如图，ABCD为任意四边形，E,G,F,H依次为各边中点.证明：四边形EFGH为平行四边形.

如图，ABCD为任意四边形，E、F、G、H依次为各边中点．证明：四边形EFGH为平行四边形~

解答：证明：连接BD，∵E、H为中点，∴EH∥..12BD（三角形中位线定理）．又F、G为中点，∴FG∥..12BD（三角形中位线定理）．∴EH∥..FG．∴四边形EFGH为平行四边形．

证明：连接BD，∵E、H为中点，∴EH ∥ . . 1 2 BD（三角形中位线定理）．又F、G为中点，∴FG ∥ . . 1 2 BD（三角形中位线定理）．∴EH ∥ . . FG．∴四边形EFGH为平行四边形．

分别连接AC,BD.

因为F、G分别是BC、DC的中点

在三角形BCD中、FG∥BD且FG＝1/2BD，同理可证EH∥BD且EH＝1/2BD，所以FG∥EH且FG＝EH

所以四边形EFGH为平行四边形

连接对角线 用三角形中位线平行于第三边
则易证两组对边分别平行 的四边形是平行四边形
或两组对边分别相等 的四边形是平行四边形
或一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形
好好学习 天天向上~~~~~~

作辅助线AC,BD.
因为F、G分别是BC、DC的中点
所以在三角形BCD中、FG∥且＝1/2BD，同理可证EH∥且＝1/2BD，所以FG∥且＝EH
所以四边形EFGH为平行四边形

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正蓝旗13357699754： 如图,ABCD为任意四边形,E,G,F,H依次为各边中点.证明:四边形EFGH为平行四边形. - ？
牟晨滨欣： 分别连接AC,BD.因为F、G分别是BC、DC的中点 在三角形BCD中、FG∥BD且FG=1/2BD,同理可证EH∥BD且EH=1/2BD,所以FG∥EH且FG=EH 所以四边形EFGH为平行四边形

正蓝旗13357699754： 如图任意四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点,当四边形ABCD满足条件 - -----时,四边形 - ？
牟晨滨欣： 解答:需添加条件AC=BD. 证明:∵点E,G分别是AD,BD的中点,∴EG∥AB,且EG=1 2 AB同理HF∥AB,且HF=1 2 AB,∴EG ∥ . HF. ∴四边形EGFH是平行四边形. ∵EG=1 2 AB,又可同理证得EH=1 2 CD,∵AB=CD,∴EG=EH,∴四边形EGFH是菱形. 故答案为:AC=BD.

正蓝旗13357699754： 如图在平行四边形ABCD中如图,在平行四边形ABCD中,E、G、 ？
牟晨滨欣： 证明:连接HE、HF、FG、EG 在△AHE和△CGF中 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD,AD=BC ∠A=∠C(平行四边形对角相等) ∵AE=CF,BG=DH ∴AH=AD-DH=BC-BG=CG ∴△AHE≌△CGF(S.A.S) 则:HE=FG 同理可证:HF=EG ∴四边形HFGE是平行四边形. ∵EF与FH是平行四边形HFGE的对角线. ∴EF与FH互相平分.

正蓝旗13357699754： !!!abcd为任意四边形,e,f,g,h分别为ab,bc,cd,ad的中点,试判断efgh的形状？
牟晨滨欣： 平行四边形.连接AC,BD 因为E,H为AB,AD的中点,所以EH平行且等于BD的1/2,同理FG平行且等于BD的1/2,所以EH平行且等于FG,所以四边形EFGH为平行四边形.

正蓝旗13357699754： 如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点,四边形EGFH是平行四边形吗 - ？
牟晨滨欣： 四边形EGFH是平行四边形.证明:因为 E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点, 所以 EG//BC,且EG=BC/2,HF//BC,且HF=BC/2, 所以 EG//HF,且EG=HF, 所以 四边形EGFH是平行四边形.

正蓝旗13357699754： 如图,在四边形ABCD 中,E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC 的中点 - ？
牟晨滨欣： 要使四边形EFGH是菱形,四边形ABCD还应满足的一个条件是 AD=BC ∵E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC 的中点 ∴FG=1/2BC EH=1/2BC GH=1/2AD EF=1/2AD(三角形中位线定理) ∵AD=BC ∴FG=EH=GH=EF ∴四边形EFGH是菱形

正蓝旗13357699754： (1)如图,如果四边形ABCD是任意四边形(不是梯形或平行四边形)的纸片,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点.依次沿EF、FG、GH、HE剪开... - ？
牟晨滨欣：[答案] (1)四边形EFGH的形状是平行四边形. 连接AC.在△ABC中,因为E、F分别是AB、BC的中点,即EF是△ABC的中位线,所以EF∥AC, EF= 1 2AC.在△ADC中,同样可以得到HG∥AC,HG= 1 2AC.所以四边形EFGH是平行四边形. (2)如图, (3)...

正蓝旗13357699754： 如图,点E.F.G.H分别是任意四边形ABCD中AD.BD.BC.CA的中点.当四边形ABCD至少满足 -- ,四边形EFGH是矩形. - ？
牟晨滨欣： AB=CD分析:首先利用三角形的中位线定理证出EF∥AB,EF=12AB,HG∥AB,HG=12AB,可得四边形EFGH是平行四边形,再根据邻边相等的平行四边形是菱形,添加条件AB=CD后,证明EF=EH即可. 解:需添加条件AB=CD. ∵E,F是AD,DB中点,∴EF∥AB,EF=1/2AB,∵H,G是AC,BC中点,∴HG∥AB,HG=1/2AB,∴EF∥HG,EF=HG,∴四边形EFGH是平行四边形,∵E,H是AD,AC中点,∴EH=1/2CD,∵AB=CD,∴EF=EH,∴四边形EFGH是菱形. 故答案为:AB=CD.

正蓝旗13357699754： 如图,E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点.(1)求证:四边形EFGH为平行四边形;(2)当AC、BD满足 --- ？
牟晨滨欣：(1)证明:如图,连接BD, ∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点, ∴EH是△ABD的中位线,FG是△BCD的中位线, ∴EH∥BD且EH= 1 2 BD,FG∥BD且FG= 1 2 BD, ∴EH∥FG且EH=FG, ∴四边形EFGH为平行四边形;(2)解:连接AC, 同理可得EF∥AC且EF= 1 2 AC, 所以,AC=BD时,四边形EFGH为菱形; AC⊥BD时,四边形EFGH为矩形; AC=BD且AC⊥BD时,四边形EFGH为正方形. 故答案为:AC=BD;AC⊥BD;AC=BD且AC⊥BD.

正蓝旗13357699754： 已知:如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的重点,求证:四边形EGFH是平行四边形.(有图) - ？
牟晨滨欣： ∵E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的重点 ∴GE∥BC FH∥BC FG∥AB EH∥AB ∴GE∥FH、GF∥EH ∴四边形EGFH是平行四边形