高中数学题，由曲线y=x^2，y=x^3围成的封闭图形面积为，为什么是0到1积分
联立y=x^2，y=x^3，解得：x=0，x=1，
封闭图形面积= ∫上1下0(x^2-x^3)dx=(x^3/3-x^4/4) |上1下0=(1/3-1/4)-0=1/12。
定积分在求平面图形的面积上的应用。
其实很简单，套公式而已。
因为曲线y=x²，y=x³的交点为(0,0),(1,1),
所以封闭图形面积为S(0,1)(x^2-x^3)dx=[x^3/3-x^4/4]I(0,1)=1/3-1/4=1/12.
如图，只有在0，1区间，两个图像才形成了一个闭合区域。
12分之1，，，因为两条曲线交点为（1,1），封闭区域就是从0到1的！手打，辛苦，望给高分，谢谢！
交点嘛
画下图 就能理解了
其实 是横坐标X 是在0到1积分 （一般默认 都是用横坐标）
由曲线y=4-x^2及y=0所围成的图形绕直线x=3旋转而成的旋转体的体积如何求...
抛物线的顶点为A(0, 4). 因为绕x = 3旋转，用y作自变量比较容易，显然积分区间为[0, 4]。抛物线在y轴的左右部分可以分别表达为x = - √(4 - y)和x = √(4 - y). 在y处(0 < y < 4), 旋转体的截面为圆环，其内径为r = 3 - √(4 - y)， 外径为R = 3 + √(4 - ...
高中数学。
解由曲线y=f(x)在点（1,f(1))处与直线y=2相切 即点（1,f(1))在直线y=2上 即f（1）=2 即f (1)=1^3-3a*1+b=2...① 由曲线y=f(x)在点（1,f(1))处与直线y=2相切 即曲线y=f(x)在点（1,f(1))处的切线k=0 即函数在在点（1,f(1))处的导数为0 即f′（1）=0...
数学中求平面图形的面积问题 题目: 求由曲线y=3-x^2和y=1-x所围的...
解：将y=3-x2与直线x+y-1=0联立得3-x2=1-x，即x2-x-2=0，解得x=-1或x=2 则由积分的几何意义可得所求的面积S= ∫2 −1(3−x2−(1−x))dx= ∫ 2 −1 (−x2+x+2)dx=(−1 3 x3+ 1 2 x2+2x)| 2 −1 = 9 2...
高中曲线y=1\/3x^3+x数学题
y=1\/3x^3+x y'=x^2+1 在点(1,4\/3)处x=1 所以切线斜率=导数值=1^2+1=2 所以切线是y-4\/3=2(x-1)y=0,x=1\/3 x=0,y=-2\/3 所以面积= |1\/3|*|-2\/3|\/2=1\/9
求一道数学题 已知曲线y=ax²+bx+c上点(1,2)处有水平切线,且原点为...
y=ax²+bx+c 在(1,2)处有水平切线 （1）a+b+c-2=0 （2）b^2-4ac=0 原点为该曲线的拐点,说明该曲线必过圆心，c=0 解得:a=2 b=0 c=0 y=2x^2 这个结果与已知条件相矛盾，说明给了的条件是相矛盾的（一条抛物线出一两个顶点（0，0）及（1，2））。
高中数学题 一条曲线Y^2=2X与一条直线Y=X — 4在坐标系中围成的面积怎 ...
用定积分:两方程联立，得交点(8,4)、(2,-2).F(x)=∫(y²\/2)dy=y³\/6+C.∴S=F(4)-F(-2)=(64+8)\/6=12。
请问这道数学题怎么做?求曲线y1=e^x与曲线y2=lnx的两条公切线方程。谢谢...
曲线y=lnx在(b,lnb)处的切线方程为y-lnb=(x-b)\/b,两者重合，<==>e^a=1\/b,①且（1-a）e^a=lnb-1,② 由①，b=e^(-a),代入②，(1-a)e^a=-a-1,设f(a)=(1-a)e^a+a+1,f'(a)=-ae^a+1,f''(a)=(-1-a)e^a,a<-1时f''(a)>0,f'(a)是增函数；a>-1时...
数学问题:已知直线l1为曲线y=x^2+x-2在点(1,0)入的切线
1,已知直线l1为曲线y=x^2+x-2在点(1,0)入的切线,l2为该曲线的另一条切线,且l1⊥l2 (1)求直线l2的方程 答案:-1x\/3-(22\/9)解：y'=2x+1 点(1,0)处的切线斜率=3，而：l1⊥l2，所以l2得斜率=-1\/3 2x+1=-1\/3 x=-2\/3 对应的y=(-2\/3)^2+(-2\/3)-2=-20\/9 l2过点...
一道高二数学题
解:曲线y=x^3-3x的一阶导数为:f’ =3x²-3,由一阶导数f’ =3x²-3=0⇒ x=1,或x=-1,x=1⇒ f(1)=-2,x=-1⇒ f(-1)=2,∴曲线y=x^3-3x的切线中平行于x轴的切线与曲线的公共点是 (1,-2),(-1,2).除了平行于x轴的切线与曲线的两个切点...
求解数学题?
解：：（Ⅰ）求导函数，可得f′（x）=ex+2ax-e ∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，∴k=2a=0，∴a=0 ∴f（x）=ex-ex，f′（x）=ex-e 令f′（x）=ex-e＜0，可得x＜1；令f′（x）＞0，可得x＞1；∴函数f（x）的单调减区间为（-∞，1），单调增区间为...
愈鲁明真：[答案] y=x^2 y=x的交点坐标是(0,0)(1,1) ∴S=∫(0->1) (x-x^2)dx =(x^2/2-x^3/3)|(0->1) =1/2-1/3 =1/6
长沙县15871099775： 由曲线y=x^2,y=x^3所围成的图形面积,要过程,答案为3/10 - ？
愈鲁明真： 第一步:找交点,解y=x^2,y=x^3的方程得:x=1,y=1或x=-1,y=1; 第二步:列出面积公式(x^2-x^3)从0积分到1这是一半的面积,再乘以2. 利用牛顿-莱布尼茨公式化简得:面积S={1/3*(x^3)-1/4*(x^4)}当x=1时S减去x=0时S的值. At last:S=3/10
长沙县15871099775： 计算由曲线y=x^2,y^2=x 所围平面图形绕y轴旋转一周所成的旋转体体积需要过程. - ？
愈鲁明真：[答案] 如图:由曲线y=x^2,y^2=x 所围平面图形绕y轴旋转一周所成的旋转体体积=1.14表面积=9.44
长沙县15871099775： 曲线y=x^2,y=x,y=3x所围成的图形面积为?这三个函数的图像围成的图形是什么? - ？
愈鲁明真：[答案] y=x^2,y=3x 交点为(0,0)(3,9) y=x^2,y=x 交点为(0,0)(1,1) S=∫(1,3)(3x-x²)dx+∫(0,1)(3x-x)dx =(3x²/2-x³/3)|(1,3)+x²|(0,1) =27/2-9-3/2+1/3+1 =4+1/3 =13/3
长沙县15871099775： 由曲线y=x^2,y=x^3围成的图形面积等于 - ？
愈鲁明真： 交点是(0,0),(1,1) 所以面积=∫(0到1)(x²-x³)dx =(x³/3-x^4/4) (0到1) =1/3-1/4 选A
长沙县15871099775： 求由曲线y=x^2,y=x+2围城的图形绕y轴旋转一周生成的旋转体的体积V - ？
愈鲁明真：[答案] 求由曲线y=x²,y=x+2围城的图形绕y轴旋转一周生成的旋转体的体积V 直线y=x+2与y轴的交点的坐标为C(0,2); 令x²=x+2,得x²-x-2=(x+1)(x-2)=0,故得x₁=-1,x₂=2; 即直线y=x+1与抛物线y=x²的交点为A(-1,1),B(2,4); 直线段CB绕y轴旋转一周所...
长沙县15871099775： 曲线y=x^2,y=x+2围成的图形绕y轴旋转一周生成的旋转体体积=?要具体过程 - ？
愈鲁明真：[答案] 求由曲线y=x²,y=x+2围城的图形绕y轴旋转一周生成的旋转体的体积V直线y=x+2与y轴的交点的坐标为C(0,2);令x²=x+2,得x²-x-2=(x+1)(x-2)=0,故得x₁=-1,x₂=2;即直线y=x+1与抛物线y=x²的...
长沙县15871099775： 设平面图形曲线y=x^2,y=x及y=2x所围成,求此平面图形的面积. - ？
愈鲁明真：[答案] 用定积分求,y=x^2,y=x交点(1,1)y=x^2,y=2x交点(2,4) 先求y=x在【0,1】上面积S1,在求y=x^2在[1,2]上面积S2 再求y=2x【0,2】上面积S3, S3-S1-S2就是结果
长沙县15871099775： 求由曲线y=x^2,y=x+2所围成的平面图形的面积及平面图形绕Y轴旋转一周所成立体的体积. - ？
愈鲁明真：[答案]
长沙县15871099775： 求二重积分∫∫D(x+3)dδ,D:由曲线y=x^2,y=x 围成的区域 - ？
愈鲁明真：[答案] ∫∫D(x+3)dδ=∫(0,1)dx∫(x^2,x)(x+3)dy=∫(0,1)(x+3)(x-x^2)dx=∫(0,1)((x^2-x^3+3x-3x^2)dx=3-1/4-2/3=25/12
