有题数列{an}，前n项和Sn，则an=3Sn-9。 A同学求得an=x，记为{cn}。B同学求得an=y，记为{dn}。（x不等于y,

已知正项数列{an}，其前n项和Sn满足8Sn＝an2+4an+3，且a2是a1和a7的等比中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公~

（Ⅰ）由8Sn＝an2+4an+3 ①得8Sn?1＝an?12+4an?1+3 (n≥2，n∈N) ②①-②得：8an=（an-an-1）（an+an-1）+4an-4an-1，整理得：（an-an-1-4）（an+an-1）=0（n≥2，n∈N），∵{an}为正项数列，∴an+an-1＞0，则an-an-1=4（n≥2，n∈N），∴{an}为公差为4的等差数列，由8a1＝a12+4a1+3，得a1=3或a1=1，当a1=3时，a2=7，a7=27，不满足a2是a1和a7的等比中项．当a1=1时，a2=5，a7=25，满足a2是a1和a7的等比中项．∴an=1+（n-1）×4=4n-3；（Ⅱ） 由an=4n-3，得bn＝[log2(an+34)]＝[log2n]，由符号[x]表示不超过实数x的最大整数知，当2m≤n＜2m+1时，[log2n]=m，令S＝b1+b2+b3+…b2n＝[log21]+[log22]+[log23]+…[log22n]=0+1+1+2+…+3+…+4+…+n-1+…+n∴S=1×21+2×22+3×23+4×24+（n-1）×2n-1+n ①2S=1×22+2×23+3×24+4×25+（n-1）×2n+2n ②①-②得：?S＝2+22+23+24+…+2n?1?(n?1)2n?n= 2(1?2n?1)1?2?(n?1)2n?n＝(2?n)2n?n?2，∴S=（n-2）2n+n+2，即b1+b2+b3+…b2n=（n-2）2n+n+2．

（Ⅰ）由Sn=2an-2n+1，得Sn-1=2an-1-2n（n≥2）．两式相减，得an=2an-2an-1-2n，即an-2an-1=2n（n≥2）．于是an2n-an?12n?1=1，所以数列{an2n}是公差为1的等差数列．（2分）又S1=a1=2a1-22，，所以a1=4．所以an2n=2+（n-1）=n+1，故an=（n+1）?2n．（4分）（注：该问也可用归纳，猜想，数学归纳法证明的方法）（Ⅱ）因为bn=logann+12=log2n2=1n，则B3n-Bn=1n+1+1n+2+1n+3+…+13n．令f（n）=1n+1+1n+2+…+13n，则f（n+1）=1n+1+1n+2+…+13n+13n+1+13n+2+13n+3．所以f（n+1）-f（n）=13n+1+13n+2+13n+3-1n+1=13n+1+13n+2-23n+3＞13n+3+13n+3-23n+3=0．即f（n+1）＞f（n），所以数列{f（n）}为递增数列．（7分）所以当n≥2时，f（n）的最小值为f（2）=13+14+15+16=1920．据题意，m20＜1920，即m＜19．又m为整数，故m的最大值为18．（8分）（Ⅲ）证明：因为cn=（-1）n+1?1n，则当n≥2时，T2n=1-12+13-14+…+12n?1-12n=（1+12+13+14+…+12n?1+12n）-2（12+14+…+12n）=1n+1+1n+2+…+12n．（9分）下面证1n+1+1n+2+…+12n＜22．先证一个不等式，当x＞0时，ln（x+1）＞xx+1．令g（x）=ln（x+1）-xx+1（x＞0），则g′（x）=1x+1-1(x+1)2=x(x+1)2＞0，∴g（x）在（0，+∞）时单调递增，则g（x）＞g（0）=0，即当x＞0时，ln（x+1）＞xx+1，令x=1n，则lnn+1n＞1n+1?ln（n+1）-lnn＞<table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="mar

an=3Sn-9 ====>Sn-S(n-1)=3Sn-9 ====>3-S(n-1)=2Sn-6 ====> 3-S(n-1)=2(Sn-3)
a1=4.5 ===>{Sn-3}是以-1/2为公比的等比数列 S1-3=1.5====>Sn=1.5*(-1/2)^(n-1)+3=Tn
或{3-Sn}是以-1/2为公比的等比数列=====>Sn=1.5*(-1/2)^(n-1)+3=Un
则[(Un-Tn)/2Tn +(Un-Tn)/2Un]/[Un/Tn/U(n-1)/T(n-1)/...../U1/T1]=0 因为Un-Tn=0
所以a=(Sn-3)/[S(n-1)-3]=-1/2
所以a^4=(-1/2)^4=0.0625

an=3Sn-9，(1)
n=1时，a1=3a1-9,a1=9/2.
n>1时，a<n-1>=3S<n-1>-9,(2)
(1)-(2),an-a<n-1>=3an,an=(-1/2)a<n-1>,
∴an=9*(-1/2)^(n-1).
x不等于y?

an=3Sn-9,a(n-1)=3S(n-1)-9,an-a(n-1)=3[Sn-S(n-1)]=3an,an/a(n-1)=-1/2,a1=3*a1-9,a1=9/2,则数列{an}为等比数列，公比q=-1/2，an=9/2*(-1/2)^(n-1)。Sn=3*[1-(-1/2)^n]
当n为偶数时，A同学求得an=x，记为{cn}。x=9/2*(-1/2)^(2n-1)=-9/2*(1/2)^(2n-1)。
当n为奇数时，B同学求得an=y，记为{dn}。y=9/2*(-1/2)^(2n-2)=9/2*(1/2)^(2n-2)。
{cn}为等比数列，公比q=1/4，前n项和为{Tn}=-3(1-1/4^n)。
{dn}为等比数列，公比q=1/4，前n项和为{Un}=6(1-1/4^n)。
[(Un-Tn)/2Tn +(Un-Tn)/2Un]/[Un/Tn/U(n-1)/T(n-1)/...../U1/T1]+{(Sn-3)/[S(n-1)-3]}
=[9/2*(-3)+9/2*6]/[1-1/2]=-3/2=a. a^4=81/16=5.0625
或[(Un-Tn)/2Tn +(Un-Tn)/2Un]/[Un/Tn/U(n-1)/T(n-1)/...../U1/T1]+{(Sn-3)/[S(n-1)-3]}
=[9/2*(-3)+9/2*6]/[-2-1/2]=3/10=a. a^4=81/10000=0.0081
或[(Un-Tn)/2Tn +(Un-Tn)/2Un]/[Un/Tn/U(n-1)/T(n-1)/...../U1/T1]+{(Sn-3)/[S(n-1)-3]}
=[9/2*(-3)+9/2*6]/[-1/2-1/2]=3/4=a. a^4=81/256=0.31640625

an=3Sn-9;
a(n+1)=3S(n+1) - 9;
a(n+1)-an = 3an;
a(n+1)=4an;
a1 = 4.5
an = 4.5*4^(n-1);
cn和bn都是an的变相，故Tn=Un
a = (Sn-3)/[S(n-1)-3]
={4.5(4^n-1)/3 - 3}/{4.5[4^(n-1)-1]/3 - 3}
=(4^n-3)/[4^(n-1)-3]

6.563

无解@@@@@@@@@

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融水苗族自治县17865225441： 若数列{an}的前n项和为Sn,则下列命题:(1)若数列{an}是递增数列,则数列{Sn}也是递增数列;(2)数列{ - ？
师咸美侬： 数列{an}的前n项和为Sn,故 Sn =a1+a2+a3+…+an, 若数列{an}是递增数列,则数列{Sn}不一定是递增数列,如当an由数列{Sn}是递增数列,不能推出数列{an}的各项均为正数,如数列:0,1,2,3,…, 满足{Sn}是递增数列,但不满足数列{an}的...

融水苗族自治县17865225441： 数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn=1 - 2+3 - 4+…+( - 1)n - 1?n,则S17=------ - ？
师咸美侬： ∵Sn=1-2+3-4+…+(-1)n-1?n, ∴S17=(1-2)+(3-4)+…+(15-16)+17 =(-1)+(-1)+…+(-1)8个 +17=-8+17=9. 故答案为:9.

融水苗族自治县17865225441： 设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=(1+λ) - λan.(1)求Sn.(2)若数列{an}为等比 - ？
师咸美侬： 1. n=1时,a1=S1=(1+λ)-λa1 (1+λ)a1-(1+λ)=0 (1+λ)(a1-1)=0 1+λ=0或a1=1或两等式同时成立. 1+λ=0时,Sn=an n≥2时,Sn=an S(n-1)=a(n-1) an=Sn-S(n-1)=an-a(n-1) a(n-1)=0,即数列为各项均为0的常数数列,同时可得1+λ=0与a1=1不同时成...

融水苗族自治县17865225441： 数列极限问题无穷等比数列an的前n项和为sn,则数列an有极限是数列sn有极限的什么条件 - ？
师咸美侬：[答案] 设等比数列 a(n) 的公比是q ;a(1)和q不等于0 ; a(n) = a(1) * q^(n-1) ; S(n) = a(1) * (1-q^n) / (1-q) ; 当 n 趋于正无穷时,如果 a(n) 有极限,即 a(1) * q^(n-1) 极限存在,那么 0

融水苗族自治县17865225441： 已知数列an 的前n项和为Sn...数学题! - ？
师咸美侬： s1=a1=2 1*a(2)=s(1)+1*2=2+2=4 a(2)=4 s(2)=a(1)+a(2)=6 2*a(3)=s(2)+2*3=6+6=12 a(3)=6猜想a(n)=2n因为a(n+1)=2(n+1) s(n)=2(1+2+3+...+n)=n(n+1) na(n+1)-sn-n(n+1)=2n(n+1)-n(n+1)-n(n+1)=0 即 na(n+1)=sn+n(n+1) 又a(1)=2*1=2 猜想得证

融水苗族自治县17865225441： 高一数学已知数列an的前n项和为sn,且an,1,2sn成等差数列.求an通项 - ？
师咸美侬： 解:由题得 2*1=an+2sn 令n=1得 2=a1+2a1 a1=2/3 取n+1得 2=a(n+1)+2s(n+1) 两式相减得0=2-2=a(n+1)-a(n)+2[s(n+1)-s(n)]=a(n+1)-a(n)+2a(n+1)=3a(n+1)-a(n),a(n+1)=(1/3)a(n),a(n+1)/a(n)=1/3 所以{a(n)}是首项为a(1)=2/3,公比为(1/3)的等比数列 a(n)=(2/3)(1/3)^(n-1) = 2/3^n

融水苗族自治县17865225441： 设数列an的前n项和为sn,对于所有的自然数n都有sn=n(a1+an)/2,求证an是等差数列.请按照我的思路来做.设数列an的前n项和为sn,对于所有的自然数n都... - ？
师咸美侬：[答案] an=sn-sn-1=[n(an-an-1)+(a1+an-1)]/2; an-1=sn-1-sn-2=[(n-1)(an-1-an-2)+(a1+an-2)]/2. an-an-1=[n(an-2an-1+an-2)+2(an-1-... 上式括号内相同,但系数不等,所以只有当: an-2an-1+an-2=0时成立,所以: 2an-1=an+an-2,故为等差数列.

融水苗族自治县17865225441： 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an - n(n∈N*)1.求证数列{an+1}是等比数列 - ？
师咸美侬： sn=2an-n s<n-1>=2a<n-1>-2n+1 sn-s<n-1>=an=2an-2a<n-1>-1 an+1=2a<n-1>+2 s<n+1>=2a<n+1>-n-1 s<n+1>-sn=a<n+1>=2a<n+1>-2an-1 a<n+1>+1=2an+2 (an+1)/(a<n+1>+1)=(2a<n-1>+2)/(2an+2)=(a<n-1>+1)/(an+1) 所以数列{an+1}是等比...

融水苗族自治县17865225441： 等差数列{An}的前N项和为Sn - ？
师咸美侬： 等差数列前n项和公式: Sn = (a1 + an) n / 2 , 将 an = a1 + (n - 1) d 代入,易得 , Sn = d / 2 n^2 + (a1 - d / 2) n , 可以看作 Sn 是 n 的二次函数 .因为 S12 = 84 = d / 2 * 12^2 + (a1 - d / 2) 12 ,S20 =460 = d / 2 * 20^2 + (a1 - d / 2) 20 , 所以 6 ...