ∴OE+OF= 3 2(OB+OC)= 3 2BC. 在等边△ABC中,高h= 3 2AB= 3 2BC. ∴OE+OF=h. 又∵等边三角形...

万源市13752081153： 如图,已知:三角形ABC是等边三角形,点P是BC上任意一点,三角形AQP也是等边三角形.求证三角形AQB≌三角形APC - ？
少盼济立： 证明:因为三角形ABC是等边三角形,所以AB=AC,角BAC=角BAP+角PAC=60度,因为三角形AQP是等边三角形,所以AQ=AP 角PAQ=角BAP+角BAQ=60度,所以角BAQ=角PAC,所以三角形AQB全等三角形APC(边角边)

万源市13752081153： 已知如图△ABC是等边三角形点D、E 分别在BC,AC且BD=CE,AD、BE相交于点M 证①△AME相似于△BAE ②BD*BD=AD*DM - ？
少盼济立：[答案] (1) ∵△ABC为等边三角形 ∴AB=BC=AC ∵BD=CE AB=BC ∠BCE=∠ABD ∴△ABD全等于△BCE∴∠CBE=∠BAD ∴∠EAM=∠EBA∵∠AEM=∠BEA ∴△AME相似△BAE(2)∵∠CBE=∠BAD ∠BDM=∠AMB ∴△BDM相似△ADM ∴BD/AD=...

万源市13752081153： 如图,已知△ABC是等边三角形,点D、E分别在边BC、AC上 - ？
少盼济立： 这是道普通几何题解法如下1 三角形ABC是等边三角形,所以三个角都是60°(三角形边相等所对的角就相等).2 AD⊥BC则AD是BC的垂直平分线(直角三角形AAS全等原理),由于∠ADC90° ∠ACD=60° 所以∠ACD=30°(三角形内角和180°原理)3 △ADE中 , ∠ACD=30°、∠AEB90°(BE⊥AC)所以∠APE=60°(三角形内角和180°原理) 由于AD、BE都是等边△ABC三角形垂直平分线,所以 必须BD=DC=CE=EA,(直角三角形AAS全等原理)根据上面推理,只有∠APE=60°一种结果.