如图，在菱形ABCD中，AB=2，角BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，求
连接DE交AC于P，连接BD，BP，由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD=PB，∴PE+PB=PE+PD=DE，即DE就是PE+PB的最小值，∵∠BAD=60°，AD=AB，∴△ABD是等边三角形，∵AE=BE，∴DE⊥AB（等腰三角形三线合一的性质）在Rt△ADE中，DE=AD2?AE2=22?12=3．故PE+PB的最小值为3．
解：作E点关于AC对称点E′点，连接E′B，E′B与AC的交点即是P点，∵菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，∴AE′=AE=BE=1，∴△AEE′为等边三角形，∴∠AEE′=60°，∴∠E′EB=120°，∵BE=EE′，∴∠EE′B=30°，∴∠AE′B=90°，BE′=AB2-AE′2=3，∵PE+PB=BE′，∴PE+PB的最小值是：3．故答案为：3．
连接BE交AC于P，连接BD，由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD=PB，
∴PE+PD=PE+PB=BE，
即BE就是PE+PD的最小值，
∵∠BAD=60°，AD=AB，
∴△ABD是等边三角形，
∵AE=DE，
∴BE⊥AD（等腰三角形三线合一的性质）
在Rt△ABE中，AE=1/2AB=1
BE= √(AB²-AE²) = 3
故PE+PD的最小值为 √3
如图在菱形ABCD中,∠B=60°,BC=2,E,F两点分别从B,C两点同时出发,以相 ...
如图所示，连接AC。因为在菱形ABCD中∠B=60°，所以△ABC和△ADC均为等边三角形，有AB=AC，∠BAC=∠B=∠ACD=60°，又因为点E、F分别从点B、C出发以相同速度向点C、D移动，即恒有BE=CF，所以△ABE≌△ACF（SAS），可知AE=AF，∠BAE=∠CAF，则∠EAF=∠EAC+∠FAC=∠EAC+∠BAE=∠BAC=60°...
如图所示,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,△AEF为正三角形.
∴△ABC的等边△﹙有一个角是60°的等腰△是等边△﹚∴∠ACB=60°=∠ACF，AB=AC，又∵∠EAF=60°=∠BAC，∴∠BAE=∠CAF，∴△ABE≌△ACF﹙ASA﹚∴BE=CF；2、⑴由1、结论：△ABE面积=△ACF面积 四边形AECF面积=△AEC面积＋△ACF面积 =△AEC面积＋△ABE面积 =△ABC面积 =½菱形ABCD...
已知:如图,在菱形ABCD中,∠BAD=2∠B. 求证:△ABC是等边三角形._百度...
连接AC.∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=BC,∠CAB=1\/2∠DAB ∵∠DAB=2∠B ∴∠B=∠CAB ∴CA=CB ∴BC=AC=AB 即△ABC是等边三角形
如图1,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A,B,E在同一直线上,P是线段DF的中点连...
2.应该还有二问:（2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，其他条件不变（如图2）。你在（1）中得到的结论是否会发生变化？写出你的猜想并加以证明。（3）若图1中∠ABC＝∠BEF＝2a（0＜a＜90°），将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度...
如图,菱形ABCD中,点E,F,G,H分别在AB,BC,CD,DA上,且AE=AH=BF=DG=x,设...
解答：（1）证明：∵在菱形ABCD中，∴∠B=∠D，AB=AD=BC=CD，∵点E，F，G，H分别在AB，BC，CD，DA上，且AE=AH=BF=DG=x，∴BE=DH，在△BEF和△DHG中，BE＝DH∠B＝∠HBF＝DG，∴△BEF≌△DHG（SAS）；（2）解：是常量，连HF，∵AH∥.BF，∴四边形ABFH是平行四边形，同理可得出：...
如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O.已知AB=5cm,AO=4cm,求BD...
根据菱形的性质可以得到以下结果：答：BD=6cm 因为：菱形对角线相互垂直并且平分。所以：BO=DO=BD\/2 AO=CO=AC\/2 在直角三角形AOB中,根据勾股定理有：AO^2+BO^2=AB^2 4^2+BO^2=5^2 BO^2=9 BO=3 所以：BD=2BO=6cm 所以：BD=6cm 在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形（...
如图在菱形ABCD中,∠B=60°,点E,F分别在边AB,AD上,且AE=DF,(1)试判断...
连接AC，∵ABCD是菱形，∴AB=BC=DC，∠B=∠D，∵∠B=60°，∴ΔABC是等边三角形，∴ ∴AC=BC=CD=AD，∴ΔACD是等边三角形，∴ΔACE≌ΔDCF，∴CE=CF，∴ΔCEF是等腰三角形。⑵∵ΔACE≌ΔDCF，∴∠ACE=∠DCF，∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=∠ACF+∠DCF=60°，∴ΔCEF是等边三角形，当CE最...
已知,如图,在菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的点,且BE=DF。(1)求证:AE=...
证明：1、∵菱形ABCD ∴AD＝AB，∠B＝∠D ∵BE＝DF ∴△ADF全等于△ABE （SAS）∴AE＝AF 2、连接EF、AC ∵菱形ABCD ∴AB＝BC＝AD＝CD，∠B＝∠D ∵∠B＝60 ∴∠D＝60 ∴等边△ABC，等边△ADC ∴∠BAC＝60, ∠DAE＝60 ∵E为BC中点 ∴BE＝CE ∵AE＝AE ∴△ABE全等于△ACE ∴∠...
如图①,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A、B、E在同一条直线上,P是线段DF...
∵四边形BEFG是菱形，∴GF=GB，∴HD=GB，即在△HDC与△GBC中，CD＝BC∠HDC＝∠CBGDH＝BG，∴△HDC≌△GBC（SAS），∴CH=CG，∠DCH=∠BCG，∴∠DCH+∠HCB=∠BCG+∠HCB=120°，即∠HCG=120°∵CH=CG，PH=PG，∴PG⊥PC．（3）将图①中的菱形BEFG饶点B顺时针旋转任意角度，...
(2013?扬州)如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC...
解：如图，连接BF，在菱形ABCD中，∠BAC=12∠BAD=12×80°=40°，∠BCF=∠DCF，BC=CD，∠ABC=180°-∠BAD=180°-80°=100°，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=40°，∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=100°-40°=60°，∵在△BCF和△DCF中，BC＝CD∠BCF＝∠DCFCF＝CF，∴△...
唐韦屋尘： 取AD的中点F,连接PF,那么PE=PF,因此PE+PB的最小值就等同于PF+PB的最小值.很显然,PF+PB的最小值就是F和B之间的直线.因为AB=2,∠BAD=60°,显然FB=根号3.由此,PE+PB的最小值就是根号3.
文登市13262066891： 如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠ABC=60°,E是AD的中点,P是线段BD上的一个动点,则PA+PE的最小值为33. - ？
唐韦屋尘：[答案] 如图,连接EC,与BD交于点P,连接AC,此时PA+PE=CP+EP=CE,值最小. ∵∠ABC=60°, ∴△ACD为等边三角形, ∵E是AD中点, ∴AE=1,CE⊥AD, ∴CE= 3, ∴AP+EP=CE= 3. 故答案为 3.
文登市13262066891： 如图所示,在菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=120°,M为BC上一点,N为CD上一点,∠MAN=60°,则四边形AMCN的面积为33. - ？
唐韦屋尘：[答案] 连接AC, ∵∠BAD=120°, ∴∠B=60°, ∵∠MAN=60°, ∴∠BAM=∠CAN, ∴△ABC为等边三角形, ∴AB=AC, ∴△ABM≌△ACN, ∴四边形AMCN的面积等于菱形面积的一半. ∵AB=2, ∴BC边上的高为 3,S菱形ABCD=2* 3=2 3, ∴四边形AMCN的面积...
文登市13262066891： 如图,菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,E是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,则PE+PB的最小值是 . - ？
唐韦屋尘：[答案] .
文登市13262066891： 如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,将对角线BD向两个相反的方向延长,分别至点E与点F,且BE=DF.(1)求证:四边形AECF是菱形.(2)若∠... - ？
唐韦屋尘：[答案] (1)证明:连接AC交BD于O,如图所示:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=DA,OA=OC,OB=OD,AC⊥BD,∵BE=DF,∴OE=OF,∴四边形AECF是平行四边形,又∵AC⊥BD,∴四边形AECF是菱形.(2) ∵∠BAD=60°,∴△ABD是等...
文登市13262066891： 如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠ABC=60°,点O为对称中心,过点O的直线l交AD于点E,交BC于点F.(1)求证:△AOE≌△COF;(2)当∠AOE=30°时,求线段... - ？
唐韦屋尘：[答案] (1)∵四边形ABCD是菱形,O为对称中心, ∴AD∥BC,AO=OC, 在△AOE和△COF中, ∠EAO=∠FCOAO=CO∠AOE=∠COF, ∴△AOE≌△COF(ASA). (2)∵四边形ABCD是菱形,O是对称中心, ∴AB=BC=2,∠ABC=60°, ∴△ABC是等边三角形...
文登市13262066891： 如图,菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,E、F、P分别是AB、BC、AC上的动点,PE+PF的最小值等于() - ？
唐韦屋尘：[选项] A. 2 B. 2 C. 5 D. 3
文登市13262066891： 在菱形ABCD中,AB=2.角D=120度,E是AB的中点,P是对角线上AC上的一个动点,求PE+AB的最小值 - ？
唐韦屋尘：[答案] AB的长度是固定值 所以求出PE的最小值即可,由于P是AC上动点 所以PE的最小值就是过E做AC的垂线 的值所以 PE+AB 最小值为 2+0.5=2.5
文登市13262066891： 如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,E是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,则PE+PB的最小值为() - ？
唐韦屋尘：[选项] A. 1 B. 3 C. 2 D. 5
文登市13262066891： 如图,在菱形ABCD中,AB=2√3,∠A=60°…… - ？
唐韦屋尘：[答案] (1)∵⊙D与AB切于点E ∴点D到AB的距离=R 又∵菱形ABCD ∴BD平分∠ABC ∴点D到BC的距离=点D到AB的距离=R ∴⊙D与BC也相切 (2)菱形ABCD中,AB=2 3 ,∠A=60°∴DA=BA,∠C=60°∴⊿ABD是等边三角形 连接DE,则∠AED=90°且...
