已知边长为1的正方形ABCD中， P是对角线AC上的一个动点（与点A、C不重合），过点P作PE⊥PB ，PE交射线DC
一、证明：∵∠BPE=∠BCE=Rt∠，∴四边形BPCE内接于圆，
∴∠BEP=∠BCP=45°，∴∠EBP=45°，∴PB=PE；
连结BD交AC于点O，∵∠OBP+∠OPB=Rt∠，∠FPE+∠OPB=Rt∠，∴∠OBP=∠FPE，
在Rt△BOP和Rt△PFE中，∵∠BOP=∠PFE、∠OBP=∠FPE、PB=EP，
∴Rt△BOP≌Rt△PFE中，∴BO=PF，即在P的运动过程中，PF恒等于BO；
二、当E在DC延长线上时，一、中结论仍成立；
三、设△PEC中，CP=CE，∴∠CPE=∠CEP，
∵已证∠CPE=∠OBP，∠OBP+45°=∠ABP，
∵已证四边形BECP内接于圆，∠CEP+45°=∠CEB=∠APB，∴∠ABP=∠APB，AB=AP，
即当AP=AB时，△PEC中为等腰三角形，解毕。
（1）如图，过p点作HI//AD，则HI⊥AB，HI⊥CD，由PB⊥PE得∠1＋∠2＝90°，又∠2＋∠PBI=90°,则∠1=∠PBI,在边长为1的正方形ABCD中BI=1-AI=1-PI(因为AI=IP)且PH=1-PI,则PH=BI 又∠PHE=∠PIB,因此⊿PHE≌⊿BIP,因此PB=PE.
(2)结论仍成立，证明方法相同。
（3）当⊿PEC为等腰三角形时，∠1=∠PEC=45°(因为∠PEC在运动过程中始终大于90°，不会与另两个角相等)此时∠2=45°=∠PBA, IB=PI=AI=1/2AB=1/2 AP=(√2)/2
望给分
∵四边形ABCD是正方形，PG⊥BC，PH⊥DC，
∴∠GPC=∠ACB=∠ACD=∠HPC=45°．
∴PG=PH，∠GPH=∠PGB=∠PHE=90°．
∵PE⊥PB即∠BPE=90°，
∴∠BPG=90°-∠GPE=∠EPH．
在△PGB和△PHE中，
如图,已知正方形ABCD的边长为1,连接AC、BD,CE平分∠ACD交BD于点E,则... 如图 已知ABCD为边长为1的正方形,点E是AB边上的一点,点F是BC边上的一 ... 在边长为1的正方形中,三角形PAQ的周长为2,求角PCQ的度数 如图,变长为1的正方形中,分别以边长为直径作3个半圆,求围绕成的阴影部分... 边长是1米的正方形可以分为多少个边长是1分米的小正方形 如图,小方格都是边长为1的正方形,求∠B的度数。 如图,从边长1的正方形开始,以这个正方形的对角线为边长作第二个正方 ... 如图,在边长为1的正方形ABCD的边AB,BC上,取点E,F使∠EDF=45°,已知△B... 如果大正方形的边长为1,那么图中正方形A的面积是多少? 已知正方形的边长为1 宣泊辰旺： 能,AP=1 过P作MN⊥AB于M,交CD于N 易证△BMP≌△PNE 设AP=x 则NE=MP=√2·x/2,CN=PN=MN-MP=1-√2·x/2 PC=√2-x,CE=NE-CN=√2·x/2-(1-√2·x/2)=√2·x-1 ∵△PEC是等腰三角形 ∴PC=CE ∴x=1 即AP=1 四方区18672637431： 已知边长为1的正方形ABCD中,P是对角线AC上的一个动点(与点A、C不重合),过点P作PE垂直于PB,PE交射线DC于点E,过点E作EF垂直于AC,垂足为... - ？ 宣泊辰旺：[答案] 证明:从P作PM垂直BC于M,作PN垂直CD于N 因为ABCD为正方形,所以∠BCD=90 PM⊥BC,∠PMC=90;PN⊥CD,∠PNC=90 因此四边形PMCN为矩形 P、C都在正方形ABCD对角线上,因此PC平分∠MCN 所以四边形PMCN为正方形,PM=PN ... 四方区18672637431： 数学题:已知边长为1的正方形ABCD中,P是对角线AC上的一个动点,过点P作PE⊥PB交 直线 CD于E. - ？ 宣泊辰旺： 1 E再DC延长线上 角PCE为135度,角EPB为90度 得角APB为67.5度,易得角ABP为67.5度 则AP=AB=1 四方区18672637431： 已知边长为1的正方形ABCD中,P是对角线AC上的一个动点(与点A,C不重合),过点p作PE垂直于PB,PE交射线DC在点P的运动过程中,△PEC能否为等... - ？ 宣泊辰旺：[答案] 能,AP=1 过P作MN⊥AB于M,交CD于N 易证△BMP≌△PNE 设AP=x 则NE=MP=√2·x/2,CN=PN=MN-MP=1-√2·x/2 PC=√2-x,CE=NE-CN=√2·x/2-(1-√2·x/2)=√2·x-1 ∵△PEC是等腰三角形 ∴PC=CE ∴x=1 即AP=1 四方区18672637431： 在边长为1的正方形ABCD中,向量AB*向量BC+向量CA*向量AD的值为多少 - ？ 宣泊辰旺：[答案] 解注意向量AB⊥向量BC, 即向量AB*向量BC=0 由向量CA*向量AD =向量CA的模*向量AD的模*cos135° =√2*1*(-√2/2) =-1 即向量AB*向量BC+向量CA*向量AD的值为-1 四方区18672637431： 已知边长为1的正方形ABCD中, P是对角线AC上的一个动点(与点A、C不重合),过点P作PE⊥PB ,PE交射线DC于点E,过点E作EF⊥AC,垂足为点F.... - ？ 宣泊辰旺：[答案] (1)①证明:过点P作PG⊥BC于G,过点P作PH⊥DC于H,如图1.∵四边形ABCD是正方形,PG⊥BC,PH⊥DC,∴∠GPC=∠ACB=∠ACD=∠HPC=45°.∴PG=PH,∠GPH=∠PGB=∠PHE=90°.∵PE⊥PB即∠BPE=90°,∴∠BPG=90°-∠GPE=... 四方区18672637431： 已知边长为1的正方形ABCD中,P是对角线AC上的一个动点(与点A,C不重合),过点p作PE垂直于P - ？ 宣泊辰旺：[答案] B,PE交射线DC于点E,过点E作EF垂直于AC,垂足为点F一.(1)求证:PB等于PE (2),在点P的运动过程中,PF的长度是否发生改变?若不变,试求出这个不变的值,若变化,试说明理由.二.当点E落在线段DC的延长线上时,请在备用图上画出... 四方区18672637431： 已知边长为1的正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,(1)如图1,若AE⊥BF,求证:EA=FB;(3)如图2,若∠EAF=45°,AE的长为52,试求AF的长... - ？ 宣泊辰旺：[答案] (1)证明:∵四边形ABCD是正方形,AE⊥BF,∴∠BAE+∠ABM=90°,∠CBF+∠ABM=90°,∴∠BAE=∠CBF,在△ABE和△BCF中,∠ABC=∠C∠BAE=∠CBFAB=BC,∴△ABE≌△BCF(AAS),∴AE=BF;(2)如图,延长CB至点G,使... 四方区18672637431： 已知正方形ABCD边长为1,图形如示,点E为边BC的中点,正方形内部一动点P满足:P到线段AD的距离等于P到点E的距离,那么P点的轨迹与正方形的上... - ？ 宣泊辰旺：[答案] 如图,建立平面直角坐标系,动点P的轨迹是以(0, 1 2)为焦点的抛物线,其方程为:y= 1 2x2, 那么P点的轨迹与正方形的上、下底边及BC边所围成平面图形的面积为 S= ∫12−12( 1 2- 1 2x2)dx=( 1 2x- 1 6x3) |12−12= 11 24. 故答案为: 11 24 四方区18672637431： 如图,已知正方形ABCD的边长为1,求:图中无阴影的两部分的面积之差是______.(π取3.14) - ？ 宣泊辰旺：[答案]1 4*3.14*12*2-12, =1.57-1, =0.57; 答:图中无阴影的两部分的面积之差是0.57. 故答案为:0.57. 你可能想看的相关专题
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