已知{an}是各项均为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且a1=b1=1，b2+b3=2a3，a5

己知{an}是各项均为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且a1=b1=1，b2+b3=2a3，a~

解：
(1)
设{an}公比为q，则q>0，设{bn}公差为d。
a5-3b2=7，b2=(a5-7)/3
b1+b2+b3=3b2=1+2a3，b2=(2a3+1)/3
(a5-7)/3=(2a3+1)/3
a1q⁴-7=2a1q²+1
a1=1代入，整理，得q⁴-2q²-8=0
(q²+2)(q²-4)=0
q²=-2(舍去)或q²=4
q>0，q=2
b2=(a1q⁴-7)/3=(1·2⁴-7)/3=3
d=b2-b1=3-1=2
an=a1qⁿ⁻¹=1·3ⁿ⁻¹=2ⁿ⁻¹
bn=b1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1
数列{an}的通项公式为an=2ⁿ⁻¹，数列{bn}的通项公式为bn=2n-1
(2)
cn=anbn=(2n-1)·2ⁿ⁻¹
Tn=1·1+3·2+5·2²+...+(2n-1)·2ⁿ⁻¹
2Tn=1·2+3·2²+...+(2n-3)·2ⁿ⁻¹+(2n-1)·2ⁿ
Tn-2Tn=-Tn
=1+2·2+2·2²+...+2·2ⁿ⁻¹-(2n-1)·2ⁿ
=1+2·(2+2²+...+2ⁿ⁻¹)-(2n-1)·2ⁿ
=1+2·2·(2ⁿ⁻¹-1)/(2-1) -(2n-1)·2ⁿ
=(3-2n)·2ⁿ-3
Tn=(2n-3)·2ⁿ+3

（1）设an的公差为d，bn的公比为q，则依题意有q＞0且1+d+q2＝71+2d+q＝7解得d=2，q=2．（2分）所以an=1+（n-1）d=2n-1，bn=qn-1=2n-1．（2分）（2）因为cn=an-2010=2n-2011≥0?n≥1005.5，所以，当1≤n≤1005时，cn＜0，当n≥1006时，cn＞0．（2分）所以当n=1005时，An取得最小值．（2分）（3）K≤12n+1(1+1a1)(1+1a2)(1+1an)等价于K≤F（n）min，其中F(n)＝12n+1(1+1a1)(1+1a2)(1+1an)；（2分）因为：F(n+1)?F(n)＝(1+1a1)(1+1a2)(1+1an)[1<div style="width:6px;background: url('http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/c2cec3

解：

(1)

设{an}公比为q，则q>0，设{bn}公差为d。

a5-3b2=7，b2=(a5-7)/3

b1+b2+b3=3b2=1+2a3，b2=(2a3+1)/3

(a5-7)/3=(2a3+1)/3

a1q⁴-7=2a1q²+1

a1=1代入，整理，得q⁴-2q²-8=0

(q²+2)(q²-4)=0

q²=-2(舍去)或q²=4

q>0，q=2

b2=(a1q⁴-7)/3=(1·2⁴-7)/3=3

d=b2-b1=3-1=2

an=a1qⁿ⁻¹=1·3ⁿ⁻¹=2ⁿ⁻¹

bn=b1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1

数列{an}的通项公式为an=2ⁿ⁻¹，数列{bn}的通项公式为bn=2n-1

(2)

cn=anbn=(2n-1)·2ⁿ⁻¹

Tn=1·1+3·2+5·2²+...+(2n-1)·2ⁿ⁻¹

2Tn=1·2+3·2²+...+(2n-3)·2ⁿ⁻¹+(2n-1)·2ⁿ

Tn-2Tn=-Tn

=1+2·2+2·2²+...+2·2ⁿ⁻¹-(2n-1)·2ⁿ

=1+2·(2+2²+...+2ⁿ⁻¹)-(2n-1)·2ⁿ

=1+2·2·(2ⁿ⁻¹-1)/(2-1) -(2n-1)·2ⁿ

=(3-2n)·2ⁿ-3

Tn=(2n-3)·2ⁿ+3

解：
(1)
设{an}公比为q，则q>0，设{bn}公差为d
由b2+b3=2a3，a5-3b2=7得2b1+3d=2a1q²，a1q⁴-3b1-3d=7
a1=1，b1=1代入，整理，得2q²=3d+2，q⁴=3d+10
q⁴-2q²-8=0
(q²+2)(q²-4)=0
q²=-2(舍去)或q²=4
q=-2(舍去)或q=2
d=(2q²-2)/3=(2·2²-2)/3=2
an=a1q^(n-1)=1·2^(n-1)=2^(n-1)
bn=b1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1
数列{an}的通项公式为an=2^(n-1)，{bn}的通项公式为bn=2n-1
(2)
cn=an·bn=(2n-1)·2^(n-1)
Tn=c1+c2+c3+...+cn=1·1+3·2+5·2²+...+(2n-1)·2^(n-1)
2Tn=1·2+3·2²+...+(2n-3)·2^(n-1)+(2n-1)·2ⁿ
Tn-2Tn=-Tn=1+2·2+2·2²+...+2·2^(n-1)-(2n-1)·2ⁿ
=2·[1+2+...+2^(n-1)]-(2n-1)·2ⁿ -1
=2·(2ⁿ-1)/(2-1) -(2n-1)·2ⁿ -1
=(3-2n)·2ⁿ -3
Tn=(2n-3)·2ⁿ +3

望采纳，谢谢！

先依题意设an=a1*q^(n-1)=q^(n-1) (q>0,n>=2) bn=b1+(n-1)*d (n>=2)
b2+b3=2a3 ==>b1+d+b1+2d=2q^2 ==>2q^2-2-3d=0 ①
a5-3b2=7 ==>q^4-3(b1+d)=7 ==>q^4-3d-10=0 ②
②-①得：q^4-2q^2-8=0 ==>q^4-2q^2+1-9=0 ==>(q^2-1)^2=3^2 ==>q^2=4 ==>q=2
代入①式得：d=2
an=2^(n-1) (n>=2)，由于a1=1符合公式，所以an的通项公式是an=2^(n-1)
bn=1+2(n-1)=2n-1(n>=2)，由于b1=1符合公式，所以bn的通项公式是2n-1
cn=an*bn=2^(n-1) * (2n-1)
Sn=1*1+2*3+4*5+...+2^[(n-1)-1] * [2(n-1)-1] + 2^(n-1) * (2n-1)
2Sn=2*1+4*3+8*5...+2^(n-1) * [2(n-1)-1] + 2^n * (2n-1)
Sn-2Sn=1*1+2*2+4*2+...+2^(n-1)*2 - 2^n * (2n-1)
=1-2^n * (2n-1)+2^2+2^3+2^4+...+2^n
=1-2^n * (2n-1)+2^(n+1)-4
=2^n (3-2n)-3

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岱山县13598195036： 已知{an}是各项均为正数的等比数列,且a1+a2=2(1/a1+1/a2),a3+a4+a5=64(1/a3+1/a4+1/a5) - ？
锺枝达芙： 设公比为qa1+a2=2(1/a1+1/a2)=>a1(1+q)=(2/a1q)*(q+1)=>a1^2*q=2a3+a4+a5=64(1/a3+1/a4+1/a5)=>a3(q^2+q+1)=64/(a3*q^2)(q^2+q+1)=>(a3*q)^2=a1^2*q^6=64因为{an}各项均为正数,所以a4=a3*q=8 而q^5=64/2=32,q=2所以a1=1,an=2^(n-1)

岱山县13598195036： 等比数列问题已知{an}是各项均为正数的等比数列,{跟号an}是等比数列吗? - ？
锺枝达芙：[答案] 当公比q=1时,显然{跟号an}一定为等比数列 当公比不等于1时, a(n+1)=an*q 所以√a(n+1)=√q*√an 所以{√an}是以√a1为首相,√q为公比的等比数列

岱山县13598195036： 已知{an}是各项均为正数的等比数列,{an}是等比数列吗?为什么? - ？
锺枝达芙：[答案] ∵{an}是各项均为正数的等比数列,∴公比q>0. ∴ an+1 an= an+1an= q, ∴{ an}是等比数列,首项为 a1,公比为 q.

岱山县13598195036： 已知an是各项均为正数的等比数列,√an是等比数列吗 - ？
锺枝达芙： an=a1q^(n-1) √an=√a1(√q)^(n-1) 因此{√an}是首项为√a1, 公比为√q的等比数列.

岱山县13598195036： 高一数学已知{an}是各项均为正数的等比数列,a1+a2=2(1/a1+1/a2),a3+a4+a5=64(1/a3+1/a4+1/a5)1、求{an}的通项公式2、设bn=(an+1/an)^2,求数列{bn}... - ？
锺枝达芙：[答案] (1) ∵a3+a4+a5=64(1/a3+1/a4 +1/a5) ∴a4*(1+q+1/q)=64/a4*(1+q+1/q) ∴a4=8=a1*q^3 ∴(a1+a2)=2(1/a1 +1/a2) =2(a1+a2)/(a1*a2) ∴a1*a2=2=a1^2*q a1=1 q=2 an=2^(n-1) (2) ∵bn=(2^(n-1) + 2^(1-n)) ^2 =2^(2n-2) + 2 + 2^(2-2n) ∴Tn=(1-2^(2n))/-3 +...

岱山县13598195036： 已知{an}是各项均为正数的等比数列,公比为q,求证:{√an}是等比数列,求这个数列的公比 - ？
锺枝达芙：[答案] 数列是各项均为正的等比数列,则首项a1>0,公比q>0 a(n+1)/an=q √[a(n+1)/an]=√q,为定值. 数列{√an}是以√a1为首项,√q为公比的等比数列.

岱山县13598195036： 已知{an}是各项均为正数的等比数列,求证{根号an}是等比数列 - ？
锺枝达芙：[答案] .{An}为正数等比数列.那么等比数列的通项公式是:An=A1*q^(n-1) 将两边同时开方等式仍然相等.An^1/2=(A1^1/2)*[q^(n-1)]^1/2即是An^1/2=(A1^1/2)*[q^1/2]^(n-1);[q^1/2]也是一个常数符合等比数列的通项公式.所以证明成立

岱山县13598195036： 已知{an}是各项均为正数的等比数列,a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6=______. - ？
锺枝达芙：[答案] 由等比数列的性质知,a1a2a3,a4a5a6,a7a8a9成等比数列,所以a4a5a6=5 2. 故答案为5 2

岱山县13598195036： 已知an是各项均为正数的等比数列,根号an是等比数列嘛…为什么? - ？
锺枝达芙： 是 原数列是 a1 a1q a1q^2 a1q^3 a1q^4 .... 根号an 根号a1 (根号a1)*(根号q) (根号a1)*q (根号a1 )*(根号q)*q.... 任意相邻两项比值为是 根号q 因为原来q是等比数列公比,根号q不会有问题 新的当然是等比数列

岱山县13598195036： 已知数列an是各项均为正数的等比数列,Sn为an的前n项和,且a2=1/4 a4=1/16 - ？
锺枝达芙： 公比q^2=a4/a2=(1/16)/(1/4)=1/4由于an>0,故有q=1/2 a1=a2/q=(1/4)/(1/2)=1/2 故有an=a1q^(n-1)=(1/2)^n