求定积分∫|sinx|dx(下限0，上限为2派）

求定积分∫|sinx|dx(下限0，上限为2派）~

00
π<x<2π.sinx<0

所以原式=∫(0到π)sinxdx+∫(π到2π)-sinxdx
=-cosx(0到π)+cosx(π到2π)
=-(-1-1)+[1-(-1)]
=4

∫(上限 派/2 下限0)sinx dx=-cosx(上限 派/2 下限0)=-cos(派/2)+cos0=1

这个图嘛，就是把sinx在X轴下的部分全都翻上去，就是一个一个的突起的大包，能想象到吧……
从原点开始，它周期是π，每一个小包的面积都是∫（0，π）sinxdx=2，那么从0到2π自然也就是两个小包的面积4啦。
不加绝对值呢，从π的奇数倍到π的偶数倍之间的区域就都向下翻啦，这样的小包有偶数个时积分值就是0，奇数个时就是2，明白了吧

不加绝对值，sin是（0.2π）的周期函数，定积分值为0

加了绝对值就不是周期函数了。是2∫ sinx dx 积分区间为 (0,π）

即-2cosx|(0,π） = 4

被积函数f(x)=|sinx|是关于x=π轴对称的，所以在区间[0,2π]上的积分等于在[0,π]上积分的2倍。
∫[0→2π] |sinx|dx=2∫[0→π] |sinx|dx=2∫[0→π] sinxdx=-2cosπ+2cos0=4

sinx有没有绝对值的差别就在于积分区间上的函数图象是正还是负。如果没有绝对值，sinx在区间[0,2π]上的图像是关于点(π,0)中心对称的，所以在对称区间上的积分不用算，直接得到结果0。

你可以画图看看，求定积分的几何意义就是求被积函数与x轴所围面积的代数和。
这道题答案是4，没有绝对值的话答案是0

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溧水县13011553513： 求定积分∫|sinx|dx(下限0,上限为2派) - ？
前露力扬： 被积函数f(x)=|sinx|是关于x=π轴对称的,所以在区间[0,2π]上的积分等于在[0,π]上积分的2倍. ∫[0→2π] |sinx|dx=2∫[0→π] |sinx|dx=2∫[0→π] sinxdx=-2cosπ+2cos0=4sinx有没有绝对值的差别就在于积分区间上的函数图象是正还是负.如果没有绝对值,sinx在区间[0,2π]上的图像是关于点(π,0)中心对称的,所以在对称区间上的积分不用算,直接得到结果0.

溧水县13011553513： 用c语言如何编写“用梯形法求定积分∫sinxdx的近似值 上限为不b=π下限为a=0”这一问题,求代码 - ？
前露力扬： 首先解决怎么算,计算机肯定不会积分,所以我开始想用sinx的泰勒展开式,然后选3-4次作为近似,然后积分.听你说梯形法,是数值计算的内容,刚好这学期在学,就把我调试的程序发一个给你吧这是romberg算法,把a 换为0,b换为pi就好了...

溧水县13011553513： 求定积分∫根号1+cos2xdx,积分上限是π,积分下限是0的值? - ？
前露力扬： ∫根号1+cos2xdx,积分上限是π,积分下限是0的值是2√ ∵cos2x=2cos²x-1 ∴∫√(1+cos2x)dx=∫√2|cosx|dx ∴(0,π)∫√(1+cos2x)dx =(0,π/2)∫√2cosxdx+(π/2,π)∫-√2cosxdx =2√2 所以∫根号1+cos2xdx,积分上限是π,积分下限是0的值是2√2. ...

溧水县13011553513： 求(1—sinx三次方)的定积分,积分上限是π,积分下限是0 - ？
前露力扬： 3)(cosx)^3 代入上下限;3 嗯,你的答案是正确的,得到定积分为π-4/,我写程序计算了一下∫1-(sinx)^3dx =∫1+sinx-(sinx)^3-sinxdx =∫1+sinx[1-(sinx)^2]-sinxdx =∫1+sinx(cosx)^2-sinxdx =∫1-sinxdx+∫sinx(cosx)^2dx =∫1-sinxdx-∫(cosx)^2dcosx =x+cosx-(1/

溧水县13011553513： 求定积分 ∫1 - (sinx)^3dx 积分下限0 上限是派 - ？
前露力扬： ∫1-(sinx)^3dx =∫1+sinx-(sinx)^3-sinxdx =∫1+sinx[1-(sinx)^2]-sinxdx =∫1+sinx(cosx)^2-sinxdx =∫1-sinxdx+∫sinx(cosx)^2dx =∫1-sinxdx-∫(cosx)^2dcosx =x+cosx-(1/3)(cosx)^3代入上下限,得到定积分为π-4/3 嗯,我写程序计算了一下,你的答案是正确的.

溧水县13011553513： 求定积分∫|sinx|dx(下限0,上限为2派) - ？
前露力扬：[答案] 0

溧水县13011553513： 求定积分∫x|sinx|dx=?积分上限是nπ,下限是0.另外类似于这种题目,积分上下限里边含n的,如何能将n提出 - ？
前露力扬：[答案] ∫(0,nπ)x|sinx|dx =∫(0,π)xsinxdx-∫(π,2π)xsinxdx+.+(-1)^(n-1)∫(nπ-π,nπ)xsinxdx ∫xsinxdx=∫xd(-cosx)=-xcosx+sinx+C (-1)^(n-1)∫(nπ-π,nπ)xsinxdx=(-1)^(n-1)(-nπcosnπ+(nπ-π)cos(nπ-π)) =(-1)^(n-1)(-nπ(-1)^n+(nπ-π)(-1)^(n-1)) =(2n-1)π 于是: ∫(0,nπ)x|sinx|dx =∫(0...

溧水县13011553513： 请教这个积分如何求解:定积分∫sinxsin(x+ω τ)dx,上限2派,下限0. - ？
前露力扬： ∫[0,2π]sinxsin(x+ω τ)dx =-1/2∫[0,2π][cos(2x+ω τ)-cos(ω τ)]dx =-1/2*[1/2sin(2x+ω τ)-cos(ω τ)x][0,2π] =πcos(ω τ)

溧水县13011553513： 求定积分∮x|sinx|dx,积分上限nπ,下限0,拜托了! - ？
前露力扬：[答案] consider∫ xsinx dx=-∫ xdcosx= -xcosx +∫ cosxdx= -xcosx - sinx + C∫(0->nπ) x|sinx| dx=∫(0->π) xsinxdx -∫(π->2π) xsinxdx +∫(2π->3π) xsinxdx+...+(-1)^(n-1)∫((n-1)π->nπ) xsinxdx=[-xcosx - ...

溧水县13011553513： ∫ 1/sinxdx [上限π/2 下限0]? - ？
前露力扬： ∫[0,2π]|sinx|dx=∫[0,π]sinxdx+∫[π.2π]-sinxdx= -cosπ-(-cos0)+cos2π-cosπ=1+1+1+1=4