急！！！！高中数学题已知圆o的方程为x^2+y^2=4 .(1)求过点M（-4,8）的圆o的切线方程；（2）过点N（3,0）

高中数学题，已知圆C的方程为(x-m)^2+(y+m-4)^2=2.(1)求圆心C的轨迹方程；~

答：

圆C为(x-m)^2+(y+m-4)^2=2

1）
圆心为（m，4-m）
所以：圆心轨迹为y=-x+4
2）
半径R=√2
|OC|最小即原点（0，0）到直线y=-x+4的垂线段最小
d=|0+0-4|/√(1^2+1^2)=4/√2=2√2
所以：OC在直线y=x上
（m，4-m）代入得：
4-m=m
解得：m=2
所以：圆C为(x-2)^2+(y-2)^2=2

你们学导数了没有

(1)

设OM与x轴夹角θ，与切线夹角α，斜率为k，

则两切线与x轴夹角分别为θ-α，θ+α，设切线对应斜率k1，k2，

OM距离为√（4²+8²）=4√5，圆半径2，可得M到切点距离2√19，

则tgα=2／2√19=1／√19，k=tgθ=8／（-4）= -2，故

k1=tg（θ-α）=（tgθ-tgα）／（1+tgθtgα）

=（-2-1／√19）／（1-2／√19）= -（√19 +8）／3，

k2=tg（θ+α）=（tgθ+tgα）／（1-tgθtgα）

=（-2+1／√19）／（1+2／√19）=（√19 -8）／3，

故切线方程为y= -（√19 +8）／3（x+4）+8，

或y=（√19 -8）／3（x+4）+8，

【方法二】

设切线为y-8=k(x+4)即kx-y+4k+8=0

圆心（0，0）到直线的距离为｜4k+8｜/√(1+k²)=2，

即4²（k+2）²／（1+k²）-4=0，

4（k²+2k+4）／（1+k²）-1=0，

（3k²+8k+15）／（1+k²）=0，

有3k²+8k+15=0，

解得k=(-8±√19)/3。

（2）设过点N的直线y=k（x-3），

代入圆的方程。（其实不用代入不用解，因为下面算面积的弦长中，要有意义则需4-5k²＞0），

x²+k²（x-3）²=4，

即（1+k²）x²-6k²x+（9k²-4）=0，

要有两个交点，则必须△＞0，即

（6k²）²-4（1+k²）（9k²-4）＞0，

解得-2／√5＜k＜2／√5，

直线到圆心距离为|3k|∕√（1+k²），

而半径为2，则弦长为2√2²-（|3k|∕√（1+k²））²=2√[（4-5k²）／（1+k²）]，

故S△OAB=2√[（4-5k²）／（1+k²）]*|3k|∕√（1+k²）／2=（3√k²（4-5k²））／（1+k²）

=3√4/5-（k²-2/5）²，（-2／√5＜k＜2／√5），

显然当k²-2/5时值最大Smax=6√5／5，此时斜率为±√10／5.

解：设切线为y-8=k(x+4)即kx-y+4k+8=0
圆心（0，0）到直线的距离为半径2
所以
｜4k+8｜/√(1+k²)=2
(4k+8)²=4+4k²
16k²+64k+64=4+4k²
12k²+64k+60=0
3k²+16k+15=0
k=(-16±2√19)/6=(-8±√19)/3
(√19-8)x-3y+4√19-8=0或(√19+8)x+3y+4√19+8=0
（2）设过点N的直线x=my+3
代入圆的方程x²+y²=4
m²y²+6my+9+y²=4
(m²+1)y²+6my+5=0
y1+y2=-6m/(m²+1)
y1*y2=5/(m²+1)
S三角形AOB=1/2*3/√(1+m²)*√(1+m²)[(y1+y2)²-4y1y2]
=3/2*√[(36m²/(m²+1)²-20/(m²+1)]
令t=36m²/(m²+1)²-20/(m²+1)
t=(36m²-20m²-20)/(m²+1)²
=16(m²-5/4)/(m²+1)²
=16(m²+1-9/4)/(m²+1)²
=16/(m²+1)-36/(m²+1)²
令1/(m²+1)=s
t=16s-36s²=-36(s²-4/9s)=-36(s-2/9)²+16/9
当s=2/9即1/(m²+1)=2/9时
m=±√(7/2)
t最大值=16/9此时S三角形AOB的最大值=3/2×4/3=2
直线斜率为k=1/m=±√(2/7)=±√14/7

(1).因为x^2+y^2=4
所以圆心为O:（0，0）
OM的斜率
K=(8-0)/(-4-0)=-2
所以切线的斜率为-1/2
方程为：y=-1/2x+6
第二题写的比较麻烦大体思路是根据过n的方程组与圆的方程求处两个解
然后用点点距离点线距离公式求出三角形的底跟高，然后求出三角形的面积方程
然后就是求方程的最大值了，斜率也可以求了

根据圆的方程知道，圆心是（0，0），半径是2
（1）则看M点在圆上还是不在，把它带入，则答案不是4，所以M为圆外一点，即过这一点的直线与圆相切即与圆心距离为2，设切线斜率为k，则切线方程为y-8=k（x+4)，移项为y-kx-8-4k=0,
根据圆心到切线的距离为半径，即|-8-4k|/根号下的1+k^2 等于2.则移项平方得3k^2+16K+15=0解得两个k,即带入切线方程便是所求.

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红旗区18627859552： 在线解答高中数学题已知圆o的方程为x的平方加y的平方,求过点A(1,2)圆的弦的中点p的轨迹？
歹倪肝达： 圆的方程没打完啊 因为P是弦的点 所以OP恒垂直于PA 所以P点的轨迹在以OA为直径的圆上

红旗区18627859552： 高中数学圆的方程？
歹倪肝达： 半径为二倍根号二的圆O,OA=2√2-2等于arccos√2/4

红旗区18627859552： 高中数学圆的方程 - ？
歹倪肝达： 你图已经画出来了,两条切线就是临界位置,也就是斜率的范围.设切线斜率为k,方程为y=k(x+1)-2=kx+k-2 联立P点的轨迹方程,得(x-2)²+(kx+k-2)²=1 整理得(1+k²)x²-2(k²-2k+2)x+k²-4k+7=0 由于交点只有一个,即Δ=4(k²-2...

红旗区18627859552： 一道高中数学题(圆与圆的方程)？
歹倪肝达： 方法基本是初中的啊. 1.所求圆的圆心O'当然在直线OB上.而求直线OB方程您会的. 2.OB=OA啊. 2个方程可求出圆心O'.O'A就是半径.

红旗区18627859552： 数学.圆与方程题？
歹倪肝达： 设过点A(1,2)所作的圆的弦与圆O交于B、C两点,设B(x1,y1)、C(x2,y2),则有x1²+y1²=9,x2²+y2²=9,所以两式相减得:(x1-x2)(x1+x2)+(y1-y2)(y1+y2)=0,因为点P为BC的中点,设P(x,y),则2x=x1+x2,2y=y1+y2,所以有2x(x1-x2)+2y(y1-y2)=0,又因为点P、A、B、C共线,所以直线BC的斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=(y-2)/(x-1),所以有x+yk=0,即x+y(y-2)/(x-1)=0,即x(x-1)+y(y-2)=0,所以过点A(1,2)所作的圆的弦的中点P的轨迹方程为x²+y²-x-2y=0

红旗区18627859552： 求一道有关 圆的方程 的高中数学题的解法. - ？
歹倪肝达： x^2+y^2-6mx-2(m-1)y+10m^2-2m-24=0,(x-3m)^2+(y-(m-1))^2=25 圆心坐标为(3m, m-1),半径为5 与直线l平行的直线设为l': x-3y+n=0 圆心到直线l'的距离d=|n+3|/√10与m无关 (利用勾股定理得:) 弦长=2√(25-d^2)与m无关

红旗区18627859552： 高二数学题(圆的方程) - ？
歹倪肝达： 线段P(-2,2),Q(-3,1)的中垂线方程为x+y+1=0.由题设可知,(1)圆心为C(-1,0).半径r=|PC|=√5.∴圆的方程为(x+1)²+y²=5. (2)圆心为(0,-1),半径r=√13.∴圆的方程为x²+(y+1)²=13.

红旗区18627859552： 高中数学题:圆的方程~步骤详细一点 - ？
歹倪肝达： 解:∵圆C的圆心在x轴的正半轴上 ∴b=0 设圆的方程为 (x-a)²+y²=r² (其中a>0) ∵与圆M外切 ∴|a-1|=1+r (圆M的圆心为(1,0) 半径为1 又外切 所以两圆心间的距离等于两圆的半径之和) 又∵ 直线x+√3y=0相切 ∴d=|a|/2=r 解得a=4 r=2 ∴圆C的方程为 (x-4)²+y²=4

红旗区18627859552： 高中数学,求圆的方程(简单) - ？
歹倪肝达： 解:设0为圆心.由已知可知A点在直线x+y=1上,必然A点为切点. 则AO垂直于切线x+y=1得AO所在直线为:y=x-3 该直线与y=2x交线即为o点.O坐标为(-3,-6) 半径r=AO=根号(2+3)^2+(-1+6)^2 = 5根号2 所以圆为(x+3)^2+(y+6)=50 PS:^2表示平方

红旗区18627859552： 高一数学 圆的方程 - ？
歹倪肝达： 思路:设圆的方程:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 (一般式) 则其圆心坐标为:(-D/2,-E/2) 由于:圆过点A(1,4),B(3,-2) 则将A,B代入,得:1^2+4^2+D+4E+F=0 ----[1]3^2+(-2)^2+3D-2E+F=0 ----[2] 则由[1][2]得:E=(D-2)/3,F=-(46+7D)/3 由于:A(1,4)B(3,...