在长方形纸片abcd中，ab=6,bc=8,将长方形纸片沿bd折叠，使点a落在点e处，设de与bc相交于点f,求bf的长

在矩形纸片ABCD中，AB=6,BC=8 第一问 将矩形沿BD折叠，使点A落在E。设DE与BC相交于F，求BF 2 将矩形折叠，~

若对角线交点为G，连接FG，
易证明 FG⊥BD
由相似关系可求
（或直接由cos∠CBD=8/10=5/BF，
求得 BF=25/4）

第二题和第一题其实是一样的道理。
你想想B D要重合，那折线必为对角线BD中垂线，即求FG
利用tan∠CBD=6/8=FG/5,
求得 FG=15/4
两倍为折线长为 15/2

过点B作BG∥DE，连接FG交BD于O
∵矩形纸片沿BD折叠，使点A落在E
∴△BDA全等于△BDE，
∴∠ADB＝∠EDB
∵矩形ABCD
∴AD∥BC
∴∠ADB＝∠CBD
∵BG∥DE
∴∠GBD＝∠EDB
∴BGDF为等边棱形
∴BD垂直平分GF，GF垂直平分BD
∵AB＝6,BC＝8
∴BD＝10
∴BO＝5
∵Rt△BOF全等于Rt△BCD
∴BF/BO＝BD/BC
∴BF＝BD*BO/BC＝10*5/8＝25/4

解：设BF=x，由折叠的性质可知，DF=BF=x，CF=8-x，
在Rt△CDF中，CF2+CD2=DF2，
即（8-x）2+62=x2，
解得x=254即BF=254

 

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过点F做FG垂直于BD于G，
因为长方形ABCD中AB＝6，BC＝8，所以DG＝1／2BD＝5
因为角DGF＝角DEB＝90度，角EDB＝角FDG，所以角DFG＝角EBD，所以三角形BDE相似于三角形DFG
所以FG/BE=DG/DE，所以FG=15/4，根据勾股定理，FB=根号下FG的平方加上GB的平方=25/4

设BF=x，则DF=BF=x，CF=8-x，

在Rt△CDF中，CF2+CD2=DF2，

即（8-x）2+62=x2，

解得：x=25/4，

∴BF长25/4．

25/4

如需过程,追问即发

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沐川县17550376344： 在长方形纸片ABCD中,AB=6,BC=8,将纸片折叠,使点A与点C重合,求折线EF的长. - ？
彩左活血：[答案] 连接AC、BD,交于点O. 将纸折叠,AC点重合,则EF必定垂直于AC 过O点作AC的垂线,分别交AD、BC于E、F 由题易算得AC长为10 则OC=5 由三角形ABC与FOC相似可知 OF=15/4 EF=2OF=15/2=7.5

沐川县17550376344： 长方形纸片ABCD中,AB=6,BC=8.将纸片折叠使点A和点C重合.则折痕EF长为?点A在左上角,点D在右上角.点B在左下角,点C在右下角.连接AC.折痕FE中.... - ？
彩左活血：[答案] 连结AE 设AE为X 因为:三角形ABE为直角三角形 角B为直角 所以:AB方+BE方=AE方(勾股定理) 因为AB=6 BC=8 (已知) 所以:根据图意可得:(8-X)方+36=X方 X=25/4 所以8-x=7/4 x-(8-x)=9/2 所以EF=根号下(9/2平方+6平方)=15/2

沐川县17550376344： 在长方形纸片ABCD中,AB=6,BC=8,将纸片EF折叠,使点A与点C重合,求折线AF的长. - ？
彩左活血：[答案]设AF=xcm,则DF=(8-x)cm, ∵矩形纸片ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,现将其沿EF对折,使得点C与点A重合, ∴DF=D′F, 在Rt△AD′F中, ∵∵AF²=AD′²+D′F², ∴X ²=6²+(8-x)², 解得:x=25/4 即AF=25/4

沐川县17550376344： 在长方形纸片abcd中,ab=6,bc=8,将长方形纸片沿bd折叠,使点a落在点e处,设de与bc相交于点f,求bf的长 - ？
彩左活血： 解:设BF为X 所以DF=BF=X 因为BC=8 所以CF=8-X 因为DC=AB=6 所以得到方程:6^2+(8-X)^2=X^2 解之得 X=25/4 即BF=25/4

沐川县17550376344： 已知长方形ABCD中,AB=6,BC=8,将纸片折叠,使得点A和点C重合,折痕为EF,如图,则EF的长为多少? - ？
彩左活血：[答案] 连接AE.∵将纸片折叠,使得点A和点C重合,∴AE=CE.∴BC=8,∴设AE=x,则BE=8-x.在Rt△ABE中,∵AB=6,BE=8-x,∴AE2=AB2+BE2,即x2=36+(8-x)2,解得x=254.在Rt△ABC中,∵AB=6,BC=8,∴AC=AB2+BC2=62+82=10,...

沐川县17550376344： 如图,在长方形纸片ABCD中,AB=6cm,BC=10cm,将长方形纸片沿AE折叠,使点D落在BC边的点F处.试求折痕AE的长. - ？
彩左活血：[答案] ∵四边形ABCD是长方形, ∴AD=BC=10cm,CD=AB=6cm, ∵长方形纸片沿AE折叠,点D落在BC边的点F处, ∴AF=AD=10cm,EF=DE, 在Rt△ABF中,BF= AF2-AB2= 102-62=8cm, ∴FC=BC-BF=10-8=2cm, 设DE=x,则EC=CD-DE=6-x, 在Rt...

沐川县17550376344： 在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=8.将矩形纸片沿BD折叠,使点A落在E.设DE与BC相于点F,求BF的长 - ？
彩左活血： 因为角BAF+角ABD=90度,角ABD+角CBD=90度,所以角BAF=角CBD,又角ABC=角BCD,所以三角形ABF相似于三角形BCD,所以AB比上BC=BF比上CD所以BF=9/2

沐川县17550376344： 在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=8.将矩形纸片如图②折叠,使点B与点D重合,折痕为GH.求GH的长. - ？
彩左活血：[答案] 如图2,∵四边形DFGH与四边形BAGH关于GH对称, ∴四边形DFGH≌四边形BAGH, ∴DH=BH,FD=BA,FG=AG,∠GHB=∠GHD.∠F=∠A. ∵四边形ABCD是矩形, ∴∠A=∠B=90°,AB=CD,AD=BC,AD∥BC, ∴∠DGH=∠GHB, ∴∠DGH=∠GHD, ∴...

沐川县17550376344： 在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=8, (1)将矩形纸片沿BD折叠,使点A落在点E处(如图①),设DE和BC相交 - ？
彩左活血： (1)BF的长为 ;(2)GH的长为 试题分析:(1)设BF=x,则FC=16-x,根据翻折的性质可得∠ADB=EDB,再有∠ADB=∠DBC,即可得到∠DBC=∠BDE,从而可得DF=BF=x,即△BDF为等腰三角形,在Rt△DCF中,根据勾股定理即可列方...

沐川县17550376344： 在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=8.将矩形纸片沿BD折叠,使点A落在点E处,设DE与BC相交于点F,求BF的长. - ？
彩左活血：[答案] 设BF=x,由折叠的性质可知,DF=BF=x,CF=8-x, 在Rt△CDF中,CF2+CD2=DF2, 即(8-x)2+62=x2, 解得x= 25 4,即BF= 25 4.