简单的数学题，x^2+y^2=1 ，设点P（x，y） ，A（0,1），B（-1,0）求PA-PB的最大值。我自己出的题目，求解

已知点A(-2,-2),B(-2,6),C(4,-2).点P在圆X^2+Y^2=4上运动，|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2的最小值 ，最大值~

P(a,b)
则|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2
=(a+2)^2+(b+2)^2+(a+2)^2+(b-6)^2+(a-4)^2+(b+2)^2
=3a^2+3b^2-4b+68
P在圆上
a^2+b^2=4
a^2=4-b^2>=0
所以b^2<=4
-2<=b<=2

把a^2=4-b^2代入3a^2+3b^2-4b+68
=12-3b^2+3b^2-4b+68
=-4b+80
-2<=b<=2
所以-8<=-4b<=8
80-8<=80-4b<=80+8
72<=-4b+80<=88
所以最大值=88，最小值=72

分析：由平面向量的数量积公式，可得 PA*PB的解析式；再由P（x，y）是圆x2+（y-3）2=1上的动点，可得x，y的取值范围；从而求得 PA*PB的最大值（或最小值）．
解答：
解：∵P（x，y）是圆x2+（y-3）2=1上的动点，且A（2，0），B（-2，0），
∴ PA*PB=（2-x，0-y）•（-2-x，0-y）=（2-x）•（-2-x）+（-y）^2=x^2+y^2-4，
由x^2+（y-3）^2=1，得x^2+y^2=6y-8，且2≤y≤4，
∴x2+y2-4=6y-12≤24-12=12，
∴PA*PB 的最大值是12

我想。P一定要在圆上才有意义。
如上假设。
其差最大值，要么PA最大要么PB最小。只有这两种情况才可能取得差最大值。
当PA最大时。即直径，P（0，-1）此时。差为2-根号2约＝0.6
当PB最小。即P和B重合为0时。差即AB长＝根号2。明显大于前者
所以最大值即P和B重合时。

这个题目貌似很多条件都不需要……
假设P与A、B不共线，则PAB是个三角形，则可知PA-PB<AB。
当P与A、B共线时，若P线段AB上、或者在以A为起点不含B的射线上必有PA-PB<=AB。
而当P在以B为起点且不包含A的射线（射线在直线AB上）上时，PA-PB=AB。
故PA-PB最大值为AB=根号2。

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鄢琳云实：[答案] 个以原点为圆心,1为半径的圆周上的所有点都是方程的解. 解集表达为:{(x,y)|x^2+y^2=1}

沈北新区17578188328： 请教一道数学题有哪位高人请指点一下:一个圆x^2+y^2=1上的 ？
鄢琳云实： 圆x^2+y^2=1上点P(x,y)到x,y轴的距离之和 =|x|+|y| (|x|+|y|)^2 =x^2 +y^2 +2|xy| = 1 +2|xy| |x|+|y| 全部

沈北新区17578188328： 数学题:很简单的转化吧!已知:x+y=√2sin(a+π/4), x - y= √2sin(a - π/4).求证:x^2+y^2=1 - ？
鄢琳云实：[答案] (x+y)^2+(x-y)^2=2sin(a+π/4)^2+2sin(a-π/4)^2=2sin(a+π/4)^2+2cos(a-π/4+π/2)^2=2 =>x^2+y^2=1

沈北新区17578188328： 数学问题求简便方法x^2+y^2=1,P(1/2,根号3/2)为 ？
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沈北新区17578188328： 简单的数学题,x^2+y^2=1 ,设点P(x,y) ,A(0,1),B( - 1,0)求PA - PB的最大值.我自己出的题目,求解？
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