已知等比数列{an}是递增数列，其前三项之积为64，前三项之和为14；求数列{an}的通项公式与前n项Sn

已知递增的等比数列{an}的前三项之积是64，且a2-1，a3-3，a4-9成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式an~

（1）设公比为q由题意得：a2=4，∵2（a3-3）=a2-1+a4-9，∴2（4q-3）=3+4q2-9，解得：q=2∴an=2n（2）∵Sn=b1+b2+…+bn=1×2+2×22+…+n×2n∴2Sn=1×22+2×23+…+（n-1）×2n+n×2n+1两式相减得，Sn=-2-22-23-…-2n+n×2n+1=?2(1?2n)1?2+n×2n+1=（n-1）×2n+1+2

设等比数列{an}的公比为q，∵等比数列{an}的前三项之积为512，∴a1a2a3=a2q?a2?a2q=（a2）3=512，解之得a2=8又∵这三项分别减去1，3，9后又成等差数列，∴a1-1、a2-3、a3-9成等差数列，得（a1-1）+（a3-9）=2（a2-3）即：a2q-1+a2q-9=2a2-6，即8q+8q-10=10化简得2q2-5q+2=0，解得q=2或q=12，∵等比数列{an}是递增，可得q＞1，∴q=2，得a1=a2q=4，可得等比数列通项公式为an=2n+1．

因为{an}是等比数列，根据题意，设a1*a2*a3=64；a1+a2+a3=14，公比为q
所以a2^2=a1*a3
所以a1*a2*a3=a2^3=64

所以a2=4
又因为a2=a1*q＝4
所以q=4/a1。
又a3=a1*q^2
所以a1+a2+a3=a1+a1*q+a1*q^2＝a1+4+16/a1=14
所以a1^2-10a1+16=0
所以a1=2或a1=8
由于等比数列{an}是递增数列，所以取a1=2
所以公比q=4/2=2
所以a3=8
所以等比数列an前三项为2、4、8
所以an=a1*q^(n-1)=2*2^(n-1)=2^n
所以sn=a1*(1-q^n)/(1-q)=2*(2^n-1)=[2^(n+1)]-2

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浠水县18748449565： 已知等比数列{an}为递增数列,且a5^2=a10,2{an+a(n+2)}=5an+1,an=? - ？
紫薛法益： a5^2=a10.得出(a1*q^4)^2=a1*q^9得出a1=q2{an+a(n+2)}=5an+1得出2(1+q^2)=5q得出q=1/2或者2 {an}为递增数列所以a1=q=2 an=2^n

浠水县18748449565： 已知等比数列{an}为递增数列,且(a5)^2=a10,2[an+a(n+2)]=5a(n+1),则数列的通项公式an=? - ？
紫薛法益：[答案] a5^2=a10.得出(a1*q^4)^2=a1*q^9得出a1=q 2{an+a(n+2)}=5an+1得出2(1+q^2)=5q得出q=1/2或者2 {an}为递增数列所以a1=q=2 an=2^n

浠水县18748449565： 已知等比数列{an}为递增数列,且a52=a10,2(an+an+2)=5an+1,则数列{an}的通项公式an=______. - ？
紫薛法益：[答案] ∵ a25=a10,∴(a1q4)2=a1q9, ∴a1=q, ∴an=qn, ∵2(an+an+2)=5an+1, ∴2an(1+q2) =5anq, ∴2(1+q2)=5q, 解得q=2或q= 1 2(等比数列{an}为递增数列,舍去) ∴an=2n. 故答案为:2n.

浠水县18748449565： 已知等比数列{an}为递增数列,且a52=a10,2(an+an+2)=5an+1,则数列{an}的通项公式为______. - ？
紫薛法益：[答案] 设数列的公比为q,首项为a1,则 ∵a52=a10,2(an+an+2)=5an+1, ∴(a1q4)2=a1q9,2(1+q2)=5q, ∵等比数列{an}为递增数列, ∴q=2,a1=2 ∴an=2n 故答案为:an=2n

浠水县18748449565： 已知等比数列{an}是递增数列,且满足a1+a2+a3=39,a2+6是a1和a3的等差中项 求{an}的通项公式 - ？
紫薛法益： a2+6是a1和a3的等差中项2(a2+6)=a1+a3 ① a1+a2+a3=39 ② 将①带入② (要将a1+a3消去) 得a2=9 在②中将a1=a2/q ,a3=a2q带入 q=3,或者q=1/3 求等比数列{an}是递增数列,q>1 所以q=3 a1=3 所以an=3^n

浠水县18748449565： 等比数列{an}为递增数列的一个充要条件是() - ？
紫薛法益：[选项] A. 前三项递增 B. 所有奇数项递增 C. 前n项和Sn为递增数列 D. 首项为正数,且公比大于1

浠水县18748449565： 已知等比数列{an}是递增数列,且a2a5=32,a3+a4=12,数列{bn}满足b1=1,且bn+1=2bn+2an(n∈N*)(1)证明:数列{bnan}是等差数列;(2)若对任意n∈N... - ？
紫薛法益：[答案] (1)证明:由等比数列的性质可得a2a5=a3a4=32, 又a3+a4=12,解得a3=4,a4=8或a3=8,a4=4, 由于等比数列{an}是递增数列, 则a3=4,a4=8, 即有公比q= a4 a3=2, 则an=4•2n-3=2n-1; bn+1=2bn+2an(n∈N*)=2bn+2n, bn+1 2n= bn 2n-1+1, 即...

浠水县18748449565： 已知等比数列{an}为递增数列,其前n项和为Sn,若S3=7,a2=2,则a3+a4+a5=() - ？
紫薛法益：[选项] A. 7 4 B. 7 8 C. 28 D. 56

浠水县18748449565： 已知数列{an}为递增的等比数列,且{a1,a2,a3}?{ - 3, - 2, - 1,0,1,2,3,4}.(1)求数列{an}的通项公 - ？
紫薛法益： (1)由已知条件可得:a1=1,a2=2,a3=4. 设数列{an}的公比为q,则q= a2 a1 =2,∴数列{an}的通项公式为:an=2n?1,(n∈N*); (2)假设存在等差数列{bn},使a1b1+a2b2+…+anbn=(2n?3)*2n+3对一切n∈N*都成立,则a1b1+a2b2+…+an?1bn?1=[2(n?...

浠水县18748449565： 已知数列{an}是递增的等比数列,a2+a4=10,a1.a5=16,则数列{an}的前6项和等于___. - ？
紫薛法益：[答案] 根据题意,对于数列{an},设其首项为a1,公比为q, 又由a2+a4=10,a1.a5=16, 又{an}是递增数列, 则有 a1q+a1q3=10a1•a1q4=16, 解可得a1=1,q=2, 则其前6项和S6= 1*(1-26) 1-2=63; 故答案为:63.