求定积分∫|sinx|dx(下限0,上限为2派)
00
π<x<2π.sinx<0
所以原式=∫(0到π)sinxdx+∫(π到2π)-sinxdx
=-cosx(0到π)+cosx(π到2π)
=-(-1-1)+[1-(-1)]
=4
∫(上限 派/2 下限0)sinx dx=-cosx(上限 派/2 下限0)=-cos(派/2)+cos0=1
这个图嘛,就是把sinx在X轴下的部分全都翻上去,就是一个一个的突起的大包,能想象到吧……从原点开始,它周期是π,每一个小包的面积都是∫(0,π)sinxdx=2,那么从0到2π自然也就是两个小包的面积4啦。
不加绝对值呢,从π的奇数倍到π的偶数倍之间的区域就都向下翻啦,这样的小包有偶数个时积分值就是0,奇数个时就是2,明白了吧
不加绝对值,sin是(0.2π)的周期函数,定积分值为0
加了绝对值就不是周期函数了。是2∫ sinx dx 积分区间为 (0,π)
即-2cosx|(0,π) = 4
被积函数f(x)=|sinx|是关于x=π轴对称的,所以在区间[0,2π]上的积分等于在[0,π]上积分的2倍。
∫[0→2π] |sinx|dx=2∫[0→π] |sinx|dx=2∫[0→π] sinxdx=-2cosπ+2cos0=4
sinx有没有绝对值的差别就在于积分区间上的函数图象是正还是负。如果没有绝对值,sinx在区间[0,2π]上的图像是关于点(π,0)中心对称的,所以在对称区间上的积分不用算,直接得到结果0。
你可以画图看看,求定积分的几何意义就是求被积函数与x轴所围面积的代数和。
这道题答案是4,没有绝对值的话答案是0
三角函数定积分公式
1、∫sinxdx=-cosx+C 2、∫cosxdx=sinx+C 3、∫tanxdx=ln|secx|+C 4、∫cotxdx=ln|sinx|+C 5、∫secxdx=ln|secx+tanx|+C 6、∫cscxdx=ln|cscx–cotx|+C 7、∫sin2xdx=1\/2x-1\/4sin2x+C 8、∫cos2xdx=1\/2+1\/4sin2x+C 9、∫tan2xdx=tanx-x+C 10、∫cot2xdx=-cotx-x+...
定积分0- nπ:∫| sinx| dx等价于?
∫|sin(x)| dx = -1 + cos(0) = -1 + 1 = 0 因此,定积分 ∫|sin(x)| dx 在区间 [0, nπ] 上等价于 0。
sinxdx怎么求?
∫|sinx|dx =n∫sinxdx 定积分0-π =-ncosx(0到π)=-ncosπ+ncos0 =n+n =2n
求定积分∫|sinx|dx(下限0,上限为2派)
0<x<π,sinx>0 π<x<2π.sinx<0 所以原式=∫(0到π)sinxdx+∫(π到2π)-sinxdx =-cosx(0到π)+cosx(π到2π)=-(-1-1)+[1-(-1)]=4
@高数,证明f(x)=∫|Sinx|dx,(上限为x+pi\/2,下限为x),是以pi为周期的函 ...
f(x+pi)=∫|(Sinx+pi)|dx=∫|Sinx|dx (上限是x+3pi\/2,下限是x+pi)在定积分∫|Sinx|dx (上限是x+3pi\/2,下限是x+pi)令t=x-pi x=t+pi 带入积分可得∫|Sin(t+pi)|d(t+pi) 积分限是(t+pi\/2,t)化简可得 该积分=∫|Sint|dt...
计算下列定积分:∫|sinx|(-π~π)
计算下列定积分:∫|sinx|(-π~π) 1个回答 #热议# OPPO FindX5系列全新上市 csdygfx 2014-01-05 · TA获得超过21.3万个赞 知道顶级答主 回答量:9.1万 采纳率:86% 帮助的人:4.6亿 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 本回答由提问者推荐 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是?
求定积分∫|sinx|dx(下限0,上限为2派)
就是一个一个的突起的大包,能想象到吧……从原点开始,它周期是π,每一个小包的面积都是∫(0,π)sinxdx=2,那么从0到2π自然也就是两个小包的面积4啦。不加绝对值呢,从π的奇数倍到π的偶数倍之间的区域就都向下翻啦,这样的小包有偶数个时积分值就是0,奇数个时就是2,明白了吧 ...
求定积分f(x)=∫|sinx|dx(下限0,上限为x)求f(x),qq邮件1257371392,求解...
|sinx|是一个周期函数,周期为π,在一个周期内,积分∫(0,π)|sinx|dx=2 对于任意实数x,总存在整数k,使kπ《x<(k+1)π 于是:f(x)=∫(0,x)|sinx|dx =∫(0,kπ)|sinx|dx+∫(kπ,x)|sinx|dx =2k-∫(kπ,x)sinxdx =2k+[cosx]|(kπ,x)=2k+(-1)^(k-1)+cosx ...
sin(x)的绝对值在0到nπ的定积分。
答:定积分0-nπ:∫|sinx|dx =n∫sinxdx 定积分0-π =-ncosx(0到π)=-ncosπ+ncos0 =n+n =2n
sinx从0到π定积分是多少
sinx的积分是-cosx,如果是从零到派的积分,那结果就是2
前露力扬: 被积函数f(x)=|sinx|是关于x=π轴对称的,所以在区间[0,2π]上的积分等于在[0,π]上积分的2倍. ∫[0→2π] |sinx|dx=2∫[0→π] |sinx|dx=2∫[0→π] sinxdx=-2cosπ+2cos0=4sinx有没有绝对值的差别就在于积分区间上的函数图象是正还是负.如果没有绝对值,sinx在区间[0,2π]上的图像是关于点(π,0)中心对称的,所以在对称区间上的积分不用算,直接得到结果0.
溧水县13011553513: 用c语言如何编写“用梯形法求定积分∫sinxdx的近似值 上限为不b=π下限为a=0”这一问题,求代码 - ?
前露力扬: 首先解决怎么算,计算机肯定不会积分,所以我开始想用sinx的泰勒展开式,然后选3-4次作为近似,然后积分.听你说梯形法,是数值计算的内容,刚好这学期在学,就把我调试的程序发一个给你吧这是romberg算法,把a 换为0,b换为pi就好了...
溧水县13011553513: 求定积分∫根号1+cos2xdx,积分上限是π,积分下限是0的值? - ?
前露力扬: ∫根号1+cos2xdx,积分上限是π,积分下限是0的值是2√ ∵cos2x=2cos²x-1 ∴∫√(1+cos2x)dx=∫√2|cosx|dx ∴(0,π)∫√(1+cos2x)dx =(0,π/2)∫√2cosxdx+(π/2,π)∫-√2cosxdx =2√2 所以∫根号1+cos2xdx,积分上限是π,积分下限是0的值是2√2. ...
溧水县13011553513: 求(1—sinx三次方)的定积分,积分上限是π,积分下限是0 - ?
前露力扬: 3)(cosx)^3 代入上下限;3 嗯,你的答案是正确的,得到定积分为π-4/,我写程序计算了一下∫1-(sinx)^3dx =∫1+sinx-(sinx)^3-sinxdx =∫1+sinx[1-(sinx)^2]-sinxdx =∫1+sinx(cosx)^2-sinxdx =∫1-sinxdx+∫sinx(cosx)^2dx =∫1-sinxdx-∫(cosx)^2dcosx =x+cosx-(1/
溧水县13011553513: 求定积分 ∫1 - (sinx)^3dx 积分下限0 上限是派 - ?
前露力扬: ∫1-(sinx)^3dx =∫1+sinx-(sinx)^3-sinxdx =∫1+sinx[1-(sinx)^2]-sinxdx =∫1+sinx(cosx)^2-sinxdx =∫1-sinxdx+∫sinx(cosx)^2dx =∫1-sinxdx-∫(cosx)^2dcosx =x+cosx-(1/3)(cosx)^3代入上下限,得到定积分为π-4/3 嗯,我写程序计算了一下,你的答案是正确的.
溧水县13011553513: 求定积分∫|sinx|dx(下限0,上限为2派) - ?
前露力扬:[答案] 0
溧水县13011553513: 求定积分∫x|sinx|dx=?积分上限是nπ,下限是0.另外类似于这种题目,积分上下限里边含n的,如何能将n提出 - ?
前露力扬:[答案] ∫(0,nπ)x|sinx|dx =∫(0,π)xsinxdx-∫(π,2π)xsinxdx+.+(-1)^(n-1)∫(nπ-π,nπ)xsinxdx ∫xsinxdx=∫xd(-cosx)=-xcosx+sinx+C (-1)^(n-1)∫(nπ-π,nπ)xsinxdx=(-1)^(n-1)(-nπcosnπ+(nπ-π)cos(nπ-π)) =(-1)^(n-1)(-nπ(-1)^n+(nπ-π)(-1)^(n-1)) =(2n-1)π 于是: ∫(0,nπ)x|sinx|dx =∫(0...
溧水县13011553513: 请教这个积分如何求解:定积分∫sinxsin(x+ω τ)dx,上限2派,下限0. - ?
前露力扬: ∫[0,2π]sinxsin(x+ω τ)dx =-1/2∫[0,2π][cos(2x+ω τ)-cos(ω τ)]dx =-1/2*[1/2sin(2x+ω τ)-cos(ω τ)x][0,2π] =πcos(ω τ)
溧水县13011553513: 求定积分∮x|sinx|dx,积分上限nπ,下限0,拜托了! - ?
前露力扬:[答案] consider∫ xsinx dx=-∫ xdcosx= -xcosx +∫ cosxdx= -xcosx - sinx + C∫(0->nπ) x|sinx| dx=∫(0->π) xsinxdx -∫(π->2π) xsinxdx +∫(2π->3π) xsinxdx+...+(-1)^(n-1)∫((n-1)π->nπ) xsinxdx=[-xcosx - ...
溧水县13011553513: ∫ 1/sinxdx [上限π/2 下限0]? - ?
前露力扬: ∫[0,2π]|sinx|dx=∫[0,π]sinxdx+∫[π.2π]-sinxdx= -cosπ-(-cos0)+cos2π-cosπ=1+1+1+1=4