在三角形ABC中 内角abc对边分别为abc 且a^2=b^2+c^2+（根号3）bc （1）求角A （2）设a=根号3 s为三角...
解：由题知S=1/4(b^2+c^2-a^2)
根据余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bccosA
则b^2+c^2-a^2=2bccosA
即S=1/2bccosA
又有三角形面积公式：S=1/2bcsinA
∴S=1/2bccosA=1/2bcsinA即sinA=cosA
∵∠A是三角形中的角
∴0°＜∠A＜180°
故∠A=45°
【解析】本题考察三角形的边角关系，主要是余弦定理和三角函数算面积公式的运用。
【三角函数算面积公式】在△ABC中，其面积就应该是底边对应的高的1/2，不妨设BC边对应的高是AD，那么△ABC的面积就是AD*BC*1/2。而AD是垂直于BC的，这样△ADC就是直角三角形了，显然sinC=AD/AC，由此可以得出，AD=AC*sinC，将这个式子带回三角形的计算公式中就可以得到：S△ABC=AC*BC*sinC*1/2。同理，即可得出三角形的面积等于两邻边及其夹角正弦值的乘积的一半。
字母表达式：s=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA
【余弦定理】在一个三角形中，任何一边的平方都等于其他两边的平方和减去
这两边与它们夹角的余弦的乘积的二倍．
如上图所示，在△ABC中，余弦定理可表示为：
1）∵a^2=b^2+c^2+√3bc∴(b^2+c^2-a^2)/2bc=-√3/2,即cosA=-√3/2,
又0＜A＜π,则A=150°
2）由正弦定理b/sinB=c/sinC=a/sinA=√3/(√3/2)=2,
∴b=2sinB,c=2sinC,
s=1/2*bcsinA=bc/4=sinB*sinC
则s+3cosBcosC=sinBsinC+3cosBcosC,且设为y
A+B+C=180°,得C=30°-B
y=sinBsin(30°-B）+3cosBcos(30°-B)=sinB(1/2cosB-√3/2sinB)+3cosB(√3/2cosB+1/2sinB)=2sinBcosB-2√3sin^2B+3√3/2=sin2B+√3cos2B+√3/2=2sin(2B+60°）+√3/2
∴当2B+60=90,即B=15时,ymax=2+√3/2!!
又0＜A＜π,则A=150°
2）由正弦定理b/sinB=c/sinC=a/sinA=√3/(√3/2)=2,
∴b=2sinB,c=2sinC,
s=1/2*bcsinA=bc/4=sinB*sinC
则s+3cosBcosC=sinBsinC+3cosBcosC,且设为y
A+B+C=180°，得C=30°-B
y=sinBsin(30°-B）+3cosBcos(30°-B)=sinB(1/2cosB-√3/2sinB)+3cosB(√3/2cosB+1/2sinB)=2sinBcosB-2√3sin^2B+3√3/2=sin2B+√3cos2B+√3/2=2sin(2B+60°）+√3/2
∴当2B+60=90,即B=15时，ymax=2+√3/2
（1）以B向AC做垂线，交点D，令AD=x，
由于a^2=b^2+c^2+（根号3）bc大于b^2+c^2，所以角A大于90度
则在直角三角形BDA中，AB²=BC²+AD²,即 c²=BD²+x²,
在直角三角形BCD中，BC²=BD²+CD²,即 a²=BD²+(b+x)²,
联立3个式子得，x=2分之根号3 倍的c，
所以角cos角BAD=根号3 /2，角BAD=30度,则，角A=150°
注意！（2）中a比sinA等于根号3／二分之一等于2倍根号3！
上梅硫磺： bsinA=√3acosB sinBsinA=√3sinAcosB sinA(sinB-√3cosB)=0 sinB-√3cosB=0 tanB=√3 B=60度 b=3,sinC=2sinA c=2a b^2=a^2+c^2-2accos60 9=4a^2+a^2-2a^2 a=根号3 c=2a=2根号3 所以, a=根号3, c=2根号3
嘉兴市13492304160： 在三角形abc中内角abc的对边分别 求角平方+ab在三角形abc中内角abc的对边分别 为abc 且a平方+b平方 - c平方+ab=0 (1)求角C的大小 - ？
上梅硫磺：[答案] 因为cos c=(a2+b2-c2)/2ab.由题目得a2+b2-c2=ab...所以cos c=0.5.30度
嘉兴市13492304160： 在三角形abc中 内角abc的对边分别为abc且a2=b2+c2+√3bc求角A在三角形abc中 内角abc的对边分别为abc且a²=b²+c²+√3bc(1)求角A(2)设a=√3,S为... - ？
上梅硫磺：[答案] (1)coaA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc) (2)C=180-A-B S=1/2absinC
嘉兴市13492304160： 在三角形ABC中 内角ABC的对边分别为abc 已知向量m=(sinA,cosA)向量n=(sinB, - cosB)在三角形ABC中 内角ABC的对边分别为abc 已知向量m=(sinA,cosA)... - ？
上梅硫磺：[答案] 1,ImI=InI=1,m·n=ImI·InIcos(π/3)=1/2 又根据向量点乘的坐标运算,有:m·n=sinAsinB-cosAcosB=-cos(A+B)=cosC 所以cosC=1/2 所以C=π/3 第2问用面积条件及余弦定理可列出两个关于a,b的方程,就可联立求解了.
嘉兴市13492304160： 在三角形abc中,内角abc的对边分别为abc,已知b/a+c=1 - sinC/sinA+sinB1)求tanA - ？
上梅硫磺：[答案] 由正弦定理得:a=2RsinA、b=2RsinB、c=2RsinC. bcosC=(2a-c)cosB sinBcosC=(2sinA-sinC)cosB=2sinAcosB-cosBsinC 2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)=sinA 2cosB=1、cosB=1/2、sinB=√3/2 S=(1/2)acsinB=(√3/4)ac=3√3/2、ac=6...
嘉兴市13492304160： 在三角形ABC中,三内角ABC的对边分别是abc,且ABC成等差数列,求三角形ABC为等边三角形.在三角形ABC中,三内角ABC的对边分别是abc,且ABC... - ？
上梅硫磺：[答案] ABC成等差数列,A+C=2B=π-B,3B=π,B=π/3, abc成等比数列,b^2=ac, 由余弦定理,b^2=a^2+c^2-2ac*cosπ/3=a^2+c^2-ac=ac,a^2+c^2-2ac=0,(a-c)^2=0,a=c,又B=π/3,则A=C=π/3=B,a=b=c,三角形ABC为等边三角形.
嘉兴市13492304160： 在三角形abc中 内角abc的对边分别为abc,且abc为等比数列,求,B的范围? - ？
上梅硫磺：[答案] a、b、c成等比数列,则: b²=ac cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=(a²+c²-ac)/(2ac)=(a²+c²)/(2ac)-(1/2) 因为:a²+c²≥2ac,则: cosB≥1-(1/2)=1/2 得:cosB≥1/2 从而有:0°
嘉兴市13492304160： 在三角形ABC中,内角ABC的对边分别为a,b,c,已知√3a≈2bSinA 1 求角B 2若a+c在三角形ABC中,内角ABC的对边分别为a,b,c,已知√3a≈2bSinA1 求角... - ？
上梅硫磺：[答案] 1)根据√3a≈2bSinA 边化角,可以消去sinA,求得sinB=根号3/2 得到角B=60. 2)S(ABC)=1/2*ac*sinB 因为前面求了sinB=√3/2 只要求ac的积就好了.那你用cosB的余弦定里.把分子的a2+c2(2为平方的意思)换成(a+c)2,然后把a+c代入括号,就可以...
嘉兴市13492304160： 在三角形ABC中内角ABC的对边分别为a,b,c,且(sinA+sinB+sinC)(sinB+sinC - sinA)=3sinBsinC,b=5,acosC= - 1,求三角形面积 - ？
上梅硫磺：[答案] 由题,根据正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC ∴(a+b+c)(b+c-a)=3bc 即,b²+c²+2bc-a²=3bc ∴b²+c²-a²=bc 又根据... c²-20c+96=0 即,(c-24)(c+4)=0 又,c>0 所以,c=24 S△ABC=(bcsinA)/2 =(5*24)*(√3/2)*(1/2) =30√3 所以,三角形...
嘉兴市13492304160： 在三角形abc中,内角ABC的对边分别为abc,已知(cosA - 2cosC)/cosB=(2c - a)/b.(1)求sinC/sinA的值(2)若cosB=1/4,b=2,三角形ABC的面积S - ？
上梅硫磺：[答案] 答案示例: 1 (cosA-2cosC)/cosB=(2c-a)/b 根据正弦定理 (cosA-2cosC)/cosB=(2sinC-sinA)/sinB ∴sinBcosA-2cosCsinB... b²=a²+c²-2accosB ∴4=a²+4a²-a² ==>a=1,c=2 又sinB=√(1-cos²B)=√15/4 ∴三角形ABC的面积 S=1/2acsinB=1/2...
