已知数列｛an｝满足a1=1，a2=2，a3=3，a4=4，a5=5，当n≥5时，a(n+1)=a1a2……an-1，若数列{bn}（n∈N*）
证明
b1=a1-a1^2=0,
b2=-3,
b3=-8,
b4=-6,
b5=65
n≥5时，a(n+1)=a1a2……an-1 ,a6=a1a2a3a4a5-1,a6-a1a2a3a4a5=1
b6=(a1a2...a5a6-a1^2-a2^2-a3^2-...-a^5^2-a6^2
=(a1a2a3a4a5)^2-2a1a2a3a4a5+(a1a2a3a4a5-a1^2-a2^2-a3^2-a4^2-a5^2)-(a1a2a3a4a5-1)^2
=(a1a2a3a4a5-a1^2-a2^2-a3^2-a4^2-a5^2)-1
=b5-1
b7=b5-(7-5)
bn=b5-(n-5)
n≥5时，a(n+1)=a1a2……an-1,
n≥5，(a1a2a3...an+1)-an+1^2=(a1a2a3...an)(a1a2a3...an-1)-(a1a2a3..an-1)^2
=(a1a2a3...an)-1
b6=b5-1
b7=b6-1=b5-(7-5)
..
bn=b5-(n-5)
n=70时,b70=0
n=1,n=70时,bn=0, 10,n>70时,bn<0
所以仅存在两个整数m,m=1,m=70使得bm=0
由已知，b5=a1a2…a5-a12-a22-…-a52=1×2×3×4×5-（12+22+32+42+52）=120-55=65．当n≥5时，由an+1=a1a2…an-1，移向得出a1a2…an-1=an+1+1 ①∵bn=a1a2…an-a12-a22-…-an2，②∴bn+1=a1a2…anan+1-a12-a22-…-an2-an+12 ③③-②得bn+1-bn=a1a2…anan+1-a1a2…an-an+12 =a1a2…an（an+1-1）-an+12 （将①式代入）=（an+1+1）（an+1-1）-an+12=an+12-1-an+12 =-1∴当n≥5时，数列{bn}的各项组成等差数列，∴bn=b5+（n-5）×（-1）=65-（n-5）=70-n．故答案为：65 70-n
b1=a1-a1^2=0,b2=-3,b3=-8,b4=-6,b5=65n≥5时，a(n+1)=a1a2……an-1 ,a6=a1a2a3a4a5-1,a6-a1a2a3a4a5=1
b6=(a1a2...a5a6-a1^2-a2^2-a3^2-...-a^5^2-a6^2=(a1a2a3a4a5)^2-2a1a2a3a4a5+(a1a2a3a4a5-a1^2-a2^2-a3^2-a4^2-a5^2)-(a1a2a3a4a5-1)^2=(a1a2a3a4a5-a1^2-a2^2-a3^2-a4^2-a5^2)-1=b5-1
b7=b5-(7-5)
bn=b5-(n-5)
n≥5时，a(n+1)=a1a2……an-1,
n≥5，(a1a2a3...an+1)-an+1^2=(a1a2a3...an)(a1a2a3...an-1)-(a1a2a3..an-1)^2
=(a1a2a3...an)-1
b6=b5-1
b7=b6-1=b5-(7-5)
..
bn=b5-(n-5)
n=70时,b70=0
n=1,n=70时,bn=0, 1<n<5,bn<0, 5<n<70时,bn>0,n>70时,bn<0
所以仅存在两个整数m,m=1,m=70使得bm=0
当m=1时,b1=0.
显然an>0,m≠n时,am≠an.
当m=1时,b1=a1-a1^2=1-1=0.
当m>1时,
bm=a1a2……am-(a1^2+a2^2+……+am^2)
<a1a2……am-2*a1a2……am
=-a1a2……am<0
所以仅存在m=1时,使bm=0.
供参考.
已知数列{an}满足a1=1,an+1= Sn+1,n属于N*,求数列{an}的通项公式
简单分析一下，详情如图所示
已知数列{an}满足an+2=5an+1-6an,a1=-1,a2=2,求数列{an}的通项公式
由a(n+2)=5a(n+1)-6an得a(n+2)-3a(n+1)=2[(a(n+1)-3an]于是数列{a(n+1)-3an}是以a2-3a1=5为首项,2为公比的等比数列所以a(n+1)-3an=5*2^(n-1)在上式两边同除以3^(n+1)得a(n+1)\/3^(n+1)-an\/3^n=5\/9(2\/3)^(n-1)设bn=an\/...
已知数列{an}满足,a1=1,a2=2,an+2=(an十an+1)\/2,n∈N,求{an}的通项公...
所以an通项公式为A×1^n+B×(-1\/2)^n A,B为待定系数 a1=A-B\/2=1 a2=A+B\/4=2 得 A=5\/3 B=4\/3 an=[5+4×(-1\/2)^n]\/3 若没有学过特征方程，可如下转换 a[n+2]-a[n+1]=-(a[n+1]-a[n])\/2 等比数列 所以a[n+2]-a[n+1]=（-1\/2）^n (...
已知数列{an}满足a1=1\/3,a2=7\/9,an+2=4\/3an+1-1\/3an (1)求{an}的通...
a(n+2)-a(n+1)=(1\/3)[a(n+1)-a(n)],{a(n+1)-a(n)}是首项为a(2)-a(1)=7\/9 - 1\/3 = 4\/9,公比为(1\/3)的等比数列.a(n+1)-a(n) = (4\/9)(1\/3)^(n-1) = 4\/3^(n+1),a(n+1)3^(n+1) = 3a(n)3^(n) + 4,2+a(n+1)3^(n+1) = 3[2 ...
已知数列{an}满足:1+a1+2a2+3a3+…+nan=2n,n∈N*.(Ⅰ)求数列{an}的通...
（Ⅰ）∵a1+2a2+3a3+…+nan=2n①，∴n≥2时，a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1=2n-1②①-②得nan=2n-2n-1=2n-1，an=2n?1n（n≥2），在①中令n=1得a1=1，也适合上式．所以an=2n?1n（n≥1）（Ⅱ）由（Ⅰ），bn=2nan=2n，利用两角差的正切公式变形，tanbn?tanbn+1=tanbn+1?t...
已知数列{an}满足:a1=2t-3(t∈R且t≠±1),an+1=(2tn+1?3)an+2(t?1...
（1）证明：当t=2时，an+1＝(2n+2?3)an+2n+1?1an+2n+1?1∴an+1+1＝(2n+2?2)an+2n+2?2an+2n+1?1∴2n+1?1an+1+1=an+2n+1?12(an+1)∴2n+1?1an+1+1-2n?1an+1=12∴{2n?1an+1}是以12为公差的等差数列；（2）解：∵an+1＝(2tn+1?3)an+2(t?1)tn?1an+...
设数列{an}满足 ,(n∈N﹡),且 ,则数列{an}的通项公式为 .
试题分析：因为 ，两边同除以 ，得 ，令 ，则 ，所以 ，以上n-1个式子相加，得 ，即 ，所以 。点评：若已知的递推式形如 求数列的通项公式，常用的方法是：等式的两边同除以 ，构造新数列，然后用累加法。
已知数列{an}满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+…(n-1)an-1(n>=2)则{an}的通...
解当n=2时a2=（2-1）a1=1 当(n>=3)时 由an=a1+2a2+3a3+…(n-1)an-1...① 则a（n+1）=a1+2a2+3a3+…(n-1)an-1+nan ...② 两式相减②-① 得a（n+1）-an=nan (n>=3)即a（n+1）=（n+1）an 即 a4=3a3 a5=4a4 ...a（n-1）=（n-1）a（n-2)an=na（n...
已知数列{an}满足an+1+3an=0,且a1=3,则它的通项公式是什么
an+1+3an=0 an+1=-3an 所以公比是 q=-3 an=a1×q^(n-1)=3×3^(n-1)=3^n 所以通项公式 是 an=3^n
已知数列{an}满足an+2=5an+1-6an,a1=-1,a2=2,求数列{an}的通项公式
2\/3)²+...+(2\/3)^(n-2)]bn-b1=(5\/3)[1-(2\/3)^(n-1)]b1=a1\/3=-1\/3 即bn=-1\/3+(5\/3)[1-(2\/3)^(n-1)]bn=4\/3-(5\/3)(2\/3)^(n-1)an=3^nbn=4*3^(n-1)-5*2^(n-1)所以数列{an}的通项公式是an=4*3^(n-1)-5*2^(n-1)...
本羽斯利： 因为数列{an}满足a1=1,a2=1,an+2=an+1+an,展开全部 a3=a2+a1=1+1=2,a4=a3+a2=2+1=3,a5=a4+a3=3+2=5,a6=a5+a4=5+3=8. 故答案为:8
临潼区18425355391： 已知数列an满足a1=1,a2=4.an+2+2an=3an+1 - ？
本羽斯利：[答案] 由an+2+2an-3an+1=0 得an+2-an+1=2(an+1-an), ∴数列{an+1-an}是以a2-a1=3为首项,公比为2的等比数列 ∴an+1-an=3·2n-1, ∴n≥2时,an-an-1=3·2n-2,…,a3-a2=3·2,a2-a1=3, 累加得an-a1=3·2n-2+…+3·2+3=3(2n-1-1), ∴an=3·2n-1-2...
临潼区18425355391： 已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=an+1+2an,写出此数列的前六项 - ？
本羽斯利：[答案] a1=1,a2=2,a(n+2)=a(n+1)+2an a1=1 a2=2 a3=a2+2a1=4 a4=a3+2a2=8 a5=a4+2a3=16 a6=a5+2a4=32 如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!
临潼区18425355391： 已知数列an满足:a1=1,a2=a(a>0),数列bn满足bn=anan+1(n∈N*), 若a - ？
本羽斯利： 因为数列an满足:a1=1,a2=a 且an是等差数列 所以公差d=a2-a1=a-1 所以a3=a2+d=2a-1 a4=a3+d=3a-2 又因为bn=ana(n+1) 而b3=12 所以b3=a3a4=(2a-1)(3a-2)=6a^2-7a+2=12 所以6a^2-7a-10=0 所以(6a+5)(a-2)=0 所以a=2或者a=-5/6 因为a>0 所以a=2 所以{an}的公差d=1 {an}的通项公式是an=n {bn}的通项公式是bn=n(n+1)=n^2+n
临潼区18425355391： 已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=(an+a(n+1))/2,证明{a(n+1) - an}是等比数列如题 - ？
本羽斯利：[答案] an+2=(an+a(n+1))/22an+2=an+a(n+1)2[a(n+2)-a(n+1)]=an+a(n+1)-2a(n+1)2[a(n+2)-a(n+1)]=-[a(n+1)-a(n)]∵ a2-a1=1≠0∴ 可得 a(n+1)-a(n)≠0∴ [a(n+2)-a(n+1)]/[a(n+1)-a(n)]=-1/2∴ {a(n+1)-an}是等比数列,首...
临潼区18425355391： 已知数列an满足a1=1.a2=3,an+2=3an+1 - 2an(3)若数列bn满足4^(b1 - 1)*4^(b2 - 1)…4^(bn - 1)=(an+1)^bn,证明bn是等差数列 - ？
本羽斯利：[答案] a(n+2)=3*a(n+1)-2*an a(n+2)-a(n+1)=2*(a(n+1)-an) a2-a1=3-1=2 a(n+1)-an=2^n a(n+2)-2a(n+1)=a(n+1)-2*an a2-2*a1=3-2=1 a(n+1)-2*an=1 an=2^n-1 4^(b1-1)*4^(b2-1)*…*4^(bn-1)=4^(b1+b2+…+bn-n) an+1=2^n 4^(b1+b2+…+bn-n)=(an+1)^bn=4^(n...
临潼区18425355391： 已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=(an+an+1)/2,n∈N+ - ？
本羽斯利： 1.2(an+2)=an+an+1,2(an+2)-2(an+1)=an-an+1,bn+1=-1/2*bn,故{bn}为首项为b1=a2-a1=1,公比为-1/2的等比数列 2.bn=(-1/2)^(n-1) an=[an-(an-1)]+[(an-1)-(an-2)]+.....+(a2-a1)+a1=(bn-1)+(bn-2)+.....+b1+a1=5/3+(-1)^n*1/3*1/2^(n-2)
临潼区18425355391： 已知数列{an}满足a1=1,a2=2 - ？
本羽斯利： 解:a3=a2/a1a4=a3/a2=1/a1a5=a4/a3=(1/a1)/(a2/a1)=1/a2a6=a5/a4=(1/a2)/(1/a1)=a1/a2a7=a6/a5=(a1/a2)/(1/a2)=a1a8=a7/a6=a2.....可以推导 a(n+6)=an an是以6为周期的数列.所以 a2013=a(335*6+3)=a3 =a2/a1=2/1=2望采纳
临潼区18425355391： 已知数列{an}满足,a1=1,a2=2,an+2=[an+a(n+1)]/2,求{an}通向公式 - ？
本羽斯利：[答案] a(n+2)=[an+a(n+1)]/2 两边同减a(n+1)整理得 a(n+2)-a(n+1)=-1/2*[a(n+1)-an] an-a(n-1)是等比数列,首项=a2-a1=1,公比-1/2,项数n-1 an-a(n-1)=(-1/2)^(n-2) 于是 a(n-1)-a(n-2)=(-1/2)^(n-3) ... a2-a1=(-1/2)^0 全部相加有an-a1=(-1/2)^(n-2)+(-1/2)^(n-3)+....
临潼区18425355391： 已知数列an满足a1=1,a2 - ？
本羽斯利： A1 = 1,A2 = 3,A3 = A2-A1 = 2,A4 = A3-A2 = 2-3 = -1,A5 = -3,A6 = -2,A7 = 1,A8 = 3 ... BR p> 发现每6年的周期.并且有α1+α2+ ... + A6 = 0 6分之102= 17 因此,S102 = S6 = 0
