两个平面垂直于同一个平面，如何证明它们的交线垂直于这个平面？谢谢

怎么证明若两平面同时垂直于另一平面,则两平面的交线也垂直于另一平面'~

得默认那两个平面一定有交线，平行就不对了。这里提一句，立体几何常用反证法。
证明：
因为两平面a，b同时垂直于平面c，
根据平面垂直判定定理，a一定过一条垂直于c的直线，设其为m，假设m不是交线。
因为b也垂直于平面c，所以b也过一条垂直于c的直线，设其为n，假设n不是交线。
根据直线和平面垂直的性质定理，m，n直线同时垂直于平面c，所以m与n平行。
根据直线与平面平行的判定定理，直线m平行于平面b。
设交线为p，根据直线和平面平行的性质定理，m平行于b，所以m平行于a，b交线p。
根据直线与平面垂直判定定理，m平行于p且m垂直于c，所以p垂直于c。
这里虽然没用反证法，但确实很常用。
这些判定定理和公式都来自与3个公理及其推论，你可以找本书参考一下，否则这过程看的很累。画幅图也会很有帮助。

如图，两平面相交，交线为OA，因为两个平面同时垂直与红色平面，所以，OA垂直OB，OA垂直OC，根据（一条直线同时垂直于一个平面内的两条相交直接，即这条直线垂直与这个平面），所以OA垂直与面（红色）
传不了图.

这是面面垂直的一个推论,如果两个相交平面同时垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面

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濉溪县13966674436： 如何证明两个平面垂直? - ？
潭奋库森：[答案] 两种方式: 1.证明二面角是90度; 或者 2.证明平面中的一条直线垂直于另一平面,则两平面垂直 施主,我看你骨骼清奇, 器宇轩昂,且有慧根, 乃是万中无一的武林奇才. 潜心修习,将来必成大器, 鄙人有个小小的考验请点击在下答案旁的 有其他...

濉溪县13966674436： 如何证明两个面垂直 - ？
潭奋库森： 这个面里有1条线与另一个面垂直 那么这两个面就垂直了;两个面的其中一个面内的一条线与另一个面内两条相交的线垂直

濉溪县13966674436： 怎么证明两个平面垂直 谢谢 一种方法就行 感谢 - ？
潭奋库森：[答案] 一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直

濉溪县13966674436： 怎样证两个平面垂直 - ？
潭奋库森： 有很多方法啊 比如一个平面中的一条直线垂直于另一个平面 那么这两个平面就垂直了 当然,多数时候还要具体情况具体分析 运用不同的方法和技巧 但如果你会用向量的话,只需证明两个平面的法向量垂直即可,也就是点积为0

濉溪县13966674436： 怎样证明两个平面互相垂直 - ？
潭奋库森： 如果有这两个平面的数学式,可求两平面的法向量,证明两个发向量互相垂直,得两平面互相垂直.

濉溪县13966674436： 如何证明两平面垂直? - ？
潭奋库森： 1、最常用的是:线面垂直>> 面面垂直;2、利用定义,证明两平面所成的二面角为90°;3、证明两个平面的法向量垂直【理科才有这个】

濉溪县13966674436： 怎样证明两个平面互相垂直 ？
潭奋库森： (1)定义法:如果两个平面所成的二面角为90°,那么这两个平面垂直 (2)判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直. (3)如果一个平面内任意点在另外一个平面的射影均在这两个平面的交线上,那么垂直 (4)如果N个互相平行的平面有一个垂直于一个平面 那么其余平面均垂直这个平面 (5)设两平面的方程分别为A1x B1y C1z D1=0 A2x B2y C2z D2=0,则A1A2 B1B2 C1C2=0为两平面垂直的充要条件.

濉溪县13966674436： 如何证明两个平面垂直拜托各位了 3Q - ？
潭奋库森： 你好!!! 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.(平面与平面垂直的判定定理) 希望能够帮助你!!

濉溪县13966674436： 如何通过面面垂直证明线面垂直 - ？
潭奋库森： 如果两个平面相互垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面. 已知:α⊥β,α∩β=l,O∈l,OP⊥l,OP⊂α. 求证:OP⊥β. 证明:过O在β内作OQ⊥l,则由二面角知识可知∠POQ是二面角α-l-β的平面角. ∵α⊥β ∴∠POQ=...

濉溪县13966674436： 两个面垂直于同一平面,如何证明两个面的交线垂直与该平面两个相交面垂直于同一平面,如何证明两个面的交线垂直与该平面(我要完整的数学证明,用上... - ？
潭奋库森：[答案] 所用性质定理:如果两个平面垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内.设题中两相交面分别为A B,他们垂直的面为C,AB相交于a在a上任取一不属于C的点m,从m做直线l垂直于C由前述性质可知,A...