交错级数用莱布尼茨公式算一个级数收敛我一直算不出来，请帮忙算一下，谢谢
1-1/(2^2)+1/(1×2)-1/(3^2)+1/(2×3)-1/(4^2)+......
不满足莱布尼兹条件中关于单调性的要求，但是收敛的交错级数，因为它绝对收敛。
当 p>1/2 时是绝对收敛的，当 0<p<=1/2 时条件收敛。
解：化简，Un=[(-1)^n]/(2n-1)。设an=1/(2n-1)，则lim(n→∞)an=lim(n→∞)1/(2n-1)=0、且a(n+1)-an=1/(2n+1)-1/(2n-1)=-2/[(2n+1)(2n-1)<0。∴an>a(n+1)。
∴交错级数∑Un满足莱布尼兹判别法的条件，收敛。供参考。
莱布尼茨的主要贡献
1、在微积分领域使用的符号仍是莱布尼茨所提出的。在高等数学和数学分析领域，莱布尼茨判别法是用来判别交错级数的收敛性的。莱布尼茨与牛顿谁先发明微积分的争论是数学界最大的公案。莱布尼茨于1684年发表第一篇微分论文，定义了微分概念，采用了微分符号dx，dy。1686年他又发表了积分论文，讨论了微分与积分...
戈特弗里德·威廉·莱布尼茨详细资料大全
晚年时期,他的签名通常写成“von Leibniz”,以示贵族身份。莱布尼茨死后,他的作品才公诸于世,作者名称通常是“Freiherr [Baron] G. W. von Leibniz.”,...现今在微积分领域使用的符号仍是莱布尼茨所提出的。在高等数学和数学分析领域,莱布尼茨判别法是用来判别交错级数的收敛性的。 莱布尼茨与牛顿谁先发明微积分的...
历史上少见的通才——莱布尼茨,莱布尼茨有哪壹些辉煌成就
长大后，莱布尼茨名字的拼法才改成"Leibniz"，但是一般人习惯写成"Leibnitz"。晚年时期，他的签名往往写成"von Leibniz"，以示贵族身份。莱布尼茨死后，他的作品才公诸于世，作者名称往往是"Freiherr [Baron] G. W. von Leibniz."，但没有人确定他是否确实有男爵的贵族头衔。莱布尼茨的父亲是莱比锡大学的...
求不满足莱布尼茨公式却收敛的交错级数,最好能说说怎么证明
1-2+1\/2-1\/3+1\/4-1\/5+……，这个交错级数不满足莱布尼兹条件，但它是收敛的，因为该级数去掉前两项所得到的级数是收敛。
如何判断一个数列的敛散性?
3.用比值判别法或根值判别法进行判别,如果两判别法均失效,则 4.再用比较判别法或其极限形式进行判别,用比较判别法判别,一般应根据通项特点猜测其敛散性,然后再找出作为比较的级数,常用来作为比较的级数主要有几何级数和p级数等.二、判定交错级数的敛散性 1.利用莱布尼茨判别法进行分析判定.2.利用绝对...
当幂级数为交错级数时怎样求和函数
令an=x^n\/n(n-1) 则limlan\/a(n-1)l=limlxln\/(n-2)=lxl<1令lxl<1故-1<x<1 又当x=1时an=1\/n(n-1)=1\/(n-1)-1\/n级数收敛，当x=-1时，an=(-1)^n*(1\/(n-1)-1\/n)亦收敛(交错级数) 故收敛区间为[-1,1] 2,由于an=x^n\/n(n-1)=x^n[1\/(n-1)-1\/...
高等数学微积分无穷级数问题
2、级数的一个性质是级数的通项乘以非零数k后收敛性不变。若k=0，不管原级数收敛还是发散，新级数肯定收敛。3、幂级数的四则运算与求极限、求导、求积运算只能在收敛域内讨论。4、你判断的只是级数不绝对收敛，它自身是交错级数，用莱布尼兹定理可知级数收敛，最终结果是级数条件收敛。5、通项可以写成...
圆周值是怎样算的?
无穷级数法：数学家们发现了一些无穷级数可以用来计算圆周率。比如约翰·莱布尼茨发现的莱布尼茨公式，即π\/4 = 1 - 1\/3 + 1\/5 - 1\/7 + 1\/9 - ... 这个公式采用交错级数逼近圆周率的四分之一。尽管收敛速度慢，但它为后来的数学家提供了灵感。计算机算法：随着计算机技术的发展，人们可以利用...
高数微积分判别敛散性
比值法失效(因为你得到的极限为1)|un|=1\/(2n-1)³≤1\/n³∵ ∑ 1\/n³ 收敛，∴ ∑ |un| 收敛，∴ ∑un 绝对收敛
怎么判断数列是否为敛散性
3.用比值判别法或 根值 判别法进行判别，如果两判别法均失效，则 4.再用 比较判别法 或其极限形式进行判别，用比较判别法判别，一般应根据通项特点猜测其敛散性，然后再找出作为比较的级数，常用来作为比较的级数主要有几何级数和p级数等。二、判定交错级数的敛散性 1.利用 莱布尼茨 判别法进行分析...
职侧少林：[答案] 级数定理.是无穷求和的,通项趋于0,得到级数收敛.不用管(-1)^n项,趋于0,不会因为正负而改变. 前项大于后项是不包括那符号的,级数收敛的必要条件,得递减嘛
磐安县15956261461： 怎样判断级数收敛还是发散 ？
职侧少林： 判断级数是收敛是发散,可以利用交错级数的莱布尼茨判别法,对于交错级数∑(-1)^n Un,若{Un}单调下降趋于0,则级数收敛,否则为级数发散.令Un=ln n/(n^p):(1)当p≤0时,可知|(-1)^n Un|不趋于0,所以级数发散.(2)当p>0时,令F(x)=lnx/(x^p),由F'(x)=x^(p-1)[1-plnx]/(x^p)²可知,只要x充分大,则F'(x)0时,Un从某项开始起单调下降,又lim【n→∞】lnx/(x^p)=0,所以通项Un满足单调下降趋于0,因此当p>0时,级数收敛.
磐安县15956261461： 有关任意项级数证明是否收敛的一些疑惑根据莱布尼兹定理的定义 只要满足第n项比第n+1项大 也就是说这个交错级数是单调递减的并且当n趋于无穷时 通项... - ？
职侧少林：[答案] 交错级数也可能是绝对收敛的,比如 ∑[(-1)^n]/n²,当然要加绝对值来判别其绝对收敛;同时有的交错级数不是绝对收敛的,如 ∑[(-1)^n]/n,加绝对值后判别它是发散的 ,只能用莱布尼茨判别法来判别它是收敛的.
磐安县15956261461： 交错级数莱布尼茨定理 - ？
职侧少林： 级数定理..是无穷求和的,通项趋于0,得到级数收敛.不用管(-1)^n项,趋于0,不会因为正负而改变.前项大于后项是不包括那符号的,级数收敛的必要条件,得递减嘛
磐安县15956261461： 莱布尼茨定理是交错级数收敛的充要条件吗 - ？
职侧少林：[答案] 不是. 莱布尼茨判别法:若交错级数满足下述两个条件:(1)交错级数的数列收敛(2)该数列的极限为0
磐安县15956261461： 谁能帮忙讲讲莱布尼兹判别法,以图中为例?？
职侧少林： 解:莱布尼茨判别法判断交错级数收敛性(1) u{n}=1/lnn,u{n+1}=1/ln(n+1)易证 1/lnx 对于x>0是单调递减的,所以条件(1)易证;(2)当n→∞时,lnn→∞,则 1/lnn → 0所以条件(2)成立运用下面的定理即可
磐安县15956261461： 用莱布尼兹定理证明级数收敛.这个是不符合的吧.因为是( - 1)^n - 1.而这个第一项是负的 - ？
职侧少林： 第一项为负时,通项乘以-1就是了,不影响级数的收敛性.所以,不管第一项是正是负,只要是正负交错的交错级数,只要满足莱布尼兹法的条件,都可判断出级数收敛.
磐安县15956261461： 用莱布尼兹定理证明交错级数的收敛性的时候为什么不用考虑正负号??? - ？
职侧少林： 假设∑(n=1→∞)(-1)^(n+1)Un为莱布尼茨级数,则-∑(n=1→∞)(-1)^(n+1)Un=∑(n=1→∞)(-1)^nUn亦收敛,因此系数(-1)^n中的指数n与数列Un中的下标n是否相同并不影响级数的收敛,因此只要是交错级数,证明其收敛性仅需证明{Un}单调减少且收敛于0.
磐安县15956261461： 求交错级数莱布尼茨定理的条件?? - ？
职侧少林： 根据在级数中添加和去掉有限项不影响级数的收敛性n为有限数,假设从n+1项开始,满足莱布尼茨定理的条件,前n项可以去掉所以我认为楼主的观点是正确的
磐安县15956261461： 第二题为什么收敛,微积分 - ？
职侧少林： 交错级数,用莱布尼茨判别法.设Un=(4/5)^n(1)Un+1=(4/5)^(n+1)(2)lim n→∞ Un=lim n→∞ (4/5)^n=0 所以该级数收敛.
