求大神用数学归纳法解这道数列题 设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且对任意正整数n，点（a

设正数数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝12(an+1an)（n∈N+），试求a1、a2、a3，并猜想an，然后用数学归纳法~

当n=1时，a1＝12(a1+1a1)，可得a1=1，当n=2时，a1+a2＝12(a2+1a2)，可得a2＝2?1（an＞0），当n=3时，a1+a2+a3＝12(a3+1a3)，可得a3＝3?2（an＞0），猜想：an＝n?n?1（n∈N+）证明：（1）当n=1时，已证．（2）假设n=k（k≥1）时，ak＝

(1)S[1]=a[1]=1/2(a[1]+1/a[1]),于是：a[1]=1=√1-√0
S[2]=a[2]+1=1/2(a[2]+1/a[2]),于是：a[2]=√2-1,S[2]=√2
S[3]=a[3]+√2=1/2(a[3]+1/a[3]),于是：a[3]=√3-√2,S[3]=√3
S[4]=a[4]+√3=1/2(a[4]+1/a[4]),于是：a[4]=√4-√3
于是可以猜想：a[n]=√n-√(n-1);
(2)显然：n=1时成立，假设n=k时，a[k]=√k-√(k-1)，S[k]=√k
n=k+1时，S[k+1]=a[k+1]+S[k]=a[k+1]+√k=1/2(a[k+1]+1/a[k+1]),
于是：a[k+1]=√(k+1)-√k
即：n=k+1时也成立
由（1）（2）得：a[n]=√n-√(n-1)对于n∈N成立.

2x+y-2=0
y=2-2x

点（an+1，Sn）在线上

即 : Sn=2-2a(n+1) (1)
S(n-1)=2-2an (2)
(1)-(2): Sn-S(n-1)=2an-2a(n+1)
an=2an-2a(n+1)
得: an=2a(n+1)
a1=1
所以: 数列中首项为1,公比是1/2的等比数列
通项为 an=(1/2)^(n-1)

点（an+1，Sn）在直线2x+y-2=0上．
即2a[n+1]+S[n]-2=0
【分析过程：计算出a[2]=1-(1/2)S[1]=1/2,
a[3]=1-(1/2)S[2]=1-3/4=1/4 ,a[4]=1-(1/2)S[3]=1/8,推断a[n]=1/2^(n-1) 】
n=1 时 a[1]=1/2^(1-1)=1
假设n<=k 时 a[n]=1/2^(n-1) 成立
那么 S[k]=1+1/2+1/4+....+1/2^(n-1)=2-1/2^(n-1)
那么由点（a[k+1]，S[k]）在直线2x+y-2=0上
有 2a[k+1]+s[k]-2=0
可得到 2a[k+1]+2-1/2^(k-1)-2=0
2a[k+1]-1/2^(k-1)=0．
a[k+1]=1/2^k
即n=k+1 时 a[n]=1/2^(n-1) 成立
所以a[n]=1/2^(n-1)对所有正整数成立
即a[n]通项公式为 1/2^(n-1)

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北仑区13210109195： 求大神用数学归纳法解这道数列题 设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且对任意正整数n,点(a - ？
月关特普： 2x+y-2=0y=2-2x点(an+1,Sn)在线上即 : Sn=2-2a(n+1) (1) S(n-1)=2-2an (2)(1)-(2): Sn-S(n-1)=2an-2a(n+1) an=2an-2a(n+1) 得: an=2a(n+1) a1=1 所以: 数列中首项为1,公比是1/2的等比数列 通项为 an=(1/2)^(n-1)

北仑区13210109195： 一道超简单的数列证明(数学归纳法)？
月关特普： i:n=1是 a1=1 ii:设n=k时 ak=k成立 2【k/2·(2+k-1)】=ak`2+k……① 所以当n=k+1时有 2【k/2·(2+k-1)+a(k+1)】=a(k+1)`2+k+1……② 注意:只要你能保证你猜想的是对的写完上面2步可以直接写我下面的 所以a(k+1)=k+1 成立 iii:所以对于任意的n都有an=n 所以an=n

北仑区13210109195： 如何用数学归纳法解数列题?.. - ？
月关特普： 解:很明显是An+1=pAn+q问题 左右同时加1 得(An+1)+1 =3An + 3=3((An)+1) ((An+1) + 1)/(An + 1)=3 An+1为公比为3的等比数列 即(An)+1=(A1 + 1)3^(n-1) 因为A1=2 所以(An)+1=3^n An=(3^n)-1 高中需要掌握8种数列类型,可以让老师做个专题课堂. 另外,数学归纳法不适合此题,非得用的话要用猜想法 先通过右式写出A2 A3 A4 然后猜想An公式,然后写出An+1然后和右式对照,满足则得证.

北仑区13210109195： 用数学归纳法解决一道高中数列不等式题这题用别的方法可以证出来,但用数学归纳法没法做.请问能不能用数学归纳法证明出左边,如果不能请说明下原因谢... - ？
月关特普：[答案] 直接用数学归纳法是不行的 要加强结论,你证一下这个 A1/A2+A2/A3+.+An/An+1>=n/2-(1-2^(-n))/3 右边是大于n/2-1/3 具体方法的话就是只需要证明An/An+1>=1/2-2^(-n)/3就可以了 这个应该是比较简单的

北仑区13210109195： 高中数学归纳法问题 关于数列的设数列{An}满足A1=2,An+1=An + 1/An求证An>根号下(2n+1)能问下An怎么求啊?? - ？
月关特普：[答案] 证明:数学归纳法: (1) n=1:2>√3 (2) 假设n=k时,Ak>√(2k+1)成立. 则n=k+1时: [A(k+1)]^2=(Ak+1/Ak)^2 =(Ak)^2 + (1/Ak)^2 + 2 >2k+1+2 =2(k+1)+1 =2n+1 所以An>√(2n+1)成立. 有数学归纳法知道命题成立.

北仑区13210109195： 求一题需要用数学归纳法证明的数列题 - ？
月关特普： 最简单和常见的数学归纳法证明方法是证明当n属于所有自然数时一个表达式成,这种方法是由下面两步组成: 递推的基础: 证明当n = 1时表达式成立. 递推的依据: 证明如果当n = m时成立,那么当n = m + 1时同样成立.(递推的依据中的...

北仑区13210109195： 数学归纳法和数列结合的题目 望请高手们看一下怎么做 - ？
月关特普： 1、解:(1)将条件变为:1-=,因此{1-}为一个等比数列,其首项为1-,公比,从而1-=,据此得an=(n³1)…………1° (2)证:据1°得,a1・a2・…an= 为证a1・a2・……an 只要证nÎN*时有…………2° 显然,左端每个因式都是正数,先证明,对每个nÎN*,有 ³1-()…………3° 用数学归纳法证明3°式:(i)n=1时,3°式显然成立,(ii) 设n=k时,3°式成立,即³1-() 则当n=k+1时,³〔1-()〕・() =1-()-() ³1-()即当n=k+1时,3°式也成立.故对一切nÎN*,3°式都成立.利用3°得,³1-()=1- =1-=> 故2°式成立,从而结论成立.

北仑区13210109195： 高中数学难题,设数列an满足an=n^2/[(3^n+n) - n],证明an≤4/9(提示用多种方法解例如导数法,数学归纳法,数列法等等,越多越好) - ？
月关特普：[答案] 首先你题目直接写成n^2/3^n就可以了法1 求极限 lim n^2/3^n 洛必达法则 当n→+∞,可得极限为0 而显然f(x )=2x/3^x递减.所以最大值为n=1时的 三分之一法二 归纳法 n=1 就不说了,设n=k时成立,n=k+1时可得ak+1-ak=(k...

北仑区13210109195： 设数列 满足 .(1)求 ;(2)由(1)猜想 的一个通项公式,并用数学归纳法证明你的结论;(本题满分 - ？
月关特普： (1) , , ;(2)见解析 试题分析:(1)根据 把 换成1、2、3即可得解.(2)由前面4项归纳得到 的通项公式,然后用数学归纳法来证明即可:试题解析:(1)由 ,得 2分 由 ,得 , 4分 由 ,得 6分 (2)由(1)猜想 7分 下面用数学归纳法证明 ①当 时,,猜想成立; 8分 ②假设 时,猜想成立,即 , 9分 那么当 时,所以当 时,猜想也成立 12分 由①②知,对于任意 都有猜想成立 13分

北仑区13210109195： 这道题怎么用【数列归纳法】解决[数列] - ？
月关特普： 前面的两步你会做了,我直接写第三步当n=k+1时∑√(1/k+1)≥2[1/√(1/k+1)-1]+1/√(1/k+1)=2√(k+1)+1/√(k+1)-2=2√[(k+3/2)^2]/√(k+1)-2 ①右边=2√(k+2)-2=2√[(k+1)(k+2)]/√(k+1)-2 ②可得①>②(只需比较分母,有(k+3/2)^2>(k+1)(k+2))