已知：如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC的中点，E为AC上一点，点G在BE上，连接DG并延长

已知,如图,在直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D为BC的中点,E为AC上一点~

角FGE=45度=角BGD=角ABC=角C
角EBC=角DBG，所以三角形BDG相似于BCE。
所以BD/BG=BE/BC，所以，BG*BE=2BD^2=BA^2
所以BG/BA=BA/BE所以角BAC=角BGA=90度。
AG垂直BE。

EF：FD=FD：FC=1：厂3

(1)证明:∵Rt△ABC中，∠BAC=90,AB=AC，D为BC的中点
∴AD⊥BC
故△BAD∽△BCA
∴BD:BA=BA:BC
∴BA×=BD×BC
∵△DBG∽△EBC
∴BD:BE=BG:BC
即:BD×BC=BE×BG
∴BA×BA=BG×BE
即:BG:BA=BA:BE
∴△BAG∽△BEA
∠BGA=∠BAE=90
∴AG⊥BE
(2)证明:连接DE，E是AC中点，D是BC中点，
∴DE//BA
，因为BA⊥AC，所以
DE⊥AC
设AB=2a
AE=a
做CH⊥BE交BE的延长线于H(图可看上图)
∵∠AEG=∠CEH,∠AGE=∠CHE,AE=EC
∴△AEG≌△CEH(AAS)
∴CH=AG
∠GAE=∠HCE
∵∠BAE为直角
∴BE=√5a
∴AE=AB*AE/BE=(2/√5)a
∴CH=(2/√5)a
∵AG⊥BE，∠FGE=45
∴∠AGF=45=∠ECB
∵∠DFE=∠GAE+∠AGF=∠HCE+∠ECB;
∴∠DFE=∠BCH
又∵DE⊥AC
，CH⊥BE
∴△DEF∽△BHC
∴EF:DF=CH:BC=(2/√5)a:2√2a=1:√10=√10/10

分析：（1）根据题意，易证△GBD∽△CBE，得 BD/BE=BG/BC，即BD•BC=BG•BE；
（2）可通过证明ABG∽△EBA从而求得AG⊥BE；
（3）EF：FD=1： 10．
解答：证明：（1）∵∠BAC=90°，AB=AC
∴∠ABC=∠C=45°
∵∠BGD=∠FGE=45°
∴∠C=∠BGD
∵∠GBC=∠GBC
∴△GBD∽△CBE
∴ BD/BE=BG/BC
即BD•BC=BG•BE；

（2）∵BD•BC=BG•BE，∠C=45°，
∴BG= BD•BC/BE= 12BC•BC/BE= 1/2(√2AB)²/BE= AB²/BE，
∴ AB/BG= BE/AB，∠ABG=∠EBA
∴△ABG∽△EBA
∴∠BGA=∠BAE=90°
∴AG⊥BE；

（3）∵EF：AF=EG：AG=AE²：（EB•AG）= 1/2，EF= 1/3AE，DE= 1/2AB，DF= 10/3AE
∴EF：FD=1： √10．

（1）证明：∵∠BAC=90°，AB=AC
∴∠ABC=∠C=45°
∵∠BGD=∠FGE=45°
∴∠C=∠BGD
∵∠GBC=∠GBC
∴△GBD∽△CBE
∴
即BD•BC=BG•BE；
（2）证明：∵BD•BC=BG•BE，∠C=45°，
∴BG====，
∴=，∠ABG=∠EBA
∴△ABG∽△EBA
∴∠BGA=∠BAE=90°
∴AG⊥BE；

（3）解：连接DE，
连接DE，E是AC中点，D是BC中点，
∴DE∥BA，
∵BA⊥AC，
∴DE⊥AC，设AB=2a AE=a，做CH⊥BE交BE的延长线于H，
∵∠AEG=∠CEH，∠AGE=∠CHE，AE=EC
∴△AEG≌△CEH（AAS），
∴CH=AG，
∠GAE=∠HCE
∵∠BAE为直角，
∴BE=a，
∴AG=AB×=a=a，
∴CH=a，
∵AG⊥BE，∠FGE=45°，
∴∠AGF=45°=∠ECB，
∵∠DFE=∠GAE+∠AGF=∠HCE+∠ECB；
∴∠DFE=∠BCH，
又∵DE⊥AC，CH⊥BE，
∴△DEF∽△BHC
∴EF：DF=CH：BC=a：2a=：10．

要证BD*BC=BG*BE只需证三角形BDG相似三角形BEC
因为 角CBE=角CBE
又因为 角FGE=角BGD
所以 角BGD=角C
所以 三角形BDG=三角形BEC
所以 BD/BG=BE/BC

我做第二问：
由第一题可得：BD•BC=BG•BE
因为：BD=AB/根号2
BC=根号2倍的AB
所以：BD•BC=BG•BE 可得到：AB的平方=BG•BE 又因为：角ABE为公共角。
所以三角形ABG相似于三角形EAB。
所以角AGB=90度。 所以AG⊥BE

∠BGD=∠FGE=45° 对顶角

△BAC是等腰直角三角形，∠BCA也是45°

∠BGD=∠BCA

∠GBD=∠EBC 同一个角

△BGD∽△BCE

BD:BE=BG:BC

BD•BC=BG•BE

后面两题你多给点分吧

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石渠县18243847922： 已知:如图,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=4,D为BC的中点,E为边AC上的一点,且不与端点A、C重合,G在线段BE上,联结DG并延长交... - ？
定景补肾：[答案] (1)证明:∵∠BAC=90°,AB=AC, ∴∠ABC=∠C=45°, ∵∠BGD=∠FGE=45°, ∴∠C=∠BGD, ∵∠GBD=∠EBC, ∴△BDG∽△BEC; (2)证明:∵∠BAC=90°,AB=AC, ∴由勾股定理得:BC= 2AB, ∵D为BC的中点, ∴BD= 1 2BC, 由(1)得:△...

石渠县18243847922： 已知:如图,在直角三角形ABC中,角ACB是直角,角A等于30度,CD垂直AB于点D.求证:三角形ADC相似于三角形CDB. - ？
定景补肾：[答案] ∵CD⊥AB ∴∠ADC=∠CDB=90º ∠ACD=90º-∠A=∠B=60º ∠A=∠BCD=30º ∴△ADC≌△CDB

石渠县18243847922： 如图,在直角三角形ABC中,角C=90度,AC=6,BC=8 - ？
定景补肾：[答案] 由勾股定理,得AB=√﹙6²+8²﹚=10. ⑴以AC为轴旋转一周 S表=S底+S侧 =π*8²+1/2*10*2*π*8 =144π; ⑵以BC为轴旋转一周 S表=S底+S侧 =π*6²+1/2*10*2*π*6 =96π; ⑶以AB为轴旋转一周 过C作CO⊥AB,垂足为O, 由面积公式 10*CO=6*8 ...

石渠县18243847922： 已知:如图,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC的中点,E为AC上一点,点G在BE上,连接DG并延长交AE于F,若∠FGE=45°.若E为AC... - ？
定景补肾：[答案] 设AB=AC=2m.则BE=√(AB²+AE²)=(√5)m;BC=(2√2)m, BD=CD=(2√2)m,AE=CE=m.∵∠BGD=∠FGE=45°=∠C;∠GBD=∠CBE.∴⊿BGD∽⊿BCE,BG/BC=BD/BE,即BG/(2√2m)=(√2m)/(√5m),BG=(4√5/5)m.则EG=BE-BG=√5...

石渠县18243847922： 已知,如图,在直角三角形ABC中,角A=90度,AE是高,BD是角ABC的平分线,AE与BD相较于点F,DH垂直于BC,垂足是H是证明四边形AFHD是菱形 - ？
定景补肾：[答案] AE垂直于BC DH垂直于BC 所以AE//DH 由此 角EAC=角HDCBD为角平分线角BAD=角BHD=90°所以三角形BAD全等于三角形BHD所以AD=HD 角BDA=角BDH (公共边FD)所以三角形ADF全等于HDF角FAD=角FHD (角FAD=角EAC)所以角...

石渠县18243847922： 已知:如图,在直角三角形△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC且交AC于D,AP平分∠BAC,求∠APD的度数.要过程 - ？
定景补肾：[答案] 在三角形ABC中 ∠ABC+∠C+∠BAC=180° ∠ABC+∠BAC=90° 因为BD平分∠AB,AP平分∠BAC 所以∠ABD=1/2∠ABC ∠BAP=1/2∠BAC 所以∠ABD+∠BAP=45° 因为∠APD是△APB的外角 所以∠APD=∠ABD+∠BAP=45°

石渠县18243847922： 如图,已知在直角三角形ABC中,∠C=90°,∠1=∠2,CD=1.5,BD=2.5,求AC的长我不会发图,就用描述了∠A由∠1和∠2组成即AD是∠A的平分线,AD交... - ？
定景补肾：[答案] 过D作DE垂直AB,垂足为E 因为∠1=∠2,∠C=∠AED=90度,AD=AD 所以△ACD≌△AED(AAS) 所以AC=AE,CD=DE=1.5 因为BD=2.5 所以在三角形BDE中运用勾股定理得BE=2 设AC=AE=X 则在三角形ABC中运用勾股定理得: X^2+4^2=(X+2)^2 ...

石渠县18243847922： 已知,如图,在直角三角形abc中,角bac等于90度,ab=ac,点d是bc上任意一点,de垂直ac于e点,df垂直ab于f点点m为bc的中点.试判断三角形mef的形状... - ？
定景补肾：[答案] 连接AM 判定△BFM与△AEM全等 BM=AM ∠B=∠MAE=45° BF=FD=AE ∴△BFM≌△AEM(SAS) ∴FM=ME ∠BMF=∠AME ∴△FME为等腰直角三角形

石渠县18243847922： 如图,已知在直角三角形ABC中,∠BCA=90°,cos∠BAC=45,分别以AB、AC为底边向三角形ABC的外侧作等腰三角形ADB和等腰三角形CEA,且AD⊥... - ？
定景补肾：[答案] 证明:(1)∵AD⊥AC,AE⊥AB,∴∠DAC=∠BAE=90°,∴∠DAB=∠EAC,∵AD=BD,AE=EC,∴∠DAB=∠DBA,∠ECA=∠EAC,∴∠DBA=∠ECA,∴△ADB∽△AEC,∴S△ADBS△AEC=(ABAC)2,∵∠BCA=90°,cos∠BAC=45=ACAB,∴S...

石渠县18243847922： 如图:在直角三角形ABC中,已知AB=a,∠ACB=30°,∠B=90°,D为AC的中点,E为BD的中点,AE的延长线交BC于F,将△ABD沿BD折起,二面角A′ - BD - ... - ？
定景补肾：[答案] (1)证明:由△PBA为Rt△, ∠C=30° AB= 1 2AC ∵D为AC中点, ∴AD=BD=DC ∵△ABD为正三角形 又∵E为BD中点 ∴BD⊥AE'BD⊥EF 又由A'E∩EF=E, 且A'E、EF⊂平面A'EF,BD⊥平面A'EF ∴面A'EF⊥平面BCD (2)由(Ⅰ)的证明可...