高等数学微积分无穷级数问题

高等数学微积分无穷级数问题~

显然这个是发散的。不是交错级数，就不能用莱布尼兹判别法。但是，可以提取一个负号，然后就变成了所有奇数的倒数的和，1+1/3+1/5+1/7+……，这个和大于调和级数(1+1/2+1/3+……)*1/2，所以是发散的。

注意阿贝尔定理有两个部分组成即可。

1、只要正负项交错出现就是交错级数，通项里面可以是(-1)^n，也可以是(-1)^(n-1)。对于两种形式的交错级数，都可用莱布尼兹定理判别收敛性，因为莱布尼兹定理的条件都是针对通项的绝对值。
2、级数的一个性质是级数的通项乘以非零数k后收敛性不变。若k=0，不管原级数收敛还是发散，新级数肯定收敛。
3、幂级数的四则运算与求极限、求导、求积运算只能在收敛域内讨论。
4、你判断的只是级数不绝对收敛，它自身是交错级数，用莱布尼兹定理可知级数收敛，最终结果是级数条件收敛。
5、通项可以写成(-1)^n×sin(1/lnn)，先判断级数是否绝对收敛，n→∞时，sin(1/lnn)等价于1/lnn，1/lnn＞1/n，所以级数∑1/lnn发散，所以原级数不绝对收敛。用莱布尼兹定理可以判断级数是收敛的，所以级数条件收敛。
6、u(x)的极限存在非零，(x)的极限存在非零时，这个式子成立。对于未定式0^0，0^∞，∞^0，1^∞等形式，取对数后用洛必达法则。
7、|an|/n≤1/2(an^2+1/n^2)，由比较法，级数收敛。
8、讨论数列{an}的收敛性？很明显{an}单调减少有界，收敛。如果是级数∑an，用比值法，a(n+1)/an→0，级数收敛。
9、比值法，极限是4/5，级数收敛。
10、首先|q|＜1，否则S不存在。这里需要注意的是余项级数S-Sn=aq^n+aq^(n+1)+...中n是相对固定数，通项a*q^(n+k)，k从0到∞，所以S-Sn就是一个首项为aq^n，公比为q的等比级数，其和是aq^n/(1-q)。
11、1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1) - 1/(n+1)(n+2)]，求Sn时两两抵消。思路是：要想做到两两抵消，分母只能是相邻两个数相乘才行。
12、级数的性质：去掉有限项不改变级数的收敛性。自然也不可能改变幂级数的收敛半径。从数列极限的角度来说，去掉有限项，数列的收敛性，数列的极限都不变。

1.当然是交错级数了。
2.乘0就不是的。
3.是的。过了收敛域就是发散的。计算无意义。
4.你判断的根据是正项级数，但这个是交错级数。交错级数只要一般项趋于0就收敛。
5.应该是条件收敛。首先他是交错级数，所以只要一般项趋于0就收敛。这个(-1)^n/(lnn)数列收敛，你的这个绝对值比这个小，所以收敛。 但要是全部取绝对值，后一项比前一项比值趋于1，发散的。所以不是绝对收敛。
6.只有这两个函数在x->5时有极限，才可以。
7.还是用后一项比前一项。可证比值小于1.
8.同样，后一项比前一项。可证比值小于1.
9.分子 分明都除以5^n ，可证比值趋于0.8，所以收敛。
10.这是公比为q的等比数列，按公式算就可以。提出来 aq^n后算。
11.1/(n(n+1）)=1/n-1/(n+1),再跟1/(n+2)相乘。
12.不要紧。前头缺项不要紧。可以的。

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庆云县19665191226： 高等数学微积分无穷级数问题将函数f(x)=三次根号下(x)展开成(x+1)的幂级数将函数f(x)=ln(3x - x^2)在x=1处展开成x的幂级数请问在x=1处展开成x的幂级数是... - ？
马佳永适：[答案] 第一个还是利用二项式级数,看作-[1-(x+1)]^(1/3).第二个应该是在x=1处展开为x-1的幂级数.先求导得到一个有理函数,分解为部分分式1/x+1/(x-3).1/x=1/(1+(x-1))用等比级数展开,1/(x-3)=1/((x-1)-2)=-1/2*1/(1-(x-1)/2)...

庆云县19665191226： 微积分无穷级数问题 - ？
马佳永适： ＂小＂的说法太含糊了, 估计没表达你想要的意思, ∑1/(2n)这个级数也能说比调和级数小.相对比较有意义的问题是: 若an是1/n的高阶无穷小, 级数∑an是否一定收敛.答案也是否定的, 比如∑1/(n·ln(n)), 可由积分判别法证明发散.实际上对任意的发散级数∑an, 总存在发散级数∑bn, 使bn是an的高阶无穷小.

庆云县19665191226： 高等数学微积分无穷级数问题在将函数在x - xo处展开成幂级数时,有个方法是设u=?,我想请问一下u是不是只能代换成Ax^a,也就是只有这种形式的才能代... - ？
马佳永适：[答案] 设u纯粹是为了书写方便,比如记u=x-x0,则展开成u的幂级数即可.

庆云县19665191226： 高等数学微积分无穷级数问题 - ？
马佳永适： 只是求收敛半径R=1/e而已,不需要考虑端点处的收敛性.x=±1时,级数发散,因为x=±1在收敛区间之外.

庆云县19665191226： 高等数学微积分无穷级数问题？
马佳永适： ln(x+√(1+x^2))的导数1/√(1+x^2),利用二项式级数,得1/√(1+x^2)=1-1/2*x^2+3/8*x^4+...,-1

庆云县19665191226： 微积分无穷级数问题,如题题4,求解答过程 - ？
马佳永适： 先求部分和:∑(n=1,N)(un-u(n+1))=u1-u2+……+uN-u(N+1)=u1-u(N+1) 由部分和构成的数列(当N依次变化时) 若该数列有极限,原级数收敛且收敛到这个极限 那么,取极限N趋于无穷 lim u1-u(N+1)=u1-a 这个极限的证明不难,只需要用到lim un=a的定义 所以,原级数收敛且收敛到u1-a 有不懂欢迎追问

庆云县19665191226： 高等数学的无穷级数1/3+1/√3+1/(3^(1/3))一直下去.就是加到3的N份之一次方的倒数,怎么证明是发散的呢? - ？
马佳永适：[答案] 通项的极限是1,不等于0,所以级数发散

庆云县19665191226： 高等数学 无穷级数 怎么求 f^(n) * (x) - ？
马佳永适： f(x) = sinx ,f'(x) = cosx = sin(x+π/2) f''(x) = -sinx = sin(x+π) f'''(x) = -cosx = sin(x+3π/2)............f^(n)(x) = sin(x+nπ/2)

庆云县19665191226： 求第N项为N的N分之一次方的数列的和有关无穷级数的问题(高等数学大一下册内容) - ？
马佳永适：[答案] 楼主问的是无穷级数,第N项是N的N分之一此方么 那么这个级数发散 因为N的N分之一次方必然大于1 所以级数的每一项都大于1 所以级数趋于无穷

庆云县19665191226： 无穷级数(大学数学微积分)求解!!？
马佳永适： 级数第n项=1/2(2n-1)-1/2(2n+1) 因此级数和S=1/2-1/2(2n+1) n趋于无穷 因此级数和S=1/2