求不定积分sin2xcos3xdx请老师详细一点谢谢
∫sin2xcos3xdx=(cosx)/2-(cos5x)/10+C。（C为积分常数）
解答过程如下：
∫sin2xcos3xdx
=∫1/2(sin(2x+3x)+sin(2x-3x))dx（积化和差）
=1/2∫sin5xdx-1/2∫sinxdx
=1/10∫sin5xd5x+1/2∫dcosx
=(cosx)/2-(cos5x)/10+C
扩展资料：
积化和差公式：
1）sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
2）cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
3）cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
4）sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
∫sin2xcos3xdx
=∫1/2(sin(2x+3x)+sin(2x-3x))dx
=1/2∫sin5xdx-1/2∫sinxdx
=1/10∫sin5xd5x+1/2∫dcosx
=(cosx)/2-(cos5x)/10+C
求解
设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C(其中，C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，又叫做函数f(x)的反导数，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。
其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。
-sin2x的原函数怎求呢?
解答过程如下：求sin2x的原函数就是对sin2x进行不定积分。∫sin2xdx =（1\/2）∫sin2xd2x =（-1\/2）cos2x+C 正弦是∠α（非直角）的对边与斜边的比，余弦是∠α（非直角）的邻边与斜边的比。勾股弦放到圆里。弦是圆周上两点连线。最大的弦是直径。 把直角三角形的弦放在直径上，股就是长...
定积分怎么做?
原式=不定积分sin2xdx,x大于0 df(x)=d不定积分sin2xdx=sin2x 这里不定积分和 求导是互逆运算,效果抵消
求不定积分:∫sin2xdx
两题都没有错，可以合而为一的。cos2x=1-2sin²x -1\/2cos2x=sin²x-1\/2 因为是不定积分，每个结果后面都是要+常数C的，只需要第一个式子的C1-1\/2和第二个结论的C2相等就可以了。希望对你有所帮助 如有问题，可以追问。谢谢采纳 祝学习进步 ...
sin^2x的不定积分
求sin^2x的不定积分的步骤是：根据三角公式sin²x=（1-cos2x）\/2，所以∫sin²xdx=（1\/2）∫（1-cos2x）dx=（1\/2）（x-（1\/2）sin2x）+C=0.5x-0.25sin2x+C。不定积分：在微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数F，即F′=f。而...
∫sin2xdx换元积分等于什么
∫sin2xdx=1\/2∫sin2xd(2x)=-(1\/2)cos2x+c(c为任意常数)。换元积分法是求积分的一种方法，主要通过引进中间变量作变量替换使原式简易，从而来求较复杂的不定积分。它是由链式法则和微积分基本定理推导而来的。定义 换元积分法是求积分的一种方法，它是由链式法则和微积分基本定理推导而来的。
求不定积分∫sin2xcosxdx
3。求不定积分∫sin2xcosxdx 解：原式=2∫sinxcos²xdx=-2∫cos²xd(cosx)=-2[(1\/3)cos³x]+C=-(2\/3)cos³x+C 4。求定积分【0，1】∫{[arcsin(√x)]\/√[x(1-x)]}dx 解：令arcsin(√x)=u，则√x=sinu，x=sin²u，dx=2sinucosudu；x=0时u...
∫(sinxsin2x) dx怎么做?
【计算结果】【计算思路】1、运用三角函数的倍角关系，将sin2x转换成2sinx·cosx 2、运用凑微分法，将cos xdx凑成 d(sinx)3、运用幂函数积分公式，进行计算得到其结果 【计算过程】【本题知识点】1、不定积分。设f(x)在某区间I上有定义，如果存在函数F(x)，使得对于任一x∈I，成立F'(x)=f...
求不定积分∫sin2xcos3xdx 这个第一步是怎么来的呀
第一步是利用了三角函数的积化和差公式，积化和差公式共4条，适合本题的是 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)，令A=2x，B=3x，就有 sin2xcos3x=½［sin(2x+3x)+sin(2x-3x)］，接下来是 =½［sin5x+sin(-x)］=½(sin5x-sinx)。把乘积形式变成和差形式后，积分就好...
∫sin²xdx怎么求?
∫sin²xdx= 1\/2x -1\/4sin2x + C。C为积分常数。解答过程如下：根据三角公式 sin²x = (1-cos2x) \/ 2，可得：∫ sin²x dx = (1\/2) ∫ (1-cos2x) dx = (1\/2) ( x- (1\/2)sin2x) + C = 1\/2x -1\/4sin2x + C ...
不定积分∫2^ sin2x的积分公式是什么?
∫cos²x dx =∫(1 + cos2x)\/2 dx =1\/2 {∫(1 + cos2x) dx } =1\/2 {x + sin2x \/ 2} ={2x + sin2x} \/ 4 + C
说申圣迪：[答案] 首先你要知道这条积化和差公式: sinAcosB=(1/2)[sin(A+B)+sin(A-B)] 证明的话直接就将等式右边展开就行.这里先略过,进入主题. ∫sin2xcos3xdx =(1/2)∫[sin5x+sin(-x)]dx =(1/2)∫sin5xdx-(1/2)∫sinxdx (前者用凑微分法) =(1/10)∫sin5xd(5x)+...
五莲县18586133564： 求sin2xcos3x的不定积分 - ？
说申圣迪：[答案] 恒等式sinxcosy=1/2*[sin(x+y)+sin(x-y)] ∴sin2xcos3x=1/2*(sin5x-sinx) 原式=1/2*∫(sin5x-sinx) dx =1/2*(-1/5*cos5x+cosx) =1/10*(5cosx-cos5x)+C 这题不难,要适宜运用公式
五莲县18586133564： 求不定积分sin2xcos3xdx恩·~∫cos5xdx可以等于sin6x/6不·!为什么呢·! - ？
说申圣迪：[答案] 首先积化和差 sin2xcos3x=(sin5x-sinx)/2 所以不定积分结果是 -cos5x/10+cosx/2 cos5xdx=cos5xd5x/5,不能像你那么算
五莲县18586133564： 这个不定积分怎么求?∫sin2xcos3xdx=? - ？
说申圣迪：[答案] 积化和差
五莲县18586133564： sin(2x)cos(3x)的不定积分,要详细步骤 - ？
说申圣迪： ∫sin²x/cos³x dx=∫tan²xsecx dx=∫(sec²x-1)secx dx=∫sec³xdx-∫secxdx=(1/2)secxtanx+(1/2)∫secxdx-∫secxdx=(1/2)secxtanx-(1/2)∫secxdx=(1/2)secxtanx-(1/2)ln|secx+tanx|+c
五莲县18586133564： sin2xcos3x的不定积分 ？
说申圣迪： sin2xcos3x的不定积分为:sin2xcos3x=1/2*(sin5x-sinx),在微积分中,一个函数f的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f的函数F,即F′=f.不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定.其中F是f的不定积分.
五莲县18586133564： 求不定积分sin2x乘以cos3x - ？
说申圣迪： 把sin(2x-3x)拆开有一项是这个,然后会简单很多吧
五莲县18586133564： sin2cos3xdx求不定积分 - ？
说申圣迪：[答案] cos3x= ∫sin2xcos3xdx =∫1/2(sin(2x+3x)+sin(2x-3x))dx =1/2∫sin5xdx-1/2∫sinxdx =1/10∫sin5xd5x+1/2∫dcosx =(cosx)/2-(cos5x)/10+C
五莲县18586133564： 求sin2xcos3x的不定积分 - ？
说申圣迪： 恒等式sinxcosy=1/2*[sin(x+y)+sin(x-y)] ∴sin2xcos3x=1/2*(sin5x-sinx) 原式=1/2*∫(sin5x-sinx) dx =1/2*(-1/5*cos5x+cosx) =1/10*(5cosx-cos5x)+C 这题不难,要适宜运用公式
五莲县18586133564： 求不定积分x^2sin3xdx - ？
说申圣迪：[答案] =-1/3 x^2 dcos3x=-1/3(x^2 cos3x-cos3x dx^2)=-1/3(x^2 cos3x-2x cos3x dx)=-1/3[x^2 cos3x-1/3 2x dsin3x]=-1/3[x^2 cos3x-1/3 (2x sin3x-sin3x d2x)]=-1/3[x^2 cos3x-1/3 (2x sin3x-2sin3x dx)]=-1/3[x^2 cos3x-1...
