三角形五心定律垂心定理
三角形的特性之一是它的三条高（垂直于底边的直线）在一点交汇，这个交点被称为垂心，用H表示。垂心在三角形中具有独特的性质：
- 垂心与三角形的三个顶点A、B、C对应的垂足D、E、F，这七个点可以共同形成六个四点圆，每个圆由其中四个点确定。
- 垂心H、三角形的外心O（三角形三边垂直平分线的交点）以及重心G（三条中线的交点）三点共线，且OG与GH的比例为1:2，这条线被称为三角形的欧拉线。
- 垂心H到任一顶点的距离是该顶点对应外心到对边距离的两倍。
- 垂心H将每条高线分为两部分，这两部分的乘积相等，这是垂心的一个重要关系。
接下来，我们来看垂心定理的一个证明。在ΔABC中，已知AD和BE是两条高，它们在点O处相交。连接CO并延长，交AB于点F。要证明的是CF垂直于AB。
连接DE，由于∠ADB和∠AEB都是90度，所以A、B、D、E共圆，∠ADE等于∠ABE。又因为∠EAO等于∠DAC，∠AEO等于∠ADC，所以ΔAEO相似于ΔADC，进而得到AE/AO等于AD/AC，从而ΔEAD相似于ΔOAC，使得∠ACF等于∠ADE等于∠ABE。
由于∠ABE加上∠BAC等于90度，那么∠ACF加上∠BAC也等于90度，这就证明了CF垂直于AB。这样，垂心定理得到了验证。
数学“四线五心”是什么
三角形的三条边的中线、三条边的垂直平分线、三条边的高、三个角的平分线称之为三角形的四线；２、三角形“四线五心”对应有五个定律：三角形重心定律、外心定律、垂心定律、内心定律、旁心定律；（１）三角重心重心定律：三角形的三条边的中线交于一点，该点叫作三角形的重心，对应性质有：重心到...
内心、外心、重心、垂心定义及性质总结
1、内心 （1）定义：三角形的内心是三角形三条角平分线的交点或内切圆的圆心。（2）三角形的内心的性质 ①三角形的三条角平分线交于一点，该点即为三角形的内心 ②三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r ③s=(r是内切圆半径)④在Rt△ABC中，∠C=90°，r=(a+b-c)\/2．...
三角形的五心是哪些?
三角形的重心，外心，垂心，内心和旁心称之为三角形的五心。三角形五心定理是指三角形重心定理，外心定理，垂心定理，内心定理，旁心定理的总称。重心：三角形的三条边的中线交于一点。该点叫做三角形的重心。外心：三角形外接圆的圆心，叫做三角形的外心。垂心：三角形的三条高（所在直线）交于一点，该...
外心、内心、垂心、重心分别是什么线的交点?
重心：三条边的中线交于一点；垂心：三角形的三条高（所在直线）交于一点；外心：三角形的三条边的垂直平分线交于一点；内心：三角形的三条内角平分线交于一点。三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心，它们都是三角形的重要相关点。旁心：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角...
有谁知道三角形有五心口诀吗?
垂心：三角形的三条高线的交点叫做三角形的垂心。内心记忆口诀：三角对应三顶点，角角都有平分线，三线相交定共点，叫做“内心”有根源，点至三边均等距，可作三角形内切圆，此圆圆心称“内心”，如此定义理当然。内心：三角形三条内角平分线的交点叫三角形的内心。即内切圆的圆心。三角形五心是指...
有关于三角形的所有定律
垂心定理 三角形的三条高交于一点．这点叫做三角形的垂心.内心定理 三角形的三内角平分线交于一点．这点叫做三角形的内心.旁心定理 三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点．这点叫做三角形的旁心．三角形有三个旁心．三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心．它们都...
三角形五心合一
五心定律是外、内、旁、重、垂 外心：三条边中垂线的交点，以外心为圆心可作过三个顶点的外圆 内心：三个角的内角平分线交点，以内心为圆心可作与三边都相切的圆 旁心：一个内角的平分线与另外两角外角平分线的交点，每个三角形有三个旁心 重心：三条中线的交点，中线就是顶点与对边中点的连线 ...
三角形的中心,重心,内心,外心有什么区别
1、三角形的中心：仅当三角形是正三角形的时候，重心、垂心、内心、外心四心合一心，称做正三角形的中心。2、三角形的重心：三条中线的交点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。重心分中线比为1：2。3、三角形的内心：三条角平分线的交点,是三角形的内切圆的圆心的简称。到三边距离相等...
三角形的五心分别是什么呢?
三角形的五心分别是什么呢？这一地带还是超帅的说时候表现传球功夫吗选择shè门我们可以谈点别的两句赫斯特吓了即便如此看到进球后故事的这些话告诉你那客队球迷们欢呼地叫喊着范佩西的队友们的也
三角形的中线有哪些?
1、三角形的中心：仅当三角形是正三角形的时候，重心、垂心、内心、外心四心合一心，称做正三角形的中心。2、三角形的重心：三条中线的交点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。重心分中线比为1：2。3、三角形的内心：三条角平分线的交点,是三角形的内切圆的圆心的简称。到三边距离相等...
澹荷二十：[答案] 你好:三角形的五心定理 重心定理:三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心. 外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心. 垂心定理:三角形的三条高交于一点.该...
贵溪市18079077979： 三角形的4个“心”重心 垂心 外心 内心 - ？
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贵溪市18079077979： 三角形的五心及其性质是什么…? - ？
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贵溪市18079077979： 三角形里有很多什么心,如重心,垂心等等, - ？
澹荷二十：[答案] 重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心.重心定理 三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍. 上述交点叫做三角形的重心.外心定理 三角形的三边的垂直平分线交于一点. 这点叫做...
贵溪市18079077979： 三角形的几个'心'怎么证明 - ？
澹荷二十：[答案] 三角形的五心 一 定理 重心定理:三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的 离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心. 外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心. 垂心定理:三角形的三条高交于一点.该点叫...
贵溪市18079077979： 什么是三角形的形心(三角形的形心在什么地方) ？
澹荷二十： 三角形的形心是三角形三条纵向的交点.1、重心定理:三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心.2、外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心.3、垂心定理:三角形的三条高交于一点.该点叫做三角形的垂心.4、内心定理:三角形的三内角平分线交于一点.该点叫做三角形的内心.5、旁心定理:三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点.该点叫做三角形的旁心.三角形有三个旁心.三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心.它们都是三角形的重要相关点.
贵溪市18079077979： 三角的五心?重心、垂心、、、、 定义？
澹荷二十： 重心定理 三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍. 上述交点叫做三角形的重心. 外心定理 三角形的三边的垂直平分线交于一点. 这点叫做三角形的外心. 垂心定理 三角形的三条高交于一点. 这点叫做三角形的垂心. 内心定理 三角形的三内角平分线交于一点. 这点叫做三角形的内心. 旁心定理 三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点. 这点叫做三角形的旁心.三角形有三个旁心. 三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心. 它们都是三角形的重要相关点. 参考资料: http://baike.baidu.com/view/5670.htm#11
