一个收敛数列乘一个发散数列是什么数列？
收敛数列与发散数列对应项的积所得的数列是什么数列
收敛：an=n^(-2),bn=n,则an*bn=1/n
发散：an=n^2,bn=1/n,则an*bn=n
两种例子都有,能证明什么结果?
可能收敛，也可能发散
可能收敛，也可能发散。
乘积收敛的情况
an=0,0,0,0…………，这个数列收敛，极限是0
bn=1,2,3,4…………，这个数列发散，无极限
anbn=0,0,0,0…………，乘积收敛，极限是0
收敛数列与数列发散：
设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<="" p="">数列收敛<=>数列存在唯一极限。子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。
发散级数与收敛级数相除得什么?
收敛级数±发散级数=发散 发散级数±发散级数=不确定可能发散可能收敛 收敛级数的基本性质主要有：级数的每一项同乘一个不为零的常数后，它的收敛性不变；两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数；在级数前面加上有限项，不会改变级数的收敛性；原级数收敛，对此级数的项任意加括号后所得的级数...
一个数列发散,一个数列收敛,那他们的平方和相加是收敛还是发散
可能收敛,也可能发散.比如an=(-1)^n,bn=1,则数列{an}发散,数列{bn}收敛,而数列{an^2+bn^2}=数列{2}收敛.再如an=n,bn=1,数列{an}发散,数列{bn}收敛,而数列{an^2+bn^2}=数列{1+n^2}发散.
设{an}与{bn}中一个是收敛数列,另一个是发散数列。证明{an±bn}是发...
证明过程如下：因为∑｛an±bn｝=∑｛an}±∑b{bn}=±∞ 所以｛an±bn｝是发散数列。而｛anbn｝和｛an\/bn}（bn≠0｝未必为发散数列 所以设bn=1，anbn=an，an\/bn=an都时收敛 而{bn}是发散数列的
怎么证明一个收敛级数与一个发散级数之和发散
反证法 假设(一个发散级数∑An加上一个收敛级数∑Bn)结果∑(An+Bn)发散不正确。即∑(An+Bn)收敛。那么由∑(An+Bn)收敛，∑Bn收敛，可知∑[(An+Bn)-Bn]收敛，即∑An收敛。与已知矛盾，从而假设不正确，原结论正确。
数列收敛 找到一个例子,使得数列an收敛,但数列(an)^2不收敛,an>1
交错数列an=(-1)^n\/√n 分子是-1的n次方，分母是根号n，此数列收敛 (an)^2=1\/n，是发散数列
怎么判断一个数列是收敛还是发散?
如果找不到实数a，那么就是发散的。2、收敛：一个无穷数列收敛就是数列项数很大时，该项的值还是一个有限值，它可被圈在一个有限长的区间。如 1 + 1\/n,用1来代替，乘除的时候,用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来；如 1\/n * sin(1\/n) 用1\/n^2 来代替。
怎么证明:如果一个数列收敛于a,那么它的任一子数列也收敛于a ?_百度知...
证明：设数列{an}收敛于A，{an(k)}是{an}的任一子数列，则根据极限定义 对∀ε>0，存在正整数N，是对所有n>N，有|an-A|<ε 令K=N，则对所有k>K，有n(k)>n(K)=n(N)>=N 所以|an(k)-A|<ε 即{an(k)}也收敛于A ...
无穷级数问题
呃，其实根本上，这是源于收敛级数的基本性质1：如果级数Σu(n)收敛于和s，则它的各项同乘以一个常数k所得的级数Σku(n)也收敛，且其和为ks。高等教育出版社 高等数学（第四版）在讲这个性质时给出了一个结论：级数的每一项同乘以一个不为零的常数后，它的收敛性不会改变。根据上述结论，调和...
给出一个数列{An}是收敛数列, |{An}|的绝对值不是收敛的, 并证明这 ...
不可能，f(x)=|x|是李普希兹的。An收敛，则|A_n|必收敛。你要说求和还差不多。例如(-1)^n\/n是可求和的，而1\/n的和是0.
发散数列是什么意思?
很简单呀 1\/n 就是个发散数列 但取子序列 1\/n[i] 其中取n[i]=n² 就是 子数列就是1\/n² 收敛 收敛数列，设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），...
勾剂优宁：[答案] 收敛数列与发散数列对应项的积所得的数列是什么数列 收敛:an=n^(-2),bn=n,则an*bn=1/n 发散:an=n^2,bn=1/n,则an*bn=n 两种例子都有,能证明什么结果?
朔城区19227634096： 发散数列和收敛数列相乘得到的新数列是否收敛 - ？
勾剂优宁：[答案] 这个无法确定,举个例子: {a}1,-1,1,-1,…… 发散 {b}0,0,0,0,…… 收敛 {c}1,1,1,1,…… 收敛 {ab}收敛,而{ac}发散.
朔城区19227634096： 发散数列和收敛数列相乘得到的新数列是否收敛 - ？
勾剂优宁： 这个无法确定,举个例子: {a}1,-1,1,-1,…… 发散 {b}0,0,0,0,…… 收敛 {c}1,1,1,1,…… 收敛 {ab}收敛,而{ac}发散.
朔城区19227634096： 若一个数列收敛,另一个数列发散,那么它们之和或差是否收敛?乘积呢? - ？
勾剂优宁： 和或差是发散的,乘积可能发散也可能收敛
朔城区19227634096： 如何证明一个条件收敛数列与一个有界数列的乘积发散 - ？
勾剂优宁： 最好有具体题目,我的建议是将有界数列放缩成一个常数
朔城区19227634096： 发散数列与收敛为零的数列乘积是什么数列. - ？
勾剂优宁：[答案] 可能为发散,也可能为收敛. 比如an=(-1)^n是发散的, bn=1/n是收敛为0的, 它们的乘积cn=anbn=(-1)^n/n也是收敛为0的数列. 比如an=n^2是发散的 bn=1/n是收敛为0的 cn=anbn=n是发散的.
朔城区19227634096： 一个数列发散,一个数列收敛,那他们的平方和相加是收敛还是发散 - ？
勾剂优宁：[答案] 可能收敛,也可能发散. 比如an=(-1)^n,bn=1,则数列{an}发散,数列{bn}收敛,而数列{an^2+bn^2}=数列{2}收敛. 再如an=n,bn=1,数列{an}发散,数列{bn}收敛,而数列{an^2+bn^2}=数列{1+n^2}发散.
朔城区19227634096： 收敛数列与发散数列的和数列() - ？
勾剂优宁：[选项] A. 一定收敛 B. 可能发散 C. 一定发散 D. 可能收敛
朔城区19227634096： 收敛数列(限定不收敛于0)乘以发散数列,能判断发散吗 - ？
勾剂优宁： 可能收敛,也可能发散.乘积收敛的情况 an=0,0,0,0…………,这个数列收敛,极限是0 bn=1,2,3,4…………,这个数列发散,无极限 anbn=0,0,0,0…………,乘积收敛,极限是0 收敛数列与数列发散:设数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,恒有|Xn-a|数列收敛数列存在唯一极限.子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|
朔城区19227634096： 收敛数列与发散数列 - ？
勾剂优宁： 当n无穷大时,判断Xn是否是常数,是常数则收敛加减的时候, 把高阶的无穷小直接舍去 如 1 + 1/n, 用1来代替 乘除的时候, 用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来 如 1/n * sin(1/n) 用1/n来代
