已知各项正数的等比数列{an}满足a7=a6+2a5,若存在两项am,an,使得√（am*an)=2√2a1，则1/m+4/n的最小值？
∵m+n=6==>(m+n)/6=1
图中用红色矩形标示出来的那部分是将(m+n)*(1/m+4/n)乘进去整理所得
∴(1/m+4/n)*1=(m+n)/6*(1/m+4/n)=1/6[1+4m/n+n/m+4]=1/6(5+n/m+4m/n)
∵a7=a6+2a5，∴a5q2=a5q+2a5，∴q2-q-2=0，∴q=2，∵存在两项am，an使得aman＝4a1，∴aman=16a12，∴qm+n-2=16，∴m+n=6．故选B．
设等比数列的公比为q, 则由a7=a6+2a5得到a6*q=a6+2a6/q
由于an>0， 所以上式两边除以a6得到q=1+2/q
解得q=2或q=-1
因为各项全为正，所以q=2.
存在两项am,an,使得√（am*an)=2√2a1, 所以am*an=8a1^2
即a1q^(m-1)*a1*q^(n-1)=8a1^2
从而2^(m+n-2)=8
所以m+n-2=3, 从而m+n=5
因此1/m+4/n=1/5*(m+n)*(1/m+4/n)=1/5*(5+4m/n+n/m)>=1/5*(5+4)=9/5
当且仅当m=5/3, n=10/3时等号成立.
上述解法错误，因为m，n是正整数！！
已知各项均为正数的数列an为等比数列a1=2 a3=8求an通项公式 设数列bn为...
已知各项均为正数的数列an为等比数列a1=2 a3=8求an通项公式 a3=a1q²8=2q²q²=4 q=2或-2 又每项都是正数，所以取q=2 an=a1q^(n-1)=2×2^(n-1)=2^n 设数列bn为等差数列且b1=a1 b7=a3 求数列bn的前n项和sn b1=a1=2,b7=a3=8 公差d=(b7-b1)\/(7-...
各项均为正数的等比数列 中, (Ⅰ)求数列 通项公式;(Ⅱ)若等差数列 满 ...
． 试题分析：（Ⅰ）求数列 通项公式，由题意， 是各项均为正数的等比数列，故求出 即可，根据 ，利用等比数列的通项公式，求出公比，从而可得数列 的通项公式；（Ⅱ）求数列 的前项 和 ，首先确定数列 的通项公式，即先确定等差数列 的通项公式，由（Ⅰ）知， ，利用 ...
已知数列{an}是各项都是正数的等比数列,其中a2=2,a4=8求数列{an}的前...
[a4]\/[a2]=q²，得：q²=4，因此数列各项全为正，则q=2，另外，a2=a1q，则：a1=1，所以，an=2^(n－1)，Sn=[a1(1－q^n)]\/[1－q]=2^n－1
已知{an}是各项均为正数的等比数列,bn=log2an,若...
解：∵{an}是各项均为正数的等比数列，bn=log2an，∴bn+1-bn=log2an+1-log2an=log2an+1an=log2q为常数，∴数列{bn}为公差为log2q的等差数列，∴b1+b2+b3=3b2=3，∴b2=1，∴（1-log2q）•1•（1+log2q）=-3，解得log2q=2，或log2q=-...
已知等比数列an的各项都是正数
a1+a1*q=10 a1*q+a1*q^2=6 a1*(1+q)=10 a1*q*(1+q)=6 上式比下式：1\/q=5\/3,所以公比等于3\/5，所以通项公式为a(n)=a1*(3\/5)^n-1
一个各项均为正数的等比
显然前提(0,1).a1=a2+a3;a2=a3+a4;...a[n]=a[n+1]+a[n+2];Sn=a2+(2Sn-2a1-a2)+2a[n+1]+a[n+2];Sn=2a1-2a[n+1]-a[n+2];(1-q^n)\/(1-q)=2-2q^n-q^(n+1);(q^n)*(q^2+q-1)-2q+1=0;答案应该就是最后一个方程在（0，1）内的解。如果考虑n足够...
关于等比数列问题
1.各项均为正数的等比数列中 ，a5*a6=9 那么就有：a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6.所以，log3a1+log3a2+……+log3a10=log3（a5a6)^5=5*2=10.2.an=sn-s(n-1)=2an-2a(n-1)=>an\/a(n-1)=2且a1=1.那么，an=a1*2^(n-1)=2^（n-1).(1)因为an+C为等比数列，那么就有：...
高二数学选择题一道~帮忙解解~
选B 各项为正数的等比数列,a5a6=a4=a7=a3a8=a2a9=a1a10 log3a1＋log3a2＋……＋log3a10 =log3(a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10)=log3(a5a6)^5 =5log3(9)=5*2=10
已知数列(An)是各项均为正数的等比数列,且a1+a2=2(1\/a1+1\/a2),a3+a4...
a1+a2=2（1\/a1+1\/a2）=2(a1+a2)\/(a1a2);所以a1a2=2; 同理：a3a4=32;所以：a3a4\/a1a2=q^4=32\/2=2^4; q=2 a1a2=2=a1a1q; a1=1 所以:an=2^(n-1)bn=(2^n-1)^2+n-1=4^(n-1)+n-1 所以：Tn=[1+4+4^2+...+4^n-1 ] +[0+1+2+...+n-1...
各项为正数的等比数列{an}中,已知a1+a2=6,a3+a4=24 (1)求数列{an}的...
各项为整数的等比数列an中,已知a1+a2=6,a3+a4=24，得 q^2=(a3+a4)\/(a1+a2)=24\/6=4 q=2或q=-2 当q=2时，a1=2，a2=4,a3=8,a4=16 当q=-2时，a1=-6，a2=12,a3=-24,a4=48 1.求数列an的通相式 当q=2时，an=2^n 当q=-2时，an=3*(-2)^n 2.若a3,a5分别为等差...
除版润洁：[答案] ∵{an)等比数列,设公比为q a7=a6+2a5 ∴a1q^6=a1q^5+2a1q^4 ∴q^2=q+2 ∴q^2-q-2=0 ∴q=2或q=-1 ∵an>0 ∴q=2 √(am*an)=4a1 am*an=16a1² a1²[q^(m-1)*q^(n-1)]²=16a1² ∴[2^(m+n-2)]²=16 ∴m+n-2=2 ∴m+n=4 ==>(m/4+n/4)=1 ∴1/...
襄城县13515982984： 一个各项为正数的等比数列{an},满足a4+a3 - a2 - a1=5,求a5+a6的最小值. - ？
除版润洁： 设公比为 q ,则由已知得 q>0 , 所以 a4+a3-a2-a1=a1(q^3+q^2-q-1)=5 , 设 a5+a6=t=a1(q^4+q^5) , 因此 t/5=(q^4+q^5)/(q^3+q^2-q-1)=q^4(q+1)/[(q+1)^2(q-1)]=q^4/(q^2-1) , 化简得 5q^4-t*q^2+t=0 , 所以,二次方程 5x^2-tx+t=0 至少有一个正根 , 由于 t>0 ,因此方程的两个根均为正数,所以 t^2-20t>=0 且 t/5>0 , 解得 t>=20 , 也就是 a5+a6 最小值为 20 .(此时 q=√2 ,a1=5(√2-1) )
襄城县13515982984： 已知各项均为正数的等比数列{an}满足a1=1,a1+a3+a5=21,则a2+a4+a6=() - ？
除版润洁：[选项] A. -42 B. 84 C. 42 D. 168
襄城县13515982984： 已知正项等比数列{an}满足4a1,2a2,a3成等差数列,若存在两项am,an,使得aman=4a1,则1m+9n的最小值为 - ？
除版润洁： ∵正项等比数列{an}满足4a1,2a2,a3成等差数列,∴4a2=4a1+a3,∴4a1q=4a1+a1q2,即:q2-4q+4=0,解得q=2,∵存在am,an,使得 aman =4a1,即aman=16a12,∴(a1?2m-1)(a1?2n-1)=16a12,∴m+n=6,∴1 m +9 n =(1 m +9 n )[1 6 (m+n)]=1 6 (10+ n m +9m n )≥1 6 (10+6)=8 3 ,取等号时,n=3m=4.5 n=4,m=2,1 m +9 n =11 4 ;n=5,m=1,1 m +9 n =14 5 ∴1 m +9 n 的最小值为11 4 ,故选:B.
襄城县13515982984： 已知:各项均为正数的等比数列{an}中,a1=1,a2+2a3=1.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)将同时满足下 - ？
除版润洁： (Ⅰ)设数列{an}公比为q,则由a2+2a3=1得qa1+2a1q2=1, 2q2+q-1=0,解得q= 1 2 或-1. ∵各项均为正数的等比数列{an}, ∴q= 1 2 , 即数列的通项公式an=( 1 2 )n-1; (Ⅱ)由(Ⅰ)得 an+1 an = 1 2 且an>0, 则an=2an+1>an+1, 设数列{an}的前n项和Tn, 则Tn= a1(1?qn) 1?q =2[1-( 1 2 )n]=2-( 1 2 )n-1即数列{an}的前n项和Tn∴数列{an}是“约束数列”.
襄城县13515982984： 已知各项均为正数的等比数列{an},其公比q>1,且满足a2a4=64,a3+2是a2,a4的等差中项.(1)求a3;(2)求数列{an}的通项公式;(3)设An=an+1 - 2,Bn=log... - ？
除版润洁：[答案] (1)a2a4=64,则a32=64,即有a3=8,(负数舍去); (2)a3+2是a2,a4的等差中项. ∴2(a3+2)=a2+a4,即20= 8 q+8q, 解得q=2或q= 1 2(舍去), ∴数列{an}的通项公式为an=a3qn-3=8•2n-3=2n. (3)由(2)得An=2n+1-2,Bn=lo g222n+1=(n+1)2,...
襄城县13515982984： 已知各项均为正数的数列{An}满足A[n+1]=(An+4)/(An+1) 1,设Bn=(an - 2)/(an+2) a1不=2,求证数列{bn}是等比数已知各项均为正数的数列{An}满足A[n+1]=(An... - ？
除版润洁：[答案] 1.由A[n+1]=(An+4)/(An+1)可知A[n]=(A(n-1)+4)/(A(n-1)+1) 将其带入 Bn=(an-2)/(an+2)中 可得Bn=((A(n-1)+4)/(A(n-1)+1) -2)/(A(n-1)+4)/(A(n-1)+1) +2)=-1/3*((a(n-1)-2)/(a(n-1)+2))=-1/3*B(n-1)有因...
襄城县13515982984： 各项均为正数的等比数列{an}满足a2=3,a4 - 2a3=9(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=(n+1)•log3an+1,数列{1bn}前n项和Tn.在(1)的条件下,证明... - ？
除版润洁：[答案] (1)设等比数列{an}的公比为q,由a4−2a3=9a2=3得a2(q2−2q)=9a2=3,解得q=3或q=-1,∵数列{an}为正项数列,∴q=3.∴首项a1=a2q=1,∴an=3n−1.(2)证明:由(1)得bn=(n+1)•log3an+1=(n+1)log33n=n(...
襄城县13515982984： 已知正项等比数列{an}满足a1,2a2,a3+6成等差数列,且a42=9a1a5,(I)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=(log 3an+1)•an,求数列{bn}的前n项和Tn. - ？
除版润洁：[答案] (I)设正项等比数列{an}的公比为q>0,∵a1,2a2,a3+6成等差数列,∴2*2a2=a3+6+a1,又a42=9a1a5, ∴ 4a1q=a1q2+6+a1(a1q3)2=9a21q4,解得a1=q=3. ∴an=3n. (II)bn=(log 3an+1)•an=(2n+1)•3n. ∴数列{bn}的前n项和Tn=3*3+5*32+…+(2n+1)•...
襄城县13515982984： 已知各项正数的等比数列{an}满足a7=a6+2a5,若存在两项am,an,使得√(am*an)=2√2a1,则1/m+4/n的最小值? - ？
除版润洁： 设等比数列的公比为q, 则由a7=a6+2a5得到 a6*q=a6+2a6/q 由于an>0, 所以上式两边除以a6得到q=1+2/q 解得q=2或q=-1 因为各项全为正,所以q=2.存在两项am,an,使得√(am*an)=2√2a1, 所以am*an=8a1^2 即a1q^(m-1)*a1*q^(n-1)=8a1^2 从而2^(m+n-2)=8 所以m+n-2=3, 从而m+n=5 因此1/m+4/n=1/5*(m+n)*(1/m+4/n)=1/5*(5+4m/n+n/m)>=1/5*(5+4)=9/5 当且仅当m=5/3, n=10/3时等号成立.
