O为三角形ABC内部一点，3向量OA+4向量OC+5向量OB=向量0，则S三角形AOB:S三角形AOC:S三角形BOC=____(过程)

点o为三角形ABC内一点，且OA＋3OB＋5OC＝0，则三角形AOB面积与三角形AOC面积之比为~

1、OA垂直OB，∠AOB=90°
OE平分∠BOC，则：∠BOE=∠EOC=∠BOC/2
OD平分∠AOC，则：∠AOD=∠DOC=∠AOC/2
∠AOB=∠BOC+∠AOC=90°
∠DOE=∠DOC+∠EOC=∠AOC/2+∠BOC/2=(∠AOC+∠BOC)/2=90°/2=45°
2、
OA垂直OB，∠AOB=90°
OE平分∠BOC，则：∠BOE=∠EOC=∠BOC/2
OD平分∠AOC，则：∠AOD=∠DOC=∠AOC/2
∠AOB=∠AOD+∠BOD=90°
∠DOC+∠BOD=90° (1)
因为：∠DOC=∠BOC+∠BOD=2∠BOE+∠BOD 代入（1）
2∠BOE+∠BOD+∠BOD=90°
所以：∠BOE+∠BOD=45°
∠DOE=∠BOD+∠BOE
综上：∠DOE=45°

即3OA+4OB=5CO，因为345是一组勾股数，所以OA与OB垂直，所以OA*OB=O。同样得OB*OC=-4/5，OC*OA=-3/5。
则AOC的正弦值为3/5，BOC的正弦值为4/5，所以可求得S△AOC为3/5 S△BOC为4/5，S△AOB为1/2，所以S△ABC为6/5

4∶5∶3，任作一个三角形DEF，作三边上的中线交于O点，再把OD、OE、OF依次3、4、5等分，与O点最近的分点依次记作A、B、C，则S三角形AOB:S三角形AOC:S三角形BOC=1/15∶1/12∶1/20=4∶5∶3

---

海口市18914507504： O为三角形ABC内部一点,3向量OA+4向量OC+5向量OB=向量0,则S三角形AOB:S三角形AOC:S三角形BOC= - ---(过程) - ？
计曹乙酰： 4∶5∶3,任作一个三角形DEF,作三边上的中线交于O点,再把OD、OE、OF依次3、4、5等分,与O点最近的分点依次记作A、B、C,则S三角形AOB:S三角形AOC:S三角形BOC=1/15∶1/12∶1/20=4∶5∶3

海口市18914507504： 若O为△ABC内一点,向量OA*向量OB=向量OB*向量OC=向量OC*向量OA,则O为三角形的什么心 - ？
计曹乙酰： 1.OA*OB=OB*OC=OA*OC ∴OA*OB-OB*OC=0 OB*OC-OA*OC=0 即OB(OA-OC)=0 OC(OB-OA)=0 即OB*AC=0 OC*AB=0 ∴OB⊥AC OC⊥AB ∴O是△ABC的垂心.2.AB*AC=2 |AB-AC|=2 ∴4=|AB-AC|²=|AB|²+|AC|²-2AB*AC=|AB|²+|AC|...

海口市18914507504： 平面向量问题在三角形ABC中,O是三角形内的一点,已知向量OA+2OB+3OC=0,求三角形ABC与三角形AOC之间的面积关系! - ？
计曹乙酰：[答案] 向量的叉乘性质:|OA X OB|=|OA|*|OB|sin∠AOB而OA+2OB+3OC=0同时叉乘OA.则OAXOA+2OAXOB+3OAXOC=0即2|OAXOB|=3|OAXOC|而S△AOB=1/2|OA|*|OB|sin∠AOBS△AOC=1/2|OA|*|OC|sin∠AOC则2S△AOB=3S△AOC同理,同时叉乘...

海口市18914507504： 若O是三角形ABC所在平面内一点,且满足|向量OB - 向量OC|=|向量OB+向量OC - 2向量OA|,则三角形ABC的形状是...若O是三角形ABC所在平面内一点,且满... - ？
计曹乙酰：[答案] 用字母表示向量 |OB-OC|=|OB+OC-2OA| 平方得OB^2-2OB*OC*cos+OC^2=OB^2+2OB*OC*OC*cos+OC^2+4OA^2-4OA*OB*cos-4OA*OC*cos (OA-OB)(OA-OC)=0 BA*CA=0 BA垂直CA,直角三角形

海口市18914507504： 向量综合问题已知O是三角形ABC内的一点,且满足向量OA点乘向量OB=向量OB点乘向量OC=向量OC点乘向量OA,求证:O是三角形ABC的垂心 - ？
计曹乙酰：[答案] 先看OA*OB=OB*OC 移项,合并,变成OB*(OA-OC)=0 OB*CA=0 也就是OB和AC这条边垂直 同样的可以证明OA和BC垂直,OC和AB垂直 即O是三角形ABC的垂心

海口市18914507504： O为三角形ABC所在的平面内一点,且满足向量OA+2向量OB+3向量OC=0, - ？
计曹乙酰： 解:延长OB至B',使OB'=2OB;延长OC至C',使OC'=3OC; 连结B'C',取B'C'中点D,连结OD并延长至A',使DA'=OD; 连结B'A',C'A',则四边形OB'A'C'为平行四边形 ∴2向量OB+3向量OC=向量OB'+向量OC'=向量OA' 又∵向量OA+2向量OB+3向量OC=0 即向量OA+向量OA'=0, ∴向量AO=向量OA' 所以A,O,A'三点共线,且|AO|=|OA'| 利用同底等高三角形面积相等得:S△AOC=S△A'OC=S△OCB'=2S△BOC===>S△AOC/S△BOC=2/1

海口市18914507504： O是三角形abc内部一点,向量OA+向量OB+向量OC=0 - ？
计曹乙酰： 向量AB*向量AC=c*b*cos30º=2√3===>c*b=4 SΔABC=cbsin30º/2=4*(1/2)/2=1 O是三角形abc内部一点,向量OA+向量OB+向量OC=0O是ΔABC的重心,(互为充要条件) ∴SΔAOB=SΔBOC=SΔCOA=SΔABC/3=1/3

海口市18914507504： 点O是△ABC内的一点,且存在λ1,λ2,λ3,使得λ1→OA+λ2→OB+λ3→OC=→0总成立,对于下列三个式子 - ？
计曹乙酰： 点O在△ABC的内部或边上,是为了保证三个向量两两之间的夹角之和是一个周角360° 当点O在三角形内部或边上时,固定向量OB不动,把向量OC所在直线平移,使其经过点B,把向量OA所在直线平移,使其经过点O,则,只要这三个向量长...

海口市18914507504： 点O是三角形ABC所在平面内一点,且向量OA*向量OB=向量OB*向量OC=向量OC*向量OA,则O是三角形ABC的 - ？
计曹乙酰： 重心 原因如下 OA*向量OB=向量 所以OB*(OA-OC)=OB*CA=0 就是说OB垂直于AC边 向量OB*向量OC=向量OC*向量OA 同理OC垂直于AB边 所以说O点为三边高线的交点 为三角形ABC的重心

海口市18914507504： 设O是三角形ABC内部 3向量OA+5向量0B+7向量0C=0 求三角形AOC与BOC的面积比 - ？
计曹乙酰： 以O为原点,作单位向量OA',OB',OC',让它们两两夹角为120° 在OA'上取A点,使OA'=3OA,在OB'上取B点,使OB'=5OB,在OC'上取C点,使OC'=7OC,所以向量OA+5向量0B+7向量0C=0 因为三角形面积=0.5*a*b*sinc 所以三角形AOC与BOC的面积比=(1/3*1/7):(1/5*1/7)=5:3