如图，在边长为1的正方形ABCD的各边上，截取AE=BF=CG=DH=x，连接AF、BG、CH、DE构成四边形PQRS．用x的代数

在边长为1的正方形ABCD各边上截取AE,BF CG,DH,长度都为X连接AF,BG,CH,DE,构成四边形PQRS用X表示它的面积~

如图，①/（①+②）＝x²/1².∴①/②＝x²/（1-x²）,.∴①＝[x²/（1-x²）]②,
x×1/2＝2①+②＝[（1+x²/（1-x²）]②.∴②＝x（1-x²）/[2（1+x²）]
①+②＝x/[2（1+x²）]
S（PQRS）＝1-4（①+②）＝（1-x）²/（1+x²）

1、利用等腰三角形性质：
∵AE=AH，BE=BF，CF=CG，DG=DH
∴∠AEH=1/2(180°-∠A)，∠BEF=1/2(∠180°-∠B)，
∴∠HEF=180°-(∠AEH+∠BEF)=1/2(∠A+∠B)
同理：∠HGF=1/2(∠C+∠D)，
∴∠HEF+∠HGF=1/2(∠A+∠B+∠C+∠D)=180°，
∴E、F、G、H四点共圆。

2、∵AB∥CD，
∴∠A+∠D=180°，
∵A、B、F、E四点共圆，
∴∠A+∠BFE=180°，
∴∠D=∠BFE，(也可以转化为∠D+∠CFE=180°)，
∴C、D、E、F四点共圆。

用x表示四边形的面积

设CH、DE的交点为S，AF、DE的交点为P，则
DH/DA=HS/AP=DS/DP
x/1=HS/AP=AP/DP
DP+EP=DP+HS=根号下1+X²
∴四边形PQRS的面积=1-4x³/2(x²+1）-4（x-x³）/2(x²+1）=(x²-2x+1)/(x²+1)

解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD=BC=AB，∠EAD=∠HDC=∠GCB=∠FBA=90°，
∵AE=BF=CG=DH，
∴△EAD≌△FBA≌△GCB≌△HDC（SAS），
∴∠EAP=∠HDE=∠FBQ=∠HCD，
∴∠∠QPS=∠ADE+∠DAP=∠BAF+∠DAP=∠BAD=90°，
同理∠PSR=90°∠SRQ=90°，
∴四边形PSRQ是矩形，
∵∠HSD=∠GRC=∠APE=∠BQF=90°，∠GCR=∠HDS=∠EAP=∠QBF，CG=HD=AE=BF，
∴△CGR≌△BFQ≌△AEP≌△DHS，
∴CR=DS=AP=BQ，GR=HS=EP=QF，
∵△EAD≌△FBA≌△GCB≌△HDC，
∴DE=AF=BG=CH，
∴SR=SP，
∴矩形SPQR是正方形，
又∵S△ADE=x/2，
设△DHS的面积是a，设四边形HSPA的面积是b，
CH∥AF，
∴△DSH∽△DPA，
∴
a
a+b
=
x2
12
，
∴
a
b
=
x2
1-x2
，
∴a=
x2
1-x2
b，
S△AED=
1
2
x=2a+b=
1+x2
/1-x2
b，
∴b=
x(1-x2)
2(1+x2)
，
a+b=
x
2(1+x2)
，
∴S四边形PQRS=1×1-4（a+b）=
(1-x)2
/1+x2
，
故答案为：
(1-x)2
/1+x2 ．

解：由题意可得∠EAP=∠HDE=∠FBQ=∠HCD，
∴∠APS=∠PSH，
∴四边形PQRS是正方形，
∴AD∥BC，∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°，AD=AB=BC=CD，
∵AE=BF=CG=DH，
∴△BAF≌△CBG≌△DCH≌△ADE，
∴∠BAF=∠CBG=∠HCD=∠ADE，
∵AD=AB=BC=CD，AE=BF=CG=DH，
∴AH=CF，
∵AD∥BC，
∴四边形AFCH是平行四边形，
∴AF∥CH，
∵AD∥BC，
∴∠DHC=∠DAF=∠AFB，
同理∠CGB=∠AED=∠CDE，
∵∠HDE+∠EDC=90°，∠DCH+∠DHC=90°，
∴∠CGB=∠DHC，
∠AFB=∠AED=∠BGC=∠DHC，
∴△CGR≌△BFQ≌△AEP≌△DHS，
又∵S△ADE=x/2，
设△DHS的面积是a，设四边形HSPA的面积是b，
CH∥AF，
∴△DSH∽△DPA，
∴a a+b =x2 12 ，
∴a b =x2 1-x2 ，
∴a=x2 1-x2 b，
S△AED=1 2 x=2a+b=1+x2 1-x2 b，
∴b=x(1-x2) 2(1+x2) ，
a+b=x 2(1+x2) ，
∴S四边形PQRS=1×1-4（a+b）=(1-x)2 1+x2 ，
故答案为：(1-x)2 1+x2 .

什么叫用x的代数

用x的代数式然后呢？题目没完吧？

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天宁区17638479765： 如图,在边长为1的正方形ABCD的各边上,截取AE=BF=CG=DH=x,连接AF、BG、CH、DE构成四边形PQRS.用x的代数式表示四边形PQRS的面积S.则S=... - ？
磨栏喜宁：[答案] ∵四边形ABCD是正方形,∴AD=CD=BC=AB,∠EAD=∠HDC=∠GCB=∠FBA=90°,∵AE=BF=CG=DH,∴△EAD≌△FBA≌△GCB≌△HDC(SAS),∴∠EAP=∠HDE=∠FBQ=∠HCD,∴∠QPS=∠ADE+∠DAP=∠BAF+∠DAP=∠BAD=90°,同理∠...

天宁区17638479765： 如图,在边长为1的正方形ABCD的一边取一点E使AE+1/4AD,从AB的中点F作HF垂直于EC于H 求FH=FA EH:HC的值 - ？
磨栏喜宁：[答案] 为了方便,设AB=4,则CF=2√5 EF=√5 CE=5 有FB∶BC∶CF=1∶2∶√5=EA∶AF∶FE=EF∶FC∶CE ∴⊿FBC∽⊿EAF∽⊿EFC ∴∠EFC=∠FBC=90 FH=EF*FC/EC=√5*2√5/5=2=AF EH=√﹙5-4﹚=1 EH∶HC=1∶﹙5-1﹚=1∶4

天宁区17638479765： 如图,边长为1的正方形ABCD的边AB是⊙O的直径,CF是⊙O的切线,E为切点,F在AD上,连结BE.(1)求△CDF的面积;(2 - ？
磨栏喜宁： 看不懂你的图.;(√5/2 所以0C=√5/2 所以BE/-DF² 解得EF=1/4 所以DF=3/BC=AB/..;4 所以S△CDF=1/2CD*DF=3/8 (2)连接OE;OC 因为BC=1 OB=1/,OC OC交BE于G 因为BC,CE是切线 所以OC垂直平分BE 所以△BOG∽△BOC 所以∠OCB=∠EBO 所以△AEB∽△OCB 所以BE/1=1/2) BE=2√5/.(1)连接AE 因为AB是直径 AD⊥AB BC⊥AB 所以AD,BC是圆O的切线 因为CE是切线 所以CE=AB EF=AF 所以DF=1-AF CF=1+AF RT△ADF中 CD²=CF&sup2

天宁区17638479765： 如图,在边长为1的正方形ABCD中,分别以点A,B,C,D为圆心,做半径为1的圆弧,将正方形分成九小块,中心小块面积 - ？
磨栏喜宁： 4①+4②+③=1 [正方形]2①+3②+③=π/4 [直角扇形] ①+2②+③=π/3-√3/4 [伊斯兰顶形] [蓝色区域,两个60º扇形底角放,占满图形,中间正三角形是双层,减去一层即可.] 中心小块面积③=1-√3+π/3≈0.315146743

天宁区17638479765： 如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴 - ？
磨栏喜宁：[选项] A. 3 B. -1 C. 1 D. 2

天宁区17638479765： 如图,在边长为1的正方形ABCD内(包括边界)任取一点M,求:△AMB的面积大于等于1/4的概率 - ？
磨栏喜宁： 1/2过BC中点作AB平行线,M在那条线上:△AMB面积就为1/4

天宁区17638479765： 如图,在边长为1的正方形ABCD中,E为AD边上一点,连接BE,将△ABE沿BE对折,A点恰好落在对角线BD上的点F处.延长AF,与CD边交于点G,延长... - ？
磨栏喜宁：[选项] A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

天宁区17638479765： 如图,在边长为1的正方形ABCD中,以A为圆心,AB为半径作扇形ABD,在该正方形内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是 - __. - ？
磨栏喜宁：[答案] 根据题意,正方形ABCD的面积为1*1=1, 阴影部分的面积为1- π 4, 则正方形OABC中任取一点P,点P取自阴影部分的概率为1- π 4, 故答案为:1- π 4.

天宁区17638479765： 如图,在平面直角坐标系中有边长为1的正方形ABCD,A、D分别在x轴,y轴正半轴,求OB的最大值?求详细解题过程 - ？
磨栏喜宁：[答案] 如图 过B做GB垂直于X轴交X与G 在三角形等腰ABG中因为AB为1 所以AG为二分之根号二 同理OA为二分之根号二 所以在直角OBG三角形中,OG为根二,GB为二分之根2 所以OB为二分之根号十 你有不明白的再问我 加油@!

天宁区17638479765： 如图,在边长为1的正方形ABCD中,点G是BC边上的任意一点(不同于端点B、C),连接AG,过B、D两点作BE⊥AG,DF⊥AG,垂足分别为E、F.(1)求证... - ？
磨栏喜宁：[答案] (1)证明:如图,∵四边形ABCD是正方形,∴DA=AB,∠1+∠2=90°又∵BE⊥AG,DF⊥AG∴∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°∴∠2=∠3,∠1=∠4在△ADF和△BAE中∠1=∠4AD=AB∠2=∠3∴△ADF≌△BAE(ASA).(2)∵△ADF≌...