在任意四边形ABCD中,求证：AB*CD+AD*BC>=AC*BD,并指出取等号条件.
证明：在四边形ABCD中取点E,使角BAE=角CAD 角ABE=角ACD
则三角形ABE相似于三角形ACD
所以AB/AC=BE/CD=AE/AD
AB*CD=AC*BE
又因为AB/AC=AE/AD且角BAC=角EAD
推出三角形ABC相似于三角形AED
AD*BC=AC*ED
所以AB*CD+AD*BC=AC*(BE+ED)>=AC*BD
当且仅当BED共线时等号成立,即ABCD四点共圆时等号成立.
以四边形ABCD各边为斜边向外作等腰直角三角形,证四个直角顶点连线互相垂 ...
在任意四边形ABCD中，分别以边AB，BC，CD，DA为斜边向四边形外侧作等腰直角三角形ΔABE,ΔBCF,ΔCDG,ΔDAH。求证:EG=FH，EG⊥FH。此命题就是Von.Aubel定理。Von.Aubel定理: 以任意四边形ABCD的边为斜边作四个转向相同的等腰直角三角形ΔABE，ΔBCF，ΔCDG，ΔDAH。则:EG=FH，EG⊥FH。关于上述...
求四边形abcd的面积
3. 公式是用数学符号表达变量之间关系的通用式，它适用于同类问题的所有情况。在数理逻辑中，公式用于表达命题，其中命题依赖于公式的自由变量的值。4. 四边形ABCD的面积可以分解为三角形ABD和CBD的面积之和，即 S(ABCD) = S(△ABD) + S(△CBD)。5. 任意四边形上相邻中点的连线可以形成一个平行...
如图,ABCD为任意四边形,E,G,F,H依次为各边中点.证明:四边形EFGH为平行...
分别连接AC,BD.因为F、G分别是BC、DC的中点 在三角形BCD中、FG∥BD且FG＝1\/2BD，同理可证EH∥BD且EH＝1\/2BD，所以FG∥EH且FG＝EH 所以四边形EFGH为平行四边形
任意画一个四边形abcd 4边形的四边中点分别为ef gh
E,F,G,H这四点为中点的话,EF,GH平行于AC且等于1\/2AC.同理：FG,HE平行于BD且等于1\/2BD.楼上对了,是平行四边行,∠1,∠2,∠3,∠4就满足平行四边行的规律,楼上又对了.这应该是初中的题,没有什么意义.结论：平面几何范围内,任意四边形各边中点相连会得出一个平行四边形.
ABCD为任意四边形,其中AE=23AB,BF=23BC,CG=23CD,DH=23DA,连结E、F...
因此S△AEH+S△CGF=29（S△ABD+S△BCD）=29S□ABCD，同理S△BFE+S△DHG=29S□ABCD，所以S△AEH+S△CGF+S△BFE+S△DHG=49S□ABCD，所以S□EFGH=（1-49）S□ABCD=59S□ABCD．即四边形EFGH的面积是四边形ABCD面积的59．答：四边形EFGH的面积是四边形ABCD的面积的59．故答案为：59．
一个任意四边形ABCD将各边延长一倍,组成四边形EFGH,已知四边形ABCD的面...
连接ac. ac将四边形abcd分为2个三角形 abc 和 adc. 记这2个三角形面积为 n, m 则有 n+m=6 (平方厘米)由于 bg=bc, ab=af, 所以 Sbfg=2*n 由于 ad=de, cd=ch, 所以 Sdeh=2*m 所以 Sbfg+Sdeh=2*(n+m)=2*6=12 (平方厘米)连接bd, 同理可得，Schg+Saef=2*6=12 ...
对于平面内任意一个凸四边形ABCD,现从以下四个关系式①AB=CD; ②AD=...
任选两个，共有6种可能，其中成立的有：12 14 23 24 34 ∴概率为六分之五 ③④：因为AB∥CD，所以角A+角D=180° 因为∠A=∠C，所以角C+角D=180°，所以AD∥BC 因为AB∥CD，AD∥BC 所以这个四边形ABCD是平行四边形
四边形ABCD的对角线相交于O点,DE∥AC,CE∥DB,DE、CE交与E,证明那么四 ...
老兄：题目有问题啊，任意四边形ABCD是不可能使四边形DOCE是菱形得。应该是：矩形ABCD的对角线相交于O点，DE∥AC，CE∥DB，DE、CE交与E，证明那么四边形DOCE是菱形。很明显：四边形DOCE是平行四边形，又OC=1\/2AC=1\/2BD=OD 所以 OC=OD=CE=ED 故 四边形DOCE是菱形。希望对你有所帮助，祝...
如图,ABCD为任意四边形,E、F、G、H依次为各边中点,证明:四边形EFGH为...
证明：连接BD ∵E、H为中点 ∴EH BD （三角形中位线定理） 又F、G为中点 ∴FG BD (三角形中位线定理) ∴EH FG ∴四边形EFGH为平行四边形
如图,四边形ABCD是任意四边形,过点A,C作BD的平行线,再过点B、D作AC...
解：（1）做出相应的图形，如图所示，四边形PQMN为平行四边形，理由为：∵PN∥BD∥QM，PQ∥AC∥MN，∴四边形PQMN为平行四边形；（2）图中有9个平行四边形，分别为四边形PDOA，四边形DOCQ，四边形AOBN，四边形OBMC，四边形ACQP，四边形ACMN，四边形PDBN，四边形BDQM，四边形PQMN，设四边形ABCD的...
夙袁锁阳： 四边形内角和是360°,角a+角b+角c+角d=360° 所以 2a+2角d=360° 所以 角a+角d=180° 根据同旁内角互补,所以ab//cd
隰县19450536848： 如图:四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,求证:AB=CD - ？
夙袁锁阳： 证明:∵在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形(有两组对边相互平行的四边形是平行四边形),∴AB=CD(平行四边形的对边相等).
隰县19450536848： 如图所示,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC.求证:AB∥CD,AD∥BC. - ？
夙袁锁阳： 连接AC ∵AB=CD,AD=BC AC=AC ∴⊿ABC≌⊿CDA﹙SSS﹚ ∴∠BAC=∠ACD ∠ACB=∠CAD ∴AB∥CD,AD∥BC
隰县19450536848： 在四边形abcd中ab平行于CDAD平行于BC求证ab等于CD且AD等于BC - ？
夙袁锁阳：[答案] 如果四边形ABCD中AB=CD AB平行于CD BC平行于AD 说明这个四边行是平行四边形,那么说明对顶角相等 即角B=角D 因为BE=DF 所以AF=CE且AF//CE 所以AFCE也是平行四边开形 因为角AEC=角AFC 所以角AEB=角DFC 综上所述: 三角形...
隰县19450536848： 在任意四边形ABCD中,求证;AB*CD+AD*BC大于等于AC*BD？
夙袁锁阳： 作角BAE=角CAD,交BD于E,由△ABE相似于△ACD,得AB/AC=BE/CD,即AB*CD=AC*BE;由△ABC相似于△AED,得BC/ED=AC/AD,即AD*BC=AC*ED,两式相加,便可得到结论.再证推广:作角ABE=角ACD,角BAE=角CAD,由△ABE相似于△ACD,AB*CD=AC*BE,AB/AE=AC/AD,又角CAB=角DAE,故△ABC相似于△AED,得AD*BC=AC*ED,两式相加得AB*CD+AD*BC=AC*(BE+ED)>=AC*BD,仅当E在BD上时等号成立,这时角ABD=角ACD,,即四边形是圆内接四边形.
隰县19450536848： 在任意四边形ABCD中,求证:AB*CD+AD*BC>=AC*BD,并指出取等号条件. 以任意△ABC三边AB,BC,CA分别向外作正 - ？
夙袁锁阳： 这道题就是托勒密定理及其推广的证明. 托勒密定理:圆内接四边形ABCD,求证:AB*CD+AD*BC=AC*BD. 证明: 先画一个圆,内接四边形ABCD连接AC,BD在BD 上找一点M作∠BAM=∠CAD因为 ∠ABD=∠ACD所以 三角形ABM ...
隰县19450536848： 如图所示,在平行四边形ABCD中,急如图所示,在平行四边形ABCD中,角abc=60度,且ab=bc,角man=60度,求证ab=bm+dn - ？
夙袁锁阳：[答案] 证明:连接AC ∵∠B=60°AB=BC ∴△ABC是等边三角形,四边形ABCD是菱形 ∵∠MAN=∠BAC=∠ACD=60° ∴∠BAM=∠CAN ∵∠B =∠ACN,AB =AC ∴△ABM≌△ACN ∴BM=CN ∴CD=CN +DN=BM+DN ∴AB =BM +DN
隰县19450536848： 如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B,∠C=∠ADC(1)求证:AB∥CD;(2)过点D作DE∥BC交AB于点E,若∠ADC - ∠A=60°,请判断△ADE是哪种特殊的三角... - ？
夙袁锁阳：[答案] (1)证明:∵四边形ABCD中,∠A=∠B,∠C=∠ADC, ∴∠A+∠B+∠C+∠ADC=2∠A+2∠ADC=360°, ∴∠A+∠ADC=180°, ∴AB∥DC; (2)是等边三角形, 理由是:∵∠A+∠ADC=180°,∠ADC-∠A=60°, ∴∠A=60°, ∵∠B=∠A, ∴∠B=60°, ∵DE∥...
隰县19450536848： 在四边形ABCD中,角A=角B,角C=角D,试说明AB平行CD, - ？
夙袁锁阳：[答案] A+B+C+D=360 所以A+D=180. 同旁内角互补,两直线平行. 所以AB//CD
