如图,在三角形ABC中,AM是BC边的中线,AE为BC边上的高,试判断AB^2+AC^2与AM^2+BM^2的关系,并说明理由.

如图,在△ABC中,AM是中线,AE为高线,证明:AB^2+AC^2=2(AM^2+BM^2)~

∵AM是中线，即BM=CM
∴BE=BM+ME，EC=CM-ME=BM-ME
∵AE⊥BC
∴在Rt△ABE中
AE²=AB²-BE²=AB²-(BM+ME)²……（1）
在Rt△ACE中
AE²=AC²-EC²=AC²-(BM-ME)²……（2）
在Rt△AME中
AE²=AM²-ME²……（3）
（1）+（2）
2AE²=AB²+AC²-2BM²-2ME²……（4）
(3)×2得：2AE²=2AM²-2ME²……（5）
∴（4）和（5）得
AB²+AC²-2BM²-2ME²=2AM²-2ME²
AB²+AC²=2AM²+2BM²
即AB²+AC²=2(AM²+BM²)

证明：在三角形ABM中，根据三角形两边之差小于第三边，得
AB-BM<AM ①
在三角形ACM中，根据三角形两边之差小于第三边，得
AC-CM<AM ②
又 AM是BC边上的中线
从而 BM=CM ③
因此 ①+②得 AB+AC-BM-CM<2AM
由③ 得 AB+AC-2BM<2AM
因此 AM<1/2(AB+AC-2BM)=1/2(AB+AC)-BM
∴AM大于二分之一(AB+AC)-BM

关系是：AB^2+AC^2=2(AM^2+BM^2)。
证明：因为 AE是BC边上的高，
所以 三角形ABE,三角形ACE,三角形AME都是是直角三角形，
所以 由勾股定理可得：AB^2=AE^2+BE^2 (1)
AC^2=AE^2+CE^2 (2)
AE^2=AM^2--EM^2 (3)

(1)+(2)得： AB^2+AC^2=2AE^2+BE^2+CE^2 (4)
把(3)代入(4)得：AB^2+AC^2=2AM^2--2EM^2+BE^2+CE^2
=2AM^2+(BE^2--EM^2)+(CE^2--EM^2)
=2AM^2+(BE+EM)(BE--EM)+(CE+EM)(CE--EM)
=2AM^2+BM(BE--EM)+CM(CE+EM)
因为 AM是BC边上的中线。
所以 BM=CM, BC=2BM,
所以 AB^2+AC^2=2AM^2+BM(BE--EM+CE+EM)
=2AM^2+BM*(BE+CE)
=2AM^2+BM*BC
=2AM^2+2BM^2
=2(AM^2+BM^2)。

AB^2+AC^2=BE^2+AE^2+CE^2+AE^2=BE^2+CE^2+2AE^2=(BM-EM)^2+(BM+EM)^2+2AE^2
=2BM^2+2EM^2+2AE^2
AM^2+BM^2=EM^2+AE^2+BM^2
两者是二倍关系

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遂溪县15328393585： 如图,在三角形ABC中,AM是BC边上的中线.求证:AM大于二分之一(AB+AC) - BM. - ？
袁贝艾去： 证明:在三角形ABM中,根据三角形两边之差小于第三边,得 AB-BM<AM ① 在三角形ACM中,根据三角形两边之差小于第三边,得 AC-CM<AM ② 又 AM是BC边上的中线 从而 BM=CM ③ 因此 ①+②得 AB+AC-BM-CM<2AM 由③ 得 AB+AC-2BM<2AM 因此 AM<1/2(AB+AC-2BM)=1/2(AB+AC)-BM ∴AM大于二分之一(AB+AC)-BM

遂溪县15328393585： 如图,在三角形ABC中,AM是BC边的中线,AE为BC边上的高,试判断AB^2+AC^2与AM^2+BM^2的关系,并说明理由. - ？
袁贝艾去： AB^2+AC^2=BE^2+AE^2+CE^2+AE^2=BE^2+CE^2+2AE^2=(BM-EM)^2+(BM+EM)^2+2AE^2=2BM^2+2EM^2+2AE^2 AM^2+BM^2=EM^2+AE^2+BM^2 两者是二倍关系

遂溪县15328393585： 如图在三角形abc中am是bc边上的中线求证am>2分之一括号ab+ac括号 - bm - ？
袁贝艾去： 证明:∵AB-BM∴(AB-BM)+(AC-MC)∴(AB+AC)-2BM ∴AM>1/2*(AB+AC)-AM

遂溪县15328393585： 如图,三角形ABC中,AM是BC边上的中线,求证:AM<二分之一(AB+AC) - ？
袁贝艾去： 延长AM到点D,使MD=AM,连接BD 易证△AMN与△BMD全等 所以BD=AN 在△ABD中,AD<AB+AN 所以2AM<AB +AN 所以AM<1/2(AB +AN )

遂溪县15328393585： 如图,RT三角形ABC中,,AM是BC边上的中线,CD垂直于AM于P,交AB于点D 求证角ABM=角BPM - ？
袁贝艾去： 证:从B向AM的延长线作垂线,交AM的延长线欲E点.∵ PC垂直于AM,BE垂直于AM,且M为BC的中点,即BM=MC ∴ △BME 与 △PMC 全等 ∴ BE = PC ∵ △AMC为直角三角形,且CP垂直于AM,则△AMC 与 △PMC 相似∴ AC : MC = PC: PM AC : 2MC = PC : 2PM AC : BC = BE : PE ∵ △ABC和△PBE 都为直角三角形,且AC : BC = BE : PE 则 △ABC 和 △PBE 相似 ∴ ∠ABM = ∠BPM

遂溪县15328393585： 在三角形ABC中 AM为BC的中线 N是AM上任意一点 过点N作DE平行于BC 分别与AB AC 相交于点D,E 求证 DN=NE在三角形ABC中 AM为BC的中线 N是AM... - ？
袁贝艾去：[答案] 由已知易得△ADN∽△ABM.△AEN∽△ACM ∴DN/BM=AN/AM NE/MC=AN/AM ∴DN/BM=NE/MC 因为M为BC中点.∴BM=CM ∴DN=NE

遂溪县15328393585： 已知,如图在三角形ABC中,角C=90度,AM是BC边上的中线,将三角形ACM沿直线AM翻折到三角 - ？
袁贝艾去： ∵⊿AC1M由⊿ACM翻折所得 ∴⊿AC1M≌⊿ACM ∴C1M=CM,∠C=∠AC1M,∠CAM=∠C1AM ∵∠C=90° ∴∠AC1M=90° ∴∠C1MC+∠C1AC=180° ∵C1MC+C1MB=180° ∴∠C1MB=∠C1AC ∵∠C1AC=∠CAM+∠C1AM ∴∠C1MB=2∠CAM ∵AM是中线 ∴BM=CM ∴C1M=BM ∴∠MBC1=∠MC1B ∴∠MBC1=(180°-∠C1MB)÷2=90°-∠CAM ∵∠CMA=90°-∠CAM ∴∠MBC1=∠CMA ∴BC1∥AM

遂溪县15328393585： 如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,AM是BC边上的中线,sin角CAM=5分之3则tanB的值为 - ？
袁贝艾去： 根据定义,在RT三角形CAM中,sin角CAM=其对边:斜边=CM/AM=5分之3于是可得,CM=(3/5)*AM 再根据勾股定理,AC^2=AM^2-CM^2=AM^2-(9/25)AM^2=(16/25)AM^2 [^2指平方]于是AC=(4/5)AM又,由于AM是BC边上的中线,于是有CM=MB,即BC=2CM=(6/5)AM于是,在RT三角形ABC中,根据正切的定义,tanB=其对边/邻边=AC/BC=(4/5)AM / (6/5)AM=(4/5)*(5/6)=2/3 即三分之二

遂溪县15328393585： 如图,在△ABC中,AM是BC边上的中线.求证:AM>1/2(AB+AC) - BM - ？
袁贝艾去： 证明:在AM的延长线上取点D,使DM=AM,连接CD ∵AM是BC边上的中线 ∴BM=CM ∵在△ABM中:AM+BM>AB;在△ACM中:AM+CM>AC ∴2AM+BM+CM>AB+AC ∴2AM+2BM>AB+AC ∴AM>1/2(AB+AC)-BM 数学辅导团解答了你的提问,理解请及时采纳为最佳答案.

遂溪县15328393585： 如图,在等边三角形ABC中,线段AM为BC边上的中点,动点D在直线AM上时,以CD为一边且在 - ？
袁贝艾去：[答案] (1)60 (2)∵△ABC与△DEC都是等边三角形 ∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60° ∴∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE ∴∠ACD=∠BCE ∴△ACD≌△BCE(SAS) ∴AD=BE, ∴ =1 (3)①当点D在线段AM上(不与点A重合)时,由(2)可知△ACD≌△BCE...