设数列{an}的前n项积为Tn,且Tn+2an=2(n为正整数），（1）求证：数列{1/Tn}为等差数列；
（1）令n=1，可得T1=a1=2-2a1，可得a1＝23，即T1＝ 23；令n＝2可得T2＝2?2a2，即23a2＝2?2a2，解得a2＝34，同理可求a3＝451T1＝32，1T2＝2，1T3＝52；由题意可得：Tn＝2?2TnTn?1 ?Tn?Tn-1=2Tn-1-2Tn（n≥2），所以1Tn?1Tn?1＝12(n≥2)；（2）数列{1Tn}为等差数列，1Tn＝n+22，当n≥2时，an＝TnTn?1＝n+1n+2，，当n=1时，a1＝23也符合，所以an＝n+1n+2．bn＝1(n+2)(n+3)=1n+2?1n+3，∴s<
（1）解：n=1时，由1＝4?(1?p)23得p=0或2，若p=0时，Tn＝4?Sn23，当n=2时，1+a22＝4?(1+a2)23，解得a2=0或a2＝?12，而an＞0，所以p=0不符合题意，故p=2；（2）证明：当p=2时，Tn＝43?13(2?Sn)2①，则Tn+1＝43?13(2?Sn+1)2②，②-①并化简得3an+1=4-Sn+1-Sn③，则3an+2=4-Sn+2-Sn+1④，④-③得an+2＝12an+1（n∈N*），又因为a2＝12a1，所以数列{an}是等比数列，且an＝12n?1；（3）证明：充分性：若x=1，y=2，由an＝12n?1知an，2xan+1，2yan+2依次为12n?1，22n，42n+1，满足2×22n＝12n?1+42n+1，即an，2xan+1，2yan+2成等差数列；必要性：假设an，2xan+1，2yan+2</
约定:[ ]内是下标原题是:设数列{a[n]}的前n项积为T[n],且T[n]+2a[n]=2(n为正整数）(1)求证：数列{1/T[n]}为等差数列;(2)设b[n]=(1-a[n])(1-a[n-1]),求数列{b[n]}的前n项和S[n].
(1)n=1:T[1]+2a[1]=a[1]+2a[1]=2 得a[1]=2/3,1/T[1]=3/2
n≥2: T[n]+2(T[n]/T[n-1])=2
1+(2/T[n-1])=2/T[n]
(1/T[n])-(1/T[n-1])=1/2
所以 {1/T[n]}是首项为3/2,公差为1/2的等差数列.
(2)由(1)1/T[n]=(3/2)+(1/2)(n-1)=(n+2)/2
T[n]=2/(n+2)
a[1]=2/3
n≥2: a[n]=T[n]/T[n-1]=(n+1)/(n+2)
a[n]=(n+1)/(n+2),n∈N*
b[n]=(1-((n+1)/(n+2)))(1-(n/(n+1))=(1/(n+1))-(1/(n+2))
S[n]=((1/2)-(1/3))+((1/3)-(1/4))+...+((1/(n+1))-(1/(n+2)))
=(1/2)-(1/(n+2))
=(n+1)/(2n+4)
所以 S[n]=(n+1)/(2n+4)
希望能帮到你！
设Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=an+n²-1.求{an}的通项公式 (求详细...
由Sn=an+n²-1 则S(n-1)=a(n-1)+(n-1)²-1 相减 Sn-S(n-1=an=an-a(n-1)+2n-1 所以a(n-1)=2n-1=2(n-1)+1 所以通项公式an=2n+1
在数列{an}中,a1=10,an+1=an-1\/2,求数列{an}的前n项和Sn的最大值。
其通项公式an=a1+(n-1)(-1\/2)=-n\/2+21\/2，当n=21时，an=0，所以n=20或21时，Sn取得最大值，Sn=(a1+an)n\/2=(10+21\/2-n\/2)n\/2=41n\/4-n²\/4,Smax=S20=S21=41x5-100=105,所以数列的前n项和Sn的最大值为105.希望对你有所帮助，望采纳，谢谢！
记等差数列{an}的前n项和为sn,已知a1=2,且数列{√sn}也为等差数列,则a...
√S1=√2 √S2=√(4+d)√S3=√(6+3d)故有2√(4+d)=√2+√(6+3d)平方：4(4+d)=2+6+3d+2√(12+6d)得：8+d=2√(12+6d)64+16d+d²=4(12+6d)d²-8d+16=0 (d-4)²=0 d=4 即sn=2n+2n(n-1)=2n²， √Sn=√2n an=4n-2 a26=4*26-2=...
已知数列{an}的前n项积Tn=a1.a2.a3...an=3的n方+n\/2,求数列{an}的通项...
a1=3+1\/2=3.5 n>=2时,an=(3^n+n\/2)\/[3^(n-1)+(n-1)\/2]
设各项均为正整数的数列{an}的前n项和为Sn,满足an^2+an=2Sn,数列{bn}...
即(an+a(n-1))(an-a(n-1)-1)=0 又an>0 所以an=a(n-1)+1,即{an}为公差为1的等差数列 因为a1^2+a1=2S1=2a1 解得a1=1,所以an=n b(n+1)-bn=2^n 即bn-b(n-1)=2^(n-1)所以bn=(bn-b(n-1))+(b(n-1)-b(n-2))+…+(b2-b1)+b1 =2^(n-1)+2^(n-2)+...
已知Sn为数列{an}的前n项和,a1=1,Sn=nan,求数列{an}的通项公式...
Sn=nan,S(n-1)=(n-1)a(n-1),相减：an=nan - (n-1)a(n-1),∴(n-1)an=(n-1)a(n-1),an=a(n-1)，即an=1
等差数列{an}中的前n项和Sn否写成Sn=An²+Bn(n∈N*)的形式(其中A.B...
d 故an是以a+b为首项，公差为2a的等差数列。必要性：设an=a1+(n-1)d=(a1-d)+nd 则sn=n(a1-d)+d*n(n+1)\/2=1\/2*dn^2+(a1-d\/2)n=an^2+bn 其中a=d\/2，b=a1-d\/2。故数列｛an｝为等差数列的充要条件是数列｛an｝的前n项和为sn=an²+bn（其中啊a，b为常数）
设各项均不为0的数列{an}的前n项之乘积是bn,且λan+bn=1(λ∈R,λ>...
解答：（1）解：由数列{an}的前n项之乘积是bn，得a1=b1，an=bnbn?1（2分）（2）证明：令n=1，得λa1+b1=1，又a1=b1，∴b1=1λ+1∵λ=1，∴b1=12 （3分）当n≥2时，将an=bnbn?1代入an+bn=1中，得bnbn?1+bn=1，则1bn=1bn?1+1 （4分）∴数列{1bn}是以2为首项，以...
数列{an}的通项公式为an=n·n!,则它的前n项和Sn=
an=n*n!=(n+1)*n!-n!=(n+1)!-n!分别代入n=1,2,3.n a1=(1+1)!-1!a2=(2+1)!-2!a3=(3+1)!-3!...an=(n+1)!-n!两边相加,两两之间能约去一项,就有 Sn=(n+1)!-1
记数列{an}的前n项和为Sn,若{Sn\/an}是公差为d的等差数列,则{an}为等 ...
S1\/a1=1 因为{Sn\/an}是公差为d的等差数列 (a1+a2)\/a2=1+d a1+a2=a2+a2d a1=a2d a1\/a2=d Sn\/an=(an+Sn-1)\/an=1+（Sn-1）\/an 所以d=1 an为常数列 参考资料：http:\/\/zhidao.baidu.com\/question\/204676092.html
亥霄盐酸： T(n+1)-Tn=a(n+1)=1-a(n+1)-1+an,即a(n+1)=an/2.T1=1-a1,得a1=1/2.∴an是首项为1/2公比为1/2的等比数列,得an=(1/2)ⁿ,同理,bn=(1/2)ⁿ.∴Tn=1-(1/2)ⁿ,cn=1/Tn=1+1/(2ⁿ-1).c(n+1)-cn=-2ⁿ/(2*2ⁿ-1)(2ⁿ-1)≠常数,∴cn不等差.题目有误
宜宾市13899567678： 设正项数列AN的前N项积为TN,令PN=N次根号下T1T2T3T****TN,称PN为数列a1a2a3a4***an的理想数已知数列a1a - ？
亥霄盐酸： 已知数列a1a2a3***a500的理想数为2^2004 即P500=500次根号(a1a2...a500)=2^2004 a1a2...a500=2^(500*2004) 所以,32,a1,a2...a500的理想数是P501=501次根号(32*a1*a2...*a500)=501次根号(32*2^(500*2004)=501次根号2^(5+500*2004)=2000*501次根号(2^32) 记得采纳,谢谢
宜宾市13899567678： 数列An的前n 项积为Tn,且Tn=2 - 2An(n∈N)求证数列1/Tn是等差数列 - ？
亥霄盐酸：[答案] n=1时,T1=2-2a1=2-2T1 3T1=2 T1=2/3 n≥2时,Tn=2-2an=2 -2Tn/T(n-1) Tn=2T(n-1)/[T(n-1)+2] 1/Tn=[T(n-1)+2]/[2T(n-1)]=1/T(n-1) +1/2 1/Tn-1/T(n-1)=1/2,为定值 1/T1=1/(2/3)=3/2,数列{1/Tn}是以3/2为首项,1/2为公差的等差数列.
宜宾市13899567678： 已知等比数列{an}的前n项积为Tn,若log2a2+log2a8=2,则T9的值为() - ？
亥霄盐酸：[选项] A. ±512 B. 512 C. ±1024 D. 1024
宜宾市13899567678： 设数列{an}的前n项积为Tn 且Tn=2 - 2an 求T1分之一, T2分之一 - ？
亥霄盐酸： 由题可得:Tn/Tn-1=an可以推导出Tn=2-2(Tn/Tn-1)从而得到T2=2-2(T2/T1) 又因为T2/T1=a2,联合上面两个公式得到T1=-2+2/a2;T2=2-2a2
宜宾市13899567678： 等比数列{an}前n项的积为Tn,若a3a6a18是一个确定的常数,那么数列T10,T13,T17,T25中也是常数的项是() - ？
亥霄盐酸：[选项] A. T10 B. T13 C. T17 D. T25
宜宾市13899567678： 在等比数列{an}中,若前n项之积为Tn,则有T3n=(T2n/Tn)^3.则在等差数列{bn}中,若前n项之和为Sn,用类比的方 - ？
亥霄盐酸： S3n=3x(S2n-Sn) 证明S3n=3na1+3n(3n-1)d/2 S2n=2na1+2n(2n-1)d/2 Sn=na1+n(n-1)d/2 S2n-Sn=na1+n(3n-1)d/23x(S2n-Sn)=S3n=3na1+3n(3n-1)d/2=S3n
宜宾市13899567678： 设数列{an}的前n项积为Tn,且Tn+2an=2(n为正整数),(1)求证:数列{1/Tn}为等差数列; - ？
亥霄盐酸： 约定:[ ]内是下标 原题是:设数列{a[n]}的前n项积为T[n],且T[n]+2a[n]=2(n为正整数)(1)求证:数列{1/T[n]}为等差数列;(2)设b[n]=(1-a[n])(1-a[n-1]),求数列{b[n]}的前n项和S[n].(1)n=1:T[1]+2a[1]=a[1]+2a[1]=2 得a[1]=2/3,1/T[1]=3/2 n≥2...
宜宾市13899567678： 设正项数列AN的前N项积为TN,令PN=N次根号下T1T2T3T****TN,称PN为数列a1a2a3a4***an的理想数,设正项数列AN的前N项积为TN,令PN=N次根号下... - ？
亥霄盐酸：[答案] 已知数列a1a2a3***a500的理想数为2^2004 即P500=500次根号(a1a2...a500)=2^2004 a1a2...a500=2^(500*2004) 所以,32,a1,a2...a500的理想数是P501=501次根号(32*a1*a2...*a500)=501次根号(32*2^(500*2004)=501次根号2^(5+500*...
宜宾市13899567678： 设{an}是公比为q的等比数列,其前n项的积为Tn,并且满足条件a1>1 - ？
亥霄盐酸： 1)(a99-1)/(a100-1)<0 那么a99<1或a100<1 如果a99<1,那么a100>1 如果a99<0,那么q<0 又a100=a1*q^99,所以a100应与a1异号,即a100<0 和前面a100>1的假设矛盾了 就是所这个假设不成立,那么q应该大于0 又或者a99<1,a100>1,q=a...
