不定积分∫(sinx)^4dx等于什么？
∫(sinx)^4dx
=∫[(1/2)(1-cos2x]^2dx
=(1/4)∫[1-2cos2x+(cos2x)^2]dx
=(1/4)∫[1-2cos2x+(1/2)(1+cos4x)]dx
=(3/8)∫dx-(1/2)∫cos2xdx+(1/8)∫cos4xdx
=(3/8)∫dx-(1/4)∫cos2xd2x+(1/32)∫cos4xd4x
=(3/8)x-(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。
连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
扩展资料：
把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(其中，C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，又叫做函数f(x)的反导数，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。
设G(x)是f(x)的另一个原函数,即∀x∈I，G'(x)=f(x)。于是[G(x)-F(x)]'=G'(x)-F'(x)=f(x)-f(x)=0。
由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数，所以G(x)-F(x)=C’(C‘为某个常数)。
这表明G(x)与F(x)只差一个常数.因此,当C为任意常数时，表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数。也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞<C<+∞}。
参考资料来源：百度百科——不定积分
利用定积分几何意义证明∫sinxdx=0
∫sinxdx=0证明如下：定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积，即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积。这个图形称为曲边梯形，特例是曲边三角形。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不...
定积分中的三角函数计算问题?
∫(0,π) xf(sinx)dx=π\/2∫(0,π) f(sinx)dx 整个证明过程如下
定积分∫(sinx)^4(cosx)²dx上限为1下限为0怎么做
∵cos²x(sinx)^4=sin²x(cosxsinx)^2=[(1-cos2x)\/2][(1\/4)sin²2x]=(1\/16)(1-cos2x)(1-cos4x)=(1-cos2x-cos4x)\/16+(cos2x+cos6x)\/32，∴原式=[x\/16-sin2x\/32-sin4x\/64+sin6x\/192]丨(x=0,1)=1\/16-sin2\/32-sin4\/64+sin6\/192。供参考。
定积分f(sinx)dx怎么等于f(cosx)dx(有图)
具体回答如下：设f(x)的一个原函数是F(x)则∫sinxf(cosx)dx =-∫f(cosx)d(cosx)=-F(cosx)+C 定积分一般定理：定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。定理3：设f(x)在区间...
求定积分∫|sinx|dx(下限0,上限为2派)
就是一个一个的突起的大包，能想象到吧……从原点开始，它周期是π，每一个小包的面积都是∫（0，π）sinxdx=2，那么从0到2π自然也就是两个小包的面积4啦。不加绝对值呢，从π的奇数倍到π的偶数倍之间的区域就都向下翻啦，这样的小包有偶数个时积分值就是0，奇数个时就是2，明白了吧 ...
求定积分f(x)=∫|sinx|dx(下限0,上限为x)求f(x),qq邮件1257371392,求解...
|sinx|是一个周期函数，周期为π，在一个周期内，积分∫(0,π)|sinx|dx=2 对于任意实数x，总存在整数k，使kπ《x<(k+1)π 于是：f(x)=∫(0,x)|sinx|dx =∫(0,kπ)|sinx|dx+∫(kπ,x)|sinx|dx =2k-∫(kπ,x)sinxdx =2k+[cosx]|(kπ,x)=2k+(-1)^(k-1)+cosx ...
sinx的定积分是多少(x∈(0,2π)
积分上限为2π,下线为0,（由于本人不会输这种符号,一以下省略）∫ sinxdx=[-cosx]=-cos2π+cos0=-1+1=0
定积分0- nπ:∫| sinx| dx等价于?
∫|sin(x)| dx = -cos(nπ) + cos(0)因为 cos(nπ) 的值为 1 或 -1，取决于 n 的奇偶性。对于偶数 n，cos(nπ) = 1，对于奇数 n，cos(nπ) = -1。所以，我们可以得到定积分的最终结果：∫|sin(x)| dx = -1 + cos(0) = -1 + 1 = 0 因此，定积分 ∫|sin(x)| ...
sinx的绝对值的定积分是多少呢?
sinx的绝对值的定积分是2。具体回答如下：把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。积分基本公式 1、∫0dx=c 2、∫x^udx=(x^u+1)\/(u+1)+c 3、∫1\/xdx=ln|x|+c 4、∫a^xdx=(a^x)\/lna+c 5、...
∫(sinx\/x)dx 定积分 0到3 的值
所以sinx\/x=1-x^2\/3!+x^4\/5!- ……∫（sinx\/x）dx =∫（1-x^2\/3!+x^4\/5!- ……）dx =x-x^3\/(3*3!)+x^5\/(5*5!)-……把x换成3就可以了 还有一种方法，你可以参考拉普拉斯变换公式，不过你们可能还没学到 这样的问题可以到数学贴吧或者物理贴吧，很快会有人给你解释的...
谏菊伏络：[答案] sin⁴x =(sin²x)² =[(1-cos(2x))/2]² =[cos²(2x)-2cos(2x)+1]/4 =cos²(2x)/4 - cos(2x)/2 +1/4 =[1+cos(4x)]/8 -cos(2x) /2 +1/4 =cos(4x) /8 -cos(2x)/2 +3/8 ∫sin⁴x dx =∫[cos(4x) /8 -cos(2x)/2 +3/8]dx =sin(4x)/32 -sin(2x)/4 +3x/8 +C
简阳市19614543992： 求积分∫(sinx)^4dx 感激不尽! - ？
谏菊伏络：[答案] 不断的降幂就是了 ∫(sinx)^4dx=(1/4)∫(1-cos(2x))²dx=(1/4)∫1-2cos(2x+cos²(2x))dx=∫(3/8)+(1/8)cos(4x)-(1/2)cos(2x)dx =(3/8)x+(1/8)cos4x-(1/2)cos2x+c
简阳市19614543992： 求不定积分∫sin四次方xdx - ？
谏菊伏络：[答案] ∫(sinx)^4dx=∫(sinx)^2*(sinx)^2dx=∫((1/2)*(1-cos2x))*((1/2)*(1-cos2x))dx =∫(1/4)*(1+(cos2x)^2-2cos2x)dx=(1/4)x+(1/4)∫(cos2x)^2dx-(1/4)sin2x =(1/4)x+(1/8)∫(cos4x+1)dx-(1/4)sin2x =(3/8)x+(1/32)sin4x-(1/4)sin2x+c
简阳市19614543992： sinx的四次方的积分是怎么推出来的 ？
谏菊伏络： ∫(sinx)^4dx=(3/8)x-(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C,C为常数.推导如下:∫(sinx)^4dx=∫[(1/2)(1-cos2x]^2dx=(1/4)∫[1-2cos2x+(cos2x)^2]dx=(1/4)∫[1-2cos2x+(1/2)(1+cos4x)]dx=(3/8)∫...
简阳市19614543992： sinx的4次方怎么转化为原函数？
谏菊伏络： ∫ (sinx)^4dx=(sin4x)/32 - (sin2x)/4 + (3x/8) + C.C为积分常数.解答过程如下:(sinx)^4= (sinx^2)^2= ((1 - cos2x)/2)^2= (1 - 2cos2x + (cos2x)^2)/4= 0.25 - 0.5cos2x + 0....
简阳市19614543992： 求不定积分∫sin四次方xdx - ？
谏菊伏络： ∫(sinx)^4dx=∫(sinx)^2*(sinx)^2dx=∫((1/2)*(1-cos2x))*((1/2)*(1-cos2x))dx=∫(1/4)*(1+(cos2x)^2-2cos2x)dx=(1/4)x+(1/4)∫(cos2x)^2dx-(1/4)sin2x=(1/4)x+(1/8)∫(cos4x+1)dx-(1/4)sin2x=(3/8)x+(1/32)sin4x-(1/4)sin2x+c
简阳市19614543992： sin4次方的不定积分怎么求 - ？
谏菊伏络： ∫(sinx)^4dx =∫[(1/2)(1-cos2x]^2dx =(1/4)∫[1-2cos2x+(cos2x)^2]dx =(1/4)∫[1-2cos2x+(1/2)(1+cos4x)]dx =(3/8)∫dx-(1/2)∫cos2xdx+(1/8)∫cos4xdx =(3/8)∫dx-(1/4)∫cos2xd2x+(1/32)∫cos4xd4x =(3/8)x-(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C扩展资料: 设F(x)是函数f(x)...
简阳市19614543992： ∫1/sinx^4的不定积分怎么求 - ？
谏菊伏络：[答案] ∫1/sinx^4dx =∫csc^4xdx =∫csc²x*csc²xdx =-∫csc²xdcotx =-∫(cot²x+1)dcotx =-cot³x/3-cotx+c
简阳市19614543992： sinx/4dx的不定积分 - ？
谏菊伏络： 三角函数恒等式:(sinx)^2+(cosx)^2=1,1-cos2x=2(sinx)^2 原式=∫(sinx)^2*[1-(cosx)^2]dx =∫(sinx)^2dx-∫(sinxcosx)^2dx =(1/2)*∫2(sinx)^2dx-(1/4)*∫(2sinxcosx)^2dx =(1/2)*∫(1-cos2x)dx-(1/4)*∫(sin2x)^2dx =(1/2)*[x-(1/2)*sin(2x)]-(1/8)*.
简阳市19614543992： (sinx)∧4dx的不定积分 求解! - ？
谏菊伏络： ∫(sinx)^4dx=∫(sin²x)²dx=(1/4)∫[1-cos(2x)]²dx=(1/4)∫[1-2cos(2x)+cos²(2x)]dx=x/4-(1/4)sin(2x)+(1/8)∫[1+cos(4x)]dx=x/4-(1/4)sin(2x)+x/8+(1/32)sin(4x)+c=3x/8-(1/4)sin(2x)+(1/32)sin(4x)+c
