在菱形ABCD中,∠BAD=120°,M为BC上一点，N为CD上一点。若△AMN中有一个角为60°，请说明△AMN是等边三角形
解：（1）将A（1，0），B（3，0），C（0，-3）三点代入：一般式y=ax^2+bx+c
得0=a+b+-3
0=9a+3b+-3
解得a=-1，b=4，c=-3
二次函数解析式为：y= -x^2+4x-3 或代入交点式得y= -(x-1)(x-3)= -(x-2)^2+1
顶点坐标为D（2，1）
(2)顶点D为(2,1)，设直线AD为：y=K(x-1),把x=2 ,y=1代入其中得k=1
所以直线AD为：y=x -1
(3)解：设P点坐标为（0，h）
因为S△ABD=1/2*2*1=1
所以S△PAD=0.5√2 S△ABD= 0.5√2
又因为S△PAD=S梯形OPDE-S△POA-S△ABD/2
=（|h|+1）2/2 – 1/2*|h|*1-1/2
=（|h|+1）/2
因为S△ABD= 0.5√2
所以（|h|+1）/2=0.5√2
|h|=√2-1
P点坐标{0, (√2-1)}和{0, (-√2+1)}
（1）设直线Y=3/4KX+3（K＞0）与X轴，Y轴分别交于A（x1,0）、B(0,y1)代入
Y=3/4KX+3解得x1=-4/k y1=3 则 A（-4/k,0）、B(0, 3)， 点P是线段AB的中点，
P点坐标为（-2/k，3/2）
将A（-4/k,0）P（-2/k，3/2）、O（0，0）代入Y= -3/8X^2+BX+C得：C=0 ； K=±1（-1舍去）；B= -3/2
抛物线Y= -3/8X*X+BX+C的解析式为y= -3/8x^2-3/2x
（2）因为∠QAO=45°，
直线QA与Y轴的交点坐标为(0，4）
所以直线QA为：y=x+4 ，代入抛物线中求得：
Q为(-8/3 ,4/3)，所以存在这样的点Q。
是等边三角行
连接AC交MA于E 若∠ANM=60度
∵四边形ABCD为菱形且∠BAD=120度
∴∠BCA=∠CAB=∠CAD=∠DCA=∠CDA=∠CBA=60度
∴∠BCA=∠ANM
∵∠CEM=∠AEN
∴△CEM∽△NEA
∴CE/NE=ME/EA 即 CE/ME=NE/EA
∵∠MEA=∠CEN
∴△MEA∽△CEN
∴∠MAE=∠CNE
∵∠CNM+∠DNA=120度 ∠AND+∠NAD=120度
∴∠CNM=∠NAD=∠MAE
∴∠MAN=∠MAE+∠CAN=∠NAD+∠CAN=∠CDA=60度
又∵∠ANM=60度
∴△AMN为等边三角形 同理∠AMN=60度时△AMN也为等边三角形
若∠MAN=60度既∠MAC+∠CAN=60度
又∵∠NAD+∠CAN=∠CDA=60度
∴∠MAC=∠NAD A`B`C`D`
∵∠BCA=∠CDA
∴△CAM∽△DNA
∴CA/AD=AM/AN即AC/AM=AD/AN
∵∠MAN=∠CDA=60度
∴△MAN∽△CAD
∵△CAD为等边三角形
∴△MAN为等边三角形
希望对你有帮助：）
连接AC交MA于E 若∠ANM=60度
∵四边形ABCD为菱形且∠BAD=120度
∴∠BCA=∠CAB=∠CAD=∠DCA=∠CDA=∠CBA=60度
∴∠BCA=∠ANM
∵∠CEM=∠AEN
∴△CEM∽△NEA
∴CE/NE=ME/EA 即 CE/ME=NE/EA
∵∠MEA=∠CEN
∴△MEA∽△CEN
∴∠MAE=∠CNE
∵∠CNM+∠DNA=120度 ∠AND+∠NAD=120度
∴∠CNM=∠NAD=∠MAE
∴∠MAN=∠MAE+∠CAN=∠NAD+∠CAN=∠CDA=60度
又∵∠ANM=60度
∴△AMN为等边三角形 同理∠AMN=60度时△AMN也为等边三角形
若∠MAN=60度既∠MAC+∠CAN=60度
又∵∠NAD+∠CAN=∠CDA=60度
∴∠MAC=∠NAD A`B`C`D`
∵∠BCA=∠CDA
∴△CAM∽△DNA
∴CA/AD=AM/AN即AC/AM=AD/AN
∵∠MAN=∠CDA=60度
∴△MAN∽△CAD
∵△CAD为等边三角形
∴△MAN为等边三角形
希望对你有帮助：）
在菱形纸片ABCD中,∠A=60°,将纸片按如图所示的方式折叠,使点A,D分别...
因四边形ABCD是菱形，所以，DC=DB，角C=角A=60度，角ADC=角ABC=120度，EF是折线，D'与D关于EF对称，角BD'C=角ADC=120度，DF=D'F，连接DB，三角形BCD是等边三角形，角DBC=角C=60度 BC与D'F交于M，D'F垂直FC，角MFC=90度，角FMC=30度，FC=1，MC=2，FM=√3，取CM中点N，NC=NM...
已知:如图所示,菱形ABCD中,∠B=60°,点E,F分别在边BC,CD上,且∠EAF=6...
证明：连接AC ∵菱形ABCD ∴AB＝BC ∵∠B＝60 ∴等边△ABC，∠BCD＝180-∠B＝120 ∴AC＝AB，∠BAC＝∠ACB＝60 ∴∠BAE+∠CAE＝60 ∵∠EAF＝60 ∴∠CAF+∠CAE＝60 ∴∠BAE＝∠CAF ∵∠ACD＝∠BCD-∠ACB＝60 ∴∠ACD＝∠B ∴△ABE≌△ACF （ASA）∴AE＝AF ...
已知:如图,在菱形ABCD中,∠BAD=2∠B. 求证:△ABC是等边三角形._百度...
连接AC.∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=BC,∠CAB=1\/2∠DAB ∵∠DAB=2∠B ∴∠B=∠CAB ∴CA=CB ∴BC=AC=AB 即△ABC是等边三角形
如图,菱形ABCD中,AB=4,∠ABC=60°,E,F分别为AB,AD边上两点,且∠ECF=6...
解：从M作MN⊥BD，交BD于N，MN交AB于Q。连接AC ABCD为菱形，所以∠ABN=∠CBN MN⊥BD，∠MNB=∠QNB=90 BN=BN 所以△BMN≌△BQN，MN=QN 因此Q为M关于BD的对称点 连接CQ，与BD交点即为所求P点，此时E与Q重合 根据已证两三角形全等，BE=BM。因为AB=BC，所以E为AB中点 ∠ABC=60，所以△...
菱形ABCD中,∠ABC=
三角形ABE全等于DBF BE=BF，角EBF=60度 三角形BEF等边 三角形BEF面积，最大=3*3根号3=9根号3，最小=3根号3*9\/4=27根号3\/4 E、F满足∠BEF=60°，则△BEF仍一定为等边三角形 三角形ABE全等于DBF（两角一边）BE=BF △BEF是等边三角形 ...
如图在菱形ABCD中,∠B=60°,点E,F分别在边AB,AD上,且AE=DF,(1)试判断...
连接AC，∵ABCD是菱形，∴AB=BC=DC，∠B=∠D，∵∠B=60°，∴ΔABC是等边三角形，∴ ∴AC=BC=CD=AD，∴ΔACD是等边三角形，∴ΔACE≌ΔDCF，∴CE=CF，∴ΔCEF是等腰三角形。⑵∵ΔACE≌ΔDCF，∴∠ACE=∠DCF，∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=∠ACF+∠DCF=60°，∴ΔCEF是等边三角形，当CE最...
在菱形ABCD中,∠BAD=60º,AB=4,O为对角线BD,AC的交点,过点O作OE⊥...
因为，四边形ABCD是菱形 所以，AB=AD 因为，∠A=60° 所以，∠ABD = ∠ADB = (180-60)／2=60(度)所以，三脚形ABD是等边三角形 所以，AB=BD=AD=4 因为，O为对角线BD的中点 所以，OD=OB=1／2*DB=1／2*4=2 因为，三角形OEB是直角三角形，∠OEB=90；∠OBE=60 所以，cos∠OBE=EB\/...
如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,E、F分别是AB,AD的中点,DE、BF相交于点G...
①由菱形的性质可得△ABD、BDC是等边三角形，∠DGB=∠GBE+∠GEB=30°+90°=120°，故①正确；②∵∠DCG=∠BCG=30°，DE⊥AB，∴可得DG= 1 2 CG（30°角所对直角边等于斜边一半）、BG= 1 2 CG，故可得出BG+DG=CG，即②也正确；③首先可得对应边BG≠FD，因为BG=DG，...
在菱形ABCD中,∠B=60°,E,F分别是CB,CD上的点,如图,若BE=CF,那么AE=...
连接AE。因为菱形对角相等 所以∠B=∠D=60° ∠BAD=∠BCD 所以 ∠BAD+∠BCD=360°-60°*2=240° 即 ∠BAD=∠BCD=120° 又因为在菱形ABCD中 AC为对角线 所以∠BAC=∠DAC=∠BCA=∠DCA=60° 且∠B=60°=∠ACD=∠ACB=∠D 所以AB=AC 且∠B=∠ACD=60° BE=CF 所以△ABE全等△ACF 所...
如图,菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=2,E 是BC的中点,F是对角线BD上的一个...
应该是当FE⊥BC时为最小，当FE⊥BC时，BE=CE,所以△BFC为等腰三角形，FC=BF ∠CBF=1\/2*∠ABC=1\/2*60°=30°,所以FC=BF=2EF 在直角三角形BEF中，BF^2-EF^2=BE^2 BE=1\/2BC=1\/2AB=1\/2*2=1 则（2EF)^2-EF^2=1 解之得EF=√3\/3 则FC=2√3\/3 EF+FC=√3\/3+2√3\/3...
登废凯兰：[答案] 因为角BAD=120 所以角ABC=60 连结AC,则三角形ABC为等边三角形 所以AC=AB=4 连结BD与AC相交于点E 则直角三角形ABE中 AB=4.BE=2 得到AE=2倍根号3 所以AC=4倍根号3 ABCD的面积=1/2*AC*BD=8倍根号3 PS:图形可以根据我的解...
库伦旗18892666381： 如图,在菱形ABCD中,∠BAD=120°.已知△ABC的周长是15,则菱形ABCD的周长是() - ？
登废凯兰：[选项] A. 25 B. 20 C. 15 D. 10
库伦旗18892666381： 在菱形ABCD中,∠BAD=120度;,AC=6CM,求此菱形的周长和面积 - ？
登废凯兰：[答案] AC是对角线的话因为ABCD是菱形所以对角线相互垂直且平分 交点为O因为AC=6所以AO=3因为∠BAD=120° 所以∠BAC=60°∠ABD=30°所以AB=6(30°角所对的直角边是斜边的一半)所以周长4*6=24BO=6²-3²=3倍根号3...
库伦旗18892666381： 如图,在菱形ABCD中,∠BAD=120° AB=4,求(1)对角线AC,BD的长?(2)菱形的面积? - ？
登废凯兰：[答案] (1)∠BAD=120° 角CAB=角CAD=60° △ABC是等边△ AC=AB=4 (2)BD=4根号3 菱形的面积=AC*BD/2=4*2根号3=8根号3
库伦旗18892666381： 如图,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,E、F分别是边AB和BC的中点,AC=2,点P为对角线AC上一动点,则PE+EF的最小值为1+321+32. - ？
登废凯兰：[答案] 由题意可知EF为△ABC的中位线,由中位线定理可知EF=12AC=1为定值,要使PE+EF最小只需PE最小,由垂线段最短可知当EP⊥AC时,PE最短.∵∠BAC=120°,∴∠B=60°.又∵AB=BC,∴△ABC为等边三角形,∴AB=AC=2,∠BAC=6...
库伦旗18892666381： 在菱形ABCD中, ∠BAD=120度,AB=10cm,则AC为? - ？
登废凯兰： AC为10cm. 因为菱形的两条对角线互相垂直,而 ∠BAD=120度,所以∠BAC=60度,又因为AB=AC,所以三角形ABC是等边三角形,所以AC=AB=10cm
库伦旗18892666381： 如图,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,对角线AC的长为3,则菱形ABCD的周长为() - ？
登废凯兰：[选项] A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
库伦旗18892666381： 在菱形ABCD中,∠BAD=120°,过点A分别作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,且∠EAF=60°(1)写出BE、DF、AB之间的数量关系(2)如图2,当∠EAF绕着点A... - ？
登废凯兰：[答案] 连接AC,菱形ABCD中,∠BAD=120°,△ABC,△ACD为等边三角形, ∴∠ACE=∠ADF=60°,AD=AC, ∵∠EAC+∠CAF=∠EAF=60°,∠DAF+∠CAF=60°, ∴∠CAE=∠DAF. ∴△AEC≌△AFD,∴结论:BE+DF=AB
库伦旗18892666381： 在菱形ABCD中,∠BAD=120°.已知△ABC的周长是15,则菱形ABCD的周长是______. - ？
登废凯兰：[答案] ∵四边形ABCD是菱形,AC是对角线, ∴AB=BC=CD=AD,∠BAC=∠CAD= 1 2∠BAD, ∴∠BAC=60°, ∴△ABC是等边三角形, ∵△ABC的周长是15, ∴AB=BC=5, ∴菱形ABCD的周长是20. 故答案为:20.
库伦旗18892666381： 如图在菱形ABCD中,∠BAD=120°,M、N分别是BC、CD上的点,且BM+CN=AB,请说明△AMN的形状用连接AC的方法,急.. - ？
登废凯兰：[答案] AB=BC BM+CN=BC CN=CM △CMN是等腰三角形 △AMN是等腰三角形
