三角形五心定律及性质
三角形五心定律及性质如下：
三角形有五颗心，重外垂内和旁心，五心性质很重要，认真掌握莫记混。
三角形“五心歌”，三角形有五颗心；重、垂、内、外和旁心，五心性质很重要，认真掌握莫记混。重心：三角形顶点与对边中点的连线交于一点，称为三角形重心。
垂心：三角形各边上的高交于一点，称为三角形垂心。外心：三角形各边上的垂直平分线交于一点，称为三角形外心，内心：三角形三内角平分线交于一点，称为三角形内心，中心：正三角形的重心、垂心、外心、内心重合，称为正三角形的中心。
三角形五心介绍
重心三条中线定相交，交点位置真奇巧，交点命名为“重心”，重心性质要明了，重心分割中线段，数段之比听分晓，长短之比二比一，灵活运用掌握好。
垂心三角形上作三高，三高必于垂心交，高线分割三角形，出现直角三对整，直角三角形有十二，构成六对相似形，四点共圆图中有，细心分析可找清。
内心三角对应三顶点，角角都有平分线，三线相交定共点，叫做“内心”有根源；点至三边均等距，作三角形内切圆，此圆圆心称“内心”如此定义理当然。
外心三角形有六元素，三个内角有三边，作三边的中垂线，三线相交共一点．此点定义为“外心”，用它可作外接圆，“内心”，“外心”莫记混，“内切”，“外接”是关键。
三角形五心定律垂心定理
三角形的特性之一是它的三条高（垂直于底边的直线）在一点交汇，这个交点被称为垂心，用H表示。垂心在三角形中具有独特的性质：垂心与三角形的三个顶点A、B、C对应的垂足D、E、F，这七个点可以共同形成六个四点圆，每个圆由其中四个点确定。垂心H、三角形的外心O（三角形三边垂直平分线的交点）...
三角形五心定律内心定理
外接圆半径R、内切圆半径r以及内心与外心的距离OI之间，满足OI^2=R^2-2Rr。这个定理展示了三角形几何结构的深层次联系。最后，三角形内心的一个直观特性是，它到三角形三边的距离是相等的。这一点在求解面积、周长问题时，内心的位置和性质都是非常有用的。
三角形五心定律的外心定理
三角形外接圆的圆心，叫做三角形的外心。外心的性质：1、三角形的三条边的垂直平分线交于一点，该点即为该三角形外心。2、若O是△ABC的外心，则∠BOC=2∠A（∠A为锐角或直角）或∠BOC=360°-2∠A（∠A为钝角）。3、当三角形为锐角三角形时，外心在三角形内部；当三角形为钝角三角形时，外心...
三角形五心定律的巧记诗歌
出现直角三对整，直角三角形有十二，构成六对相似形， 四点共圆图中有，细心分析可找清.内 心三角对应三顶点，角角都有平分线， 三线相交定共点，叫做“内心”有根源；点至三边均等距，可作三角形内切圆， 此圆圆心称“内心”，如此定义理当然．五心性质别记混，做起题来真是好。
三角形五心定律外心定理
在几何学中，三角形的外接圆中心有着独特的地位，被称作三角形的外心。这个中心点具有以下几个重要的性质：首先，外心是三角形三边垂直平分线的交点。这意味着，无论三角形的形状如何，只要你能找到每条边的中点，然后延长这些中点的线段，它们都会在一点交汇，即为三角形的外心。其次，若我们以△ABC为例...
有关于三角形的所有定律
垂心定理 三角形的三条高交于一点．这点叫做三角形的垂心.内心定理 三角形的三内角平分线交于一点．这点叫做三角形的内心.旁心定理 三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点．这点叫做三角形的旁心．三角形有三个旁心．三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心．它们都...
三角形五心定律旁心定理
旁心具有以下特性：在三角形中，一条内角平分线与另外两个顶点的外角平分线相交的点，正是三角形的旁心所在。例如，在△ABC中，点M就是这样一个交点。令人注意的是，每个三角形都会拥有三个这样的旁心。旁心到三角形三边的距离具有一个独特的性质，那就是它们是相等的。这表明旁心在三角形的对称性中...
三角形的中心和重心的区别
重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。三角形中心既是三条中线的三等分点，也是三条垂线的焦点（ 垂心关于三边的对称点，均在三角形的外接圆上）、三条内角平分线交点（到三边的距离相等，都等于内切圆半径r）和三边垂直平分线交点。参考资料来源：百度百科-五心定律 ...
三角形定理,越全越好,如面积公式,中线定理,射影定理等。
垂心定理 三角形的三条高交于一点．这点叫做三角形的垂心.内心定理 三角形的三内角平分线交于一点．这点叫做三角形的内心.旁心定理 三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点．这点叫做三角形的旁心．三角形有三个旁心．三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心．它们都...
三角形ABC的重心G的坐标公式是什么?
三角形的重心：三角形的三条中线相交于一点，这点叫做三角形的重心。重心到各边中点的距离，等于这边上中线的三分之一。重心的坐标公式如下而得：所以，只要知道了三角形三个顶点的坐标，就能很轻松的求出此重心的坐标了！
诸罚复方： 一、外心. 三角形外接圆的圆心,简称外心.与外心关系密切的有圆心角定理和圆周角定理. 二、重心 三角形三条中线的交点,叫做三角形的重心.掌握重心将每 条中线都分成定比2:1及中线长度公式,便于解题. 三、垂心 三角形三条高的交战,称为...
铁力市19342747102： 三角形的五心的定义以及性质! - ？
诸罚复方：[答案] 内心是三条角平分线的交点,它到三边的距离相等. 外心是三条边垂直平分线的交点,它到三个顶点的距离相等. 重心是三条中线的交点,它到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍. 垂心是三条高的交点,它能构成很多直角三角形相似. 旁心是一个内...
铁力市19342747102： 三角形五心的性质以及证明,谢谢啦! - ？
诸罚复方： 三角形有5个心:重心,垂心,内心,外心,旁心.及其他们的定理:例如重心,三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍.垂心,三角形的三条高交于一点.那么我们不禁思考:有没有一个三角形三条中线不交于一...
铁力市19342747102： 高中数学三角形五心的性质分别是什么 - ？
诸罚复方： 重心 三角形三条中线的交点性质:分三条中线比为2:1 内心 三角形三条角平分线的交点性质:到三边距离相等 垂心 三角形三条高的交点性质:没有 外心 三角形三边中垂线的交点性质:到三顶点距离相等 旁心 三角形两个外角平分线与第三内角平分线交点通常在三角形外性质:到三边距离相等 中心只有正三角行有,就是关于中心对称
铁力市19342747102： 三角形的五心及其性质是什么…? - ？
诸罚复方：[答案] 三角形五心定理三角形的重心,外心,垂心,内心和旁心称之为三角形的五心.三角形五心定理是指三角形重心定理,外心定理,垂心定理,内心定理,旁心定理的总称.编辑本段一、三角形重心定理三角形的三条边的中线交于一点.该点...
铁力市19342747102： 三角形的五心及其几何性质,要有图片解释的. - ？
诸罚复方： 5.三角形共有六心:三角形的内心、外心、重心、垂心、欧拉线内心:三条角平分线的交点,也是三角形内切圆的圆心.性质:到三边距离相等.外心:三条中垂线的交点,也是三角形外接圆的圆心.性质:到三个顶点距离相等.重心:...
铁力市19342747102： 三角形的五心及其性质 - ？
诸罚复方： 三角形的五心定理 重心定理:三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心. 外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心. 垂心定理:三角形的三条高交于一...
铁力市19342747102： 三角形的4个“心”重心 垂心 外心 内心 - ？
诸罚复方：[答案] 三角形的重心,外心,垂心,内心和旁心称之为三角形的五心. 三角形五心定理是指三角形重心定理,外心定理,垂心定理,内心定理,旁心定理的总称. 重心:三角形的三条边的中线交于一点.该点叫做三角形的重心. 外心:三角形外接圆的圆心,叫...
铁力市19342747102： 三角形五心及其性质是 啥啊？
诸罚复方： 1、重心:三条中线的交点,它到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍. 2、垂心:三条高的交点,它能构成很多直角三角形相似. 3、内心:三条角平分线的交点,它到三边的距离相等. 4、外心:三条边垂直平分线的交点,它到三个顶点的距离相等. 5、旁心:一个内角平分线与其不相邻的两个外角平分线的交点,它到三边的距离相等.
