对于平面内任意一个凸四边形ABCD,现从以下四个关系式①AB=CD; ②AD=BC;③AB∥CD;④∠A=∠C 中任取两个

作者&投稿:杜段 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
高三几何题:若直线l与四边形ABCD的三边AB,AD,CD分别交与点E,F,G。求证:ABCD为平面四边形。~

四边形ABCD边AB,AD能形成唯一平面a,且点E,F在同一平面a内,即直线L在平面a内,同理可得,AD,CD能形成唯一平面b,且点F,G在同一平面b内,即直线L在平面b内,

因为点E,F,G分别是直线L与四边形ABCD的三边AB,AD,CD的焦点,故点E,F,G连接起来为一条直线,而EF在平面内,FG在平面b内,可以得出,平面a,b为同一个平面,即AB,AD,CD在同一平面内,

从而可以得证,ABCD为平面四边形。

虽然能证明出来,但是我做不出来图,请高手给点意见;

12 13 34成立
14 23 24不成立
概率=1/2

任选两个,共有6种可能,其中成立的有:12 14 23 24 34
∴概率为六分之五
③④:因为AB∥CD,所以角A+角D=180°
因为∠A=∠C,所以角C+角D=180°,所以AD∥BC
因为AB∥CD,AD∥BC
所以这个四边形ABCD是平行四边形

因为AB平行CD,角A+角D=180
角A=角C,则角C+角D=180
得AD平行BC,得四边形是平行四边形

任选两个,共有6种可能,其中成立的有:12 14 23 24 34
∴概率为5/6
③④:因为AB∥CD,所以∠A+∠D=180°
因为∠A=∠C,所以∠C+∠D=180°,所以AD∥BC
因为AB∥CD,AD∥BC
所以这个四边形ABCD是平行四边形

∠A+∠D=180
∠B+∠C=180
∠A=∠C
所以∠B=∠D 所以 为平行四边形

1/2 吧


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辕杨他卡: 任选两个,共有6种可能,其中成立的有:12 14 23 24 34 ∴概率为六分之五 ③④:因为AB∥CD,所以角A+角D=180° 因为∠A=∠C,所以角C+角D=180°,所以AD∥BC 因为AB∥CD,AD∥BC 所以这个四边形ABCD是平行四边形

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辕杨他卡: 不能,当AB≠CD时,连接AC,三角形ABC与三角形ACD中,AD=BC、∠A=∠C ,但AB≠CD,两者不全等,所以不是平行四边形.

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辕杨他卡: 1.蛇,大白鲨,乌鸡,蟾蜍 2.5% (1/20) 3.50% (1/2)

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