高等数学微积分无穷级数问题
显然这个是发散的。不是交错级数,就不能用莱布尼兹判别法。但是,可以提取一个负号,然后就变成了所有奇数的倒数的和,1+1/3+1/5+1/7+……,这个和大于调和级数(1+1/2+1/3+……)*1/2,所以是发散的。
注意阿贝尔定理有两个部分组成即可。
2、级数的一个性质是级数的通项乘以非零数k后收敛性不变。若k=0,不管原级数收敛还是发散,新级数肯定收敛。
3、幂级数的四则运算与求极限、求导、求积运算只能在收敛域内讨论。
4、你判断的只是级数不绝对收敛,它自身是交错级数,用莱布尼兹定理可知级数收敛,最终结果是级数条件收敛。
5、通项可以写成(-1)^n×sin(1/lnn),先判断级数是否绝对收敛,n→∞时,sin(1/lnn)等价于1/lnn,1/lnn>1/n,所以级数∑1/lnn发散,所以原级数不绝对收敛。用莱布尼兹定理可以判断级数是收敛的,所以级数条件收敛。
6、u(x)的极限存在非零,(x)的极限存在非零时,这个式子成立。对于未定式0^0,0^∞,∞^0,1^∞等形式,取对数后用洛必达法则。
7、|an|/n≤1/2(an^2+1/n^2),由比较法,级数收敛。
8、讨论数列{an}的收敛性?很明显{an}单调减少有界,收敛。如果是级数∑an,用比值法,a(n+1)/an→0,级数收敛。
9、比值法,极限是4/5,级数收敛。
10、首先|q|<1,否则S不存在。这里需要注意的是余项级数S-Sn=aq^n+aq^(n+1)+...中n是相对固定数,通项a*q^(n+k),k从0到∞,所以S-Sn就是一个首项为aq^n,公比为q的等比级数,其和是aq^n/(1-q)。
11、1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1) - 1/(n+1)(n+2)],求Sn时两两抵消。思路是:要想做到两两抵消,分母只能是相邻两个数相乘才行。
12、级数的性质:去掉有限项不改变级数的收敛性。自然也不可能改变幂级数的收敛半径。从数列极限的角度来说,去掉有限项,数列的收敛性,数列的极限都不变。
1.当然是交错级数了。
2.乘0就不是的。
3.是的。过了收敛域就是发散的。计算无意义。
4.你判断的根据是正项级数,但这个是交错级数。交错级数只要一般项趋于0就收敛。
5.应该是条件收敛。首先他是交错级数,所以只要一般项趋于0就收敛。这个(-1)^n/(lnn)数列收敛,你的这个绝对值比这个小,所以收敛。 但要是全部取绝对值,后一项比前一项比值趋于1,发散的。所以不是绝对收敛。
6.只有这两个函数在x->5时有极限,才可以。
7.还是用后一项比前一项。可证比值小于1.
8.同样,后一项比前一项。可证比值小于1.
9.分子 分明都除以5^n ,可证比值趋于0.8,所以收敛。
10.这是公比为q的等比数列,按公式算就可以。提出来 aq^n后算。
11.1/(n(n+1))=1/n-1/(n+1),再跟1/(n+2)相乘。
12.不要紧。前头缺项不要紧。可以的。
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庆云县19665191226: 高等数学微积分无穷级数问题 - ?
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庆云县19665191226: 高等数学 无穷级数 怎么求 f^(n) * (x) - ?
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