已知数列{an}满足关系式a1=1/2,an+1=2an/1+an（n属于N），猜想数列{an}的通项公式并证明。

在数列{an}中,a1=1,an+1=2an /2+an(n属于N*) 试猜想通项公式~

在数列{an}中,a1=1,an+1=2an
/2+anan+1=2an
/2+an
两边取倒数得1/an+1=1/an+1/2
是等差数列首项为
1
公差
为1/21/an=(n+1)/2所以an=2/(n+1)

能不能发一张题目图片？你这写的也太不明白了吧。
我只能按照我自己感觉的题目解答，也不知道对不对。

a(n+1)=2an/(1+an)
1/a(n+1)=(1+an)/(2an)=(1/2)(1/an) +1/2
1/a(n+1) -1=(1/2)(1/an) -1/2=(1/2)(1/an -1)
[1/a(n+1) -1]/(1/an -1)=1/2，为定值。
1/a1 -1=1/(1/2) -1=1
数列{1/an -1}是以1为首项，1/2为公比的等比数列。
1/an -1=1×(1/2)^(n-1)=1/2^(n-1)
1/an=1 +1/2^(n-1)=[2^(n-1) +1]/2^(n-1)=(2ⁿ+2)/2ⁿ
an=2ⁿ/(2ⁿ+2)
n=1时，a1=2/(2+2)=1/2，同样满足
数列{an}的通项公式为an=2ⁿ/(2ⁿ+2)

an=2^(n-1)/(1+2^(n-1))
用数学归纳法证明
ak=2^(k-1)/(1+2^(k-1))
ak+1=2ak/(1+ak)
=2/(1+1/a^k)
=2/(1+(1+2^(k-1))/2^(k-1))
=2^k/(1+2^k)

带入数据得到a2=2/3，a3=4/5，a4=8/9.所以猜想an=2n/（2n+1）

---

涪陵区18540304439： 已知数列{an}满足下列关系:a1=1,an+1=an+1n(n+1),求an. - ？
庞群汝宁：[答案] 由an+1=an+ 1 n(n+1)可转化为: an+1-an= 1 n(n+1)= 1 n− 1 n+1 ∴an=a1+1− 1 2+ 1 2− 1 3+ 1 3− 1 4…+ 1 n−1− 1 n ∴an=2− 1 n

涪陵区18540304439： 已知数列{an}满足a1=1,an+an+1=(1/4)n(n∈N*),sn - ？
庞群汝宁： Sn=a1+4a2+4^2a3...+4^(n-1)an 4Sn=4a1+4^2a2+4^3a3...+4^nan 5Sn=[a1+4a2+4^2a3...+4^(n-1)an]+[4a1+4^2a2+4^3a3...+4^nan]=a1+{4(a1+a2)+4^2(a2+a3)+...+4^(n-1)*[a(n-1)+an]}+4^nan=(1+4^nan)+{4*(1/4)^1+(4^2)*(1/4)^2+...+[4^(n-1)]*[(1/4)^(n-1)]}=1+4^nan+(n-1)*1=4^nan+n 于是5Sn-4^nan=n

涪陵区18540304439： 已知数列{an}满足a1=1,点(an,an+1)在直线y=2x+1上.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足 - ？
庞群汝宁： (1)解:∵点(an,an+1)在直线y=2x+1上,∴an+1+1=2(an+1) ∴{an+1}是以2为首项,2为公比的等比数列 ∴an=2n-1;(2)解:∴=+ ∴bn+1an-(bn+1)an+1=0 n=1时,b2a1-(b1+1)a2=-3;(3)证明:由(2)可知,(n≥2),b2=a2 ∴(1+1 b1 )(1+1 b2 )…(1+1 bn )=…=

涪陵区18540304439： 已知数列an满足a1等于1, - ？
庞群汝宁： a(n+1)=3an+1 a(n+1)+1/2=3an+3/2 a(n+1)+1/2=3(an+1/2) [a(n+1)+1/2]/(an+1/2)=3 所以an+1/2是以3为公比的等比数列 an+1/2=(a1+1/2)*3^(n-1) an+1/2=3/2*3^(n-1) an+1/2=1/2*3^n an=1/2*3^n-1/2 an=(3^n-1)/21/an=2/(3^n-1) 当n=1时,1/a1=1/1...

涪陵区18540304439： 急急急!!!!已知数列{an}满足 关系式:a1=1,a(n+1)=2an+1(n=1,2,3,…)？
庞群汝宁： 由题意知 a1=1 ;a2=2a1+1=3 ;a3=2a2+1=7; a4=2a3+1=15 a(n+1)+Q=2{(an)+Q} 这个式子= a(n+1)=2an+1 解得Q= 1 所以 a(n+1)+Q除以(an)+Q=2 所以 an+1是以2为公比的等比数列 首相a1+1=2 公比为2 所以an+1=2*2的n-1=2ˇnan=2的n次方-1在将几个数带入验证 ........得....

涪陵区18540304439： 已知数列{an}满足a1=1,an+1=3an+1.(1)证明{an+12}是等比数列,并求{an}的通项公式;(2)求数列{an}的前n项和Sn. - ？
庞群汝宁：[答案] (1)在an+1=3an+1中两边加12:an+12=3(an−1+12),…2分可见数列{an+12}是以3为公比,以a1+12=32为首项的等比数列.…4分故an=32*3n−1−12=3n−12.…6分(2)Sn=a1+a2+…+an=31−12+32−12+…+3n−12=12(3+...

涪陵区18540304439： 已知数列{an}满足a1=1,an=an - 1+3n - 2(n≥2)(1)求a2,a3;(2)求数列{an}的通项公式 - ？
庞群汝宁： (1)由已知:{an}满足a1=1,an=an-1+3n-2(n≥2) ∴a2=a1+4=5,a3=a2+7=12 (2)由已知:an=an-1+3n-2(n≥2)得:an-an-1=3n-2,由递推关系得:an-1-an-2=3n-5,…,a3-a2=7,a2-a1=4,叠加得:an?a1=4+7+…+3n?2=(n?1)(4+3n?2) 2 =3n2?n?2 2 ∴an=3n2?n 2 .

涪陵区18540304439： ........已知数列{an}满足:a1=1,an=3^n - 1 ？
庞群汝宁： an-a(n-1)=3^(n-1) a2-a1=3 a3-a2=3^2 ……………… an-a(n-1)=3^(n-1) 相加:an-a1=3[3^(n-1)-1]/2=(3^n-3)/2 a1=1 所以an=(3^n-1)/2

涪陵区18540304439： 数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1,若数列{an+c}恰为等比数列,则c的值为______. - ？
庞群汝宁：[答案] ∵a1=1,an+1=2an+1, ∴1+an+1=2(an+1) ∴数列{an+1}是以2为公比的等比数列 故答案为:1

涪陵区18540304439： 已知数列{an}首项a1=1,并且满足关系式an+1=an+1/(n+1)(n+3),则它的通向公式为 - ？
庞群汝宁： A(n+1)-An=1/(n+1)(n+3)=(1/2)[(n+3)-(n+1)]/(n+1)(n+3)=(1/2)(1/(n+1)-1/(n+3)) An-A(n-1)=(1/2)(1/n-1/(n+2)) A(n-1)-A(n-2)=(1/2)(1/(n-1)-1/(n+1) A(n-2)-A(n-3)=(1/2)(1/(n-2)-1/n) …… A4-A3=(1/2)(1/4-1/6) A3-A2=(1/2)(1/3-1/5) A2-A1=(1/2)(1/2-1/4) 上...