如图所示,在RT三角形ABC中,角C=90度，点D为AC的中点，DE垂直AB于点E。试说明BC的平方等于BE的平方减AE的平

如图,三角形abc中,角a=90度,d为bc中点,de垂直于df,de角ab于e,df交ac于f~

如图，延长ED至G，使DG=DF，连结BG、EG，
∵DE垂直平分FG，
∴EF=EG，
由△CDF≌△BDG得CF=BG，∠C=∠DBG，
又∵∠C+∠ABC=90°，
∴∠ABG=90°，
∴EG²=BE²+BG²
∴EF²=BE²+CF²

有疑问，请追问；若满意，请采纳。谢谢！

解：从D点做辅助线至A点，由于ED垂直与AB，所以三角形AED也是直角三角形
所以：AE^2=AD^2-ED^2 (1)
同理：BE^2=BD^2-ED^2 (2)
因此：AE^2-BE^2=AD^2-BD^2 (3)
由于角C为直角
所以：AD^=DC^2+AC^2 (4)
将方程(4)代入(3)中可得
AE^2-BE^2=DC^2+AC^2-BD^2 (5)
已知D点为BC中点，BD=DC
所以 AE^2-BE^2=AC^2

连接线段BD,则三角形BDE为直角三角形。
BD平方=DE平方+BE平方； ①
又有：BD平方=DC平方+BC平方；
DE平方=AD平方-AE平方；
①式改写为DC平方+BC平方=AD平方-AE平方+BE平方
又因为 DC=AD
上式化为：BC平方=BE平方-AE平方

证明：BC^2=DB^2-DC^2=(DE^2+BE^2)-AD^2=(DE^2+BE^2)-(AE^2+DE^2)=BE^2-AE^2
相信你会懂得，就没详细写

证明∶∵点D为AC的中点,∴AD＝CD＝1／2AC
∵∠C＝90º,DE⊥AB,∴∠AED＝∠ACB＝90º,∠DAE＝∠BAC
∴ΔADE∽ΔABC,∴AE／AC＝AD／AB＝﹙1／2AC﹚／﹙AE＋BE﹚
∴2AE²＋2AE·BE＝AC²＝AB²－BC²
∴BC²＝AB²－2AE²－2AE·BE
＝﹙AE＋BE﹚²－2AE²－2AE·BE
＝AE²＋2AE·BE＋BE²－2AE²－2AE·BE
＝BE²－AE²

由题意可知三角形ABC和三角形ADE相似
AC/AE=AB/AD
AC=AC/2
ACˇ2=2AB*AE
BCˇ2=ABˇ2-ACˇ2=ABˇ2-2AB*AE=AB*(AB-2AE)
=AB*(BE-AE)
=(BE+AE)(BE-AE)
=BEˇ2-AEˇ2

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将乐县13586143210： 如图所示,在rt三角形abc中,角C=90,AC=5,角A=60 解这个直角三角形直角三角形,C是直角,B的角度比A小(B为30度样子但题里没说需要证明),A... - ？
锻环欣洛：[答案] ∵三角形的内角和等于180º ∴∠B=180º-90º-60º=30º ∵在直角三角形中,30º所对边等于斜边的一半 ∴AB=2*5=10 BC=√(AB²-AC²)=√(10²-5²)=√75=5√3

将乐县13586143210： 如图所示,在RT三角形ABC中,角ABC等于90度,将RT三角形ABC绕点C顺时针方向旋转60度得到三角形DEC,点E在AC上,再将RT三角形沿着所在的直... - ？
锻环欣洛：[答案] ∵E在AC上,∴∠ACB=60 ∵三角形ABC和△ABF对于AB对称 ∴AF=AC,CF=2CB=AC=AF △ACD中AC=DC,∠ACD=60, ∴△ACD为等边三角形 ∵∠FAC=∠DAC=60 所以AF与DC平行相等 同理可证DA与CF平行相等 所以四边形AFCD是菱形.

将乐县13586143210： 如图所示,在RT三角形ABC中,角A=30°,角C=90°D是斜边AB的中点,DE垂直AC, - ？
锻环欣洛： ∵DE垂直AC ∴∠AED=90° ∵∠A=30°,DE=6㎝ ∴AD=2DE=12㎝ ∵D是斜边AB的中点 ∴AB=2AD=24㎝ ∵∠A=30°,∠C=90° ∴BC=½AB=12㎝

将乐县13586143210： 如图,在RT三角形ABC中,角ACB等于90度,De垂直平分BC,垂足为D,交AB于点E,由点F在DE的延长线上,且AF等于CE,猜一猜四边形ACeF是什... - ？
锻环欣洛：[答案] 证明:∵DE⊥BC ,∠ACB=90°∴DE∥AC ∠BAC=∠BED=∠FEA=60°∵BD=DC DE∥AC∴BE=EA∴在Rt△ABC中CE=EA=BE∵在△AEC中,∠BAC=60° CE=EA∴△AEC为等边三角形,即CE=AC∵在△AEF中,∠FEA=60° CE=EA=AF∴△...

将乐县13586143210： 如图所示,在RT三角形ABC中,角A=30°,角C=90°D是斜边AB的中点,DE垂直AC,垂足为E,且DE=6CM 求BC的长 - ？
锻环欣洛：[答案] ∵DE垂直AC ∴∠AED=90° ∵∠A=30°,DE=6㎝ ∴AD=2DE=12㎝ ∵D是斜边AB的中点 ∴AB=2AD=24㎝ ∵∠A=30°,∠C=90° ∴BC=½AB=12㎝

将乐县13586143210： 如图所示,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,半径为1的圆A与边AB相交于点D与AC边相交于点E,连接DE并延长,与线段BC的延长线交于点P.(1)若CE=2,... - ？
锻环欣洛：[答案] 没有看到图,你可以假设BC长为x,根据题意可知,AC=3,AB=1+x,根据勾股定理,AC平方+BC平方=AB平方,解方程得x=4,所以AB=5

将乐县13586143210： 如图,在rt三角形abc中,角BAC=90度,AB=AC=根号2,且三角形ABC全等于三角形DEF,现将三角形DEF与三角形ABC重合在一起,三角形ABC不动,... - ？
锻环欣洛：[答案] ①若AE=AM 则∠AME=∠AEM=45° ∵∠C=45° ∴∠AME=∠C 又∵∠AME>∠C ∴这种情况不成立; ②若AE=EM ∵∠B=∠AEM=45° ∴∠BAE+∠AEB=135°,∠MEC+∠AEB=135° ∴∠BAE=∠MEC 在△ABE和△ECM中 ∠B=∠C ∠BAE=∠CEM...

将乐县13586143210： 如图所示,在RT三角形ABC中,角C=90度,AC=4厘米,BC=3厘米,把三角形ABC沿BD折叠后,点C恰好落在AB边上的E处,求CD的长 - ？
锻环欣洛：[答案] 1/2*3*CD+1/2*5*CD=1/2*3*4 CD=1.5

将乐县13586143210： 如图,在Rt三角形ABC中,角BCA=90度,CD垂直AB,AD=2,CD=2倍根号3,分别求出三角形ABC、三角形ACD、三角形BCD中各个锐角的度数.急 急 - ？
锻环欣洛：[答案] 在直角三角形CDA中,AD=2,CD=2根号3 则tan角A=2根号3/2=根号3 所以角A=60度,角ACD=30度 所以在直角三角形ABC中,角B=30度 那么在直角三角形BDC中,角BCD=60度 不懂请追问哦~~~

将乐县13586143210： 如图,在RT三角形ABC中,角ACB等于90度,AD是角BAC的角平分线,过A,C,D,三点的圆与斜边ab交于点E,连接DE.求证:AC等于AE - ？
锻环欣洛：[答案] ∵角ACB等于90度,A,C,D,三点共圆 ∴AD是该圆的直径 ∴∠AED=90 ∵AD是角BAC的角平分线 ∴∠CAD=∠EAD ∴CD=ED(相等的圆周角所对的弦相等) ∴三角形ACD≌三角形AED(HL) ∴AC=AE