三角形五心定律的巧记诗歌

作者&投稿:右裕 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
三角形五心的定义~

重心定理
三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍.
上述交点叫做三角形的重心.
外心定理
三角形的三边的垂直平分线交于一点.
这点叫做三角形的外心.
垂心定理
三角形的三条高交于一点.
这点叫做三角形的垂心.
内心定理
三角形的三内角平分线交于一点.
这点叫做三角形的内心.
旁心定理
三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点.
这点叫做三角形的旁心.三角形有三个旁心.
三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心.
它们都是三角形的重要相关点.

重心:三角形三条中线的交点;
垂心:三角形三条高线所在直线的交点;
内心(三角形内切圆的圆心):三角形三条角平分线的交点;

外心(三角形外接圆的圆心):三角形三条垂直平分线的交点;
旁心(三角形旁切圆的圆心):三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线的交点。

三角形五心歌(重外垂内旁)
三角形有五颗心,重外垂内和旁心, 五心性质很重要,认真掌握莫记混.
重 心
三条中线定相交,交点位置真奇巧, 交点命名为“重心”,重心性质要明了,
重心分割中线段,数段之比听分晓; 长短之比二比一,灵活运用掌握好.
外 心
三角形有六元素,三个内角有三边. 作三边的中垂线,三线相交共一点.
此点定义为外心,用它可作外接圆. 内心外心莫记混,内切外接是关键.
垂 心
三角形上作三高,三高必于垂心交. 高线分割三角形,出现直角三对整,
直角三角形有十二,构成六对相似形, 四点共圆图中有,细心分析可找清.
内 心
三角对应三顶点,角角都有平分线, 三线相交定共点,叫做“内心”有根源;
点至三边均等距,可作三角形内切圆, 此圆圆心称“内心”,如此定义理当然.
五心性质别记混,做起题来真是好。




三角形的五心分别是什么呢?
三角形的五心分别是什么呢?这一地带还是超帅的说时候表现传球功夫吗选择shè门我们可以谈点别的两句赫斯特吓了即便如此看到进球后故事的这些话告诉你那客队球迷们欢呼地叫喊着范佩西的队友们的也

三角形五心定律旁心定理
当一个圆与三角形的一边及其两个延长线相切时,这个圆被称为三角形的旁切圆。这个圆心有一个专门的名称,叫做三角形的旁心。旁心具有以下特性:在三角形中,一条内角平分线与另外两个顶点的外角平分线相交的点,正是三角形的旁心所在。例如,在△ABC中,点M就是这样一个交点。令人注意的是,每个三角...

三角形五心定律的外心定理
三角形外接圆的圆心,叫做三角形的外心。外心的性质:1、三角形的三条边的垂直平分线交于一点,该点即为该三角形外心。2、若O是△ABC的外心,则∠BOC=2∠A(∠A为锐角或直角)或∠BOC=360°-2∠A(∠A为钝角)。3、当三角形为锐角三角形时,外心在三角形内部;当三角形为钝角三角形时...

三角形五心定律的垂心定理
垂心的性质:1、三角形三个顶点,三个垂足,垂心这7个点可以得到6个四点圆。2、三角形外心O、重心G和垂心H三点共线,且OG︰GH=1︰2。(此直线称为三角形的欧拉线(Euler line))3、垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的2倍。4、垂心分每条高线的两部分乘积相等。定理证明...

三角形的重心 三角形的重心的性质
三角形的性质有:在平面上,三角形的内角和等于180°,三角形的外角和等于360°;一个三角形的三个内角中最少有两个锐角;在三角形中至少有一个角大于等于60度,也至少有一个角小于等于60度;三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。三角形五心定律 三角形的重心,外心,垂心,内心...

三角形五心定律有关诗歌
最后是内心,它是三角形内角平分线的交点,与三角形的三边等距,这使得内心成为了内切圆的圆心。理解内心的性质,可以帮助我们快速解决涉及三角形内切问题的题目。三角形的五心,每个都有其独特的性质和应用,正确理解和掌握它们,将极大地提升我们在解决几何问题时的效率。记住这些心的特性,做题时将如虎...

三角形重心的坐标公式是什么?
x=(x1+x2+x3)\/3,y=(y1+y2+y3)\/3。分析过程如下:若三角形的三个顶点坐标分别为A(x1, y1)、B(x2, y2)、C(x3, y3)。则三角形ABC的重心G(x, y)的坐标公式为:x=(x1+x2+x3)\/3 y=(y1+y2+y3)\/3

三角形ABC的重心G的坐标公式是什么?
三角形的重心:三角形的三条中线相交于一点,这点叫做三角形的重心。重心到各边中点的距离,等于这边上中线的三分之一。重心的坐标公式如下而得:所以,只要知道了三角形三个顶点的坐标,就能很轻松的求出此重心的坐标了!

有关于三角形的所有定律
垂心定理 三角形的三条高交于一点.这点叫做三角形的垂心.内心定理 三角形的三内角平分线交于一点.这点叫做三角形的内心.旁心定理 三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点.这点叫做三角形的旁心.三角形有三个旁心.三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心.它们都...

三角形定理,越全越好,如面积公式,中线定理,射影定理等。
垂心定理 三角形的三条高交于一点.这点叫做三角形的垂心.内心定理 三角形的三内角平分线交于一点.这点叫做三角形的内心.旁心定理 三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点.这点叫做三角形的旁心.三角形有三个旁心.三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心.它们都...

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黄梅县13117825339: 请问:三角形的四心指什么,如何定义的?
虞易复合: 三角形四心指的是:重心、外心、垂心、内心. 重心定理:三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的 离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心. 外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心. 垂心定理:三角形的三条高交于一点.该点叫做三角形的垂心. 内心定理:三角形的三内角平分线交于一点.该点叫做三角形的内心. 三角形的重心、外心、垂心、内心、称为三角形的四心.它们都是三角形的重要相关点.

黄梅县13117825339: 数学问题—— - 三角形有5心,分别是什么,是什么的交点 -
虞易复合: 旁心:一个内角平分线与其不相邻的两个外角平分线的交点 内心:三条角平分线的交点 外心:三条中垂线的交点 重心:三条中线的交点 垂心: 三角形高的交点

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