在菱形纸片ABCD中,∠A=60°,将纸片按如图所示的方式折叠，使点A,D分别落在A'，D'处，且A'D'经过点B,EF为

如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，将纸片折叠，点A、D分别落在A′、D′处，且A′D′经过B，EF为折痕，当D~

延长DC与A′D′，交于点M， ∵在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，∴∠DCB=∠A=60°，AB ∥ CD，∴∠D=180°-∠A=120°，根据折叠的性质，可得∠A′D′F=∠D=120°，∴∠FD′M=180°-∠A′D′F=60°，∵D′F⊥CD，∴∠D′FM=90°，∠M=90°-∠FD′M=30°，∵∠BCM=180°-∠BCD=120°，∴∠CBM=180°-∠BCM-∠M=30°，∴∠CBM=∠M，∴BC=CM，设CF=x，D′F=DF=y，则BC=CM=CD=CF+DF=x+y，∴FM=CM+CF=2x+y，在Rt△D′FM中，tan∠M=tan30°= D′F FM = y 2x+y = 3 3 ，∴x= 3 -1 2 y，∴ CF FD = x y = 3 -1 2 ．故答案为： 3 -1 2 ．

A 首先延长DC与A′D′，交于点M，由四边形ABCD是菱形、折叠的性质，易求得△BCM是等腰三角形，△D′FM是含30°角的直角三角形，然后设CF=x，D′F=DF=y，利用正切函数的知识，即可求得答案．解：延长DC与A′D′，交于点M， ∵在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，∴∠DCB=∠A=60°，AB∥CD，∴∠D=180°﹣∠A=120°，根据折叠的性质，可得∠A′D′F=∠D=120°，∴∠FD′M=180°﹣∠A′D′F=60°，∵D′F⊥CD，∴∠D′FM=90°，∠M=90°﹣∠FD′M=30°，∵∠BCM=180°﹣∠BCD=120°，∴∠CBM=180°﹣∠BCM﹣∠M=30°，∴∠CBM=∠M，∴BC=CM，设CF=x，D′F=DF=y，则BC=CM=CD=CF+DF=x+y，∴FM=CM+CF=2x+y，在Rt△D′FM中∴x= y，∴ = = ．故选A．

因四边形ABCD是菱形，所以，DC=DB，角C=角A=60度，角ADC=角ABC=120度，

EF是折线，D'与D关于EF对称，角BD'C=角ADC=120度，DF=D'F，

连接DB，三角形BCD是等边三角形，角DBC=角C=60度

BC与D'F交于M，D'F垂直FC，角MFC=90度，角FMC=30度，FC=1，MC=2，FM=√3，

取CM中点N，NC=NM=NF，角C=60度，NC=NM=NF=CF=1，角MFN=30度，

角BMD'=角MFN=30度，角MBD'=180度-角BD'C-角BMD'=180度-120度-30度=30度，

三角形FMN相似于三角形BMD'  ， FM/BM=MN/MD' ，设DF=D'F=X，MD'=X-√3，

BC=DC=X+1，BM=X-1，即，√3*（X-√3）=（X-1）*1，（√3-1）X=2，X√3+1，

即，DF=√3+1。

以F为原点，EF为x轴正向建立直角坐标系，EF为折痕，D'F⊥CD，
∴∠DFE=D'FE=45°，CF=1，
∴向量FC=(1/√2，-1/√2），
设FD=m,则向量FD=(-m/√2，m/√2),向量CD=(-(m+1)/√2，(m+1)/√2),D'(-m/√2，-m/√2）
在菱形ABCD中，∠C=∠A=60°，
∴向量CB=CD*(cos60°+isin60°)=[-(m+1)/√2+i(m+1)/√2](1/2+√3i/2)
=[(m+1)/√2](-1+i)(1/2+√3i/2)=[(m+1)/√2][-(1+√3)/2+i(1-√3)/2]
向量FB=FC+CB=(1/√2){[2-(m+1)(1+√3)]/2+i[(m+1)(1-√3)-2]/2}
=[1/(2√2)]{[1-m-(m+1)√3]+i[m-1-(m+1)√3]},
∴B([1-m-(m+1)√3]/(2√2),[m-1-(m+1)√3]/(2√2)),
向量CA=CD+CB=(-(m+1)/√2，(m+1)/√2)+([1-m-(m+1)√3]/(2√2),[m-1-(m+1)√3]/(2√2))
=[1/(2√2)](-1-3m-(m+1)√3,3m+1-(m+1)√3),
向量FA=FC+CA=[1/(2√2)](1-3m-(m+1)√3,3m-1-(m+1)√3),
∴A([1-3m-(m+1)√3]/(2√2),[3m-1-(m+1)√3]/(2√2)),
∴A‘([1-3m-(m+1)√3]/(2√2),[-3m+1+(m+1)√3]/(2√2)),
A',B,D'三点共线，
∴[-4m+2+2(m+1)√3]/(-2m)=[3m-1-(m+1)√3]/[1+m-(m+1)√3],
∴[-2m+1+(m+1)√3][1+m-(m+1)√3]=-m[3m-1-(m+1)√3]，
∴(-2m+1)(1+m)-3(m+1)^2+(m+1)(1+m+2m-1)√3=-3m^2+m+(m^2+m)√3，
∴-2m^2-m+1-3m^2-6m-3+(3m^2+3m)√3=-3m^2+m+(m^2+m)√3，
∴（m^2+m)√3=m^2+4m+1,
（√3-1)m^2+(√3-4)m-1=0,
△=(√3-4)^2+4(√3-1）=19-8√3+4√3-4=15-4√3，m>0,
∴FD=m=[4-√3+√(15-4√3)]/[2(√3-1）].
请检查.

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聂荣县15915369590： 如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,E、F分别是AD、CD上的两点,且AE=DF.求证:△ABE≌△DBF. - ？
伯牙吾台艺喜素：[答案] 证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC=CD=DA, 又∵∠A=60°, ∴△ABD和△BCD都是等边三角形, ∴AB=DB,∠A=∠BDF=60°, 又∵AE=DF, ∴△ABE≌△DBF.

聂荣县15915369590： 如图,菱形纸片ABCD中,∠A=60°,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP(P为AB中点)所在直线上的C′处,得到经过点D的折痕DE.则CEBE=___. - ？
伯牙吾台艺喜素：[答案] 如图,连接BD,交C′E于点F; ∵四边形ABCD为菱形, ∴DC∥AB,AB=AD;而∠A=60°, ∴△ABD为等边三角形,∠ADC=120°; ∴AD=BD,而AP=BP, ∴DP⊥AB,∠ADP=30°, ∴∠PDC=120°-30°=90°; 由题意得:∠C′DE=∠CDE=45°, ∠ADB...

聂荣县15915369590： 如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,E、F分别是AB、AD的中点,若EF=2,则菱形ABCD的边长是______. - ？
伯牙吾台艺喜素：[答案] 在菱形ABCD中,∠A=60°, ∴△AEF是等边三角形. ∵E、F分别是AB、AD的中点, ∴AB=2AE=2EF=2*2=4. 故答案为,4.

聂荣县15915369590： (2013•淄博)如图,菱形纸片ABCD中,∠A=60°,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上,得到经过点D的折痕DE.则∠DEC的大小... - ？
伯牙吾台艺喜素：[选项] A. 78° B. 75° C. 60° D. 45°

聂荣县15915369590： 如图,在菱形纸片ABCD中,∠A=60°,将纸片折叠,点A、D分别落在点A′、D′处,且A′D′经过点B,EF为折痕,当D′F⊥CD时, CF FD的值为() - ？
伯牙吾台艺喜素：[选项] A. 3−1 2 B. 3 6 C. 23−1 6 D. 3+1 8

聂荣县15915369590： 如图,在菱形纸片ABCD中,∠A=60°,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP(P为AB的中点)所在的直线上,得到经过点D的折痕DE,则∠CDE的度数为___. - ？
伯牙吾台艺喜素：[答案] 连接BD, ∵四边形ABCD为菱形,∠A=60°, ∴△ABD为等边三角形,∠ADC=120°,∠C=60°, ∵P为AB的中点, ∴DP为∠ADB的平分线,即∠ADP=∠BDP=30°, ∴∠PDC=90°, ∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45° 故答案为:45°

聂荣县15915369590： 如图,菱形ABCD中,∠A=60°,对角线BD=8,则菱形ABCD的周长等于______. - ？
伯牙吾台艺喜素：[答案] ∵AB=AD,∠A=60° ∴△ABD为等边三角形 ∴AB=BD=8 ∴菱形ABCD的周长为8*4=32, 故答案为32.

聂荣县15915369590： 如图所示,在菱形ABCD中,∠A=60°,点P,Q分别在边AB,BC上,且AP=BQ已知AD=3,AP=2,求PQ的长.(求速度!) - ？
伯牙吾台艺喜素：[答案] (1)∵在菱形ABCD中,∠A=60° ∴∠ABC=120°,BD平分∠ABC,△ABD为等边三角形 ∴∠DBC =60°,AD=BD ∴∠DBC =∠A ∵AP=BQ ∴△BDQ≌△ADP (2)过点Q作QE⊥AB交AB延长线与点E(如图) ∵四边形ABCD为菱形 ∴AB=AD=3 ∵AP=2 ...

聂荣县15915369590： 在菱形ABCD中,∠A=60°,点P、Q分别在边AB、BC上,且AP=BQ.试判断△PDQ的形状,并证明. - ？
伯牙吾台艺喜素：[答案] 答:△PDQ为等边三角形.证明:∵四边形ABCD是菱形,∠A=60°,∴AD=AB=BD,∠ADB=∠ABD=∠CBD=∠DBC=60°,∵在△BDQ和△ADP中,AD=BD∠DAP=∠DBQAP=BQ,∴△BDQ≌△ADP(SAS),∴DP=DQ,∠ADP=∠QDB,又∵∠AD...

聂荣县15915369590： 如图,菱形纸片ABCD中,∠A=60°,将纸片折叠,点A、D分别落在A′、D′处,且A′D′经过B,EF为折痕,当D′F⊥CD时, CF FD 的值为______. - ？
伯牙吾台艺喜素：[答案] 延长DC与A′D′,交于点M, ∵在菱形纸片ABCD中,∠A=60°,∴∠DCB=∠A=60°,AB ∥ CD,∴∠D=180°-∠A=120°,根据折叠的性质,可得∠A′D′F=∠D=120°,∴∠FD′M=180°-∠A′D′F=60°,∵D′F⊥CD,∴...