等差数列{an}中，若Sp=q，Sq=p（p不等于q），则Sp+q=-（p+q） 为什么
看图，由斜率相等得到等式
代入后左边变成-1
右边 S(0) = 0
设等差数列首项为a1,公差为d,根据题意：sp=(a1+ap)p/2=q,即：a1+a1+（p-1)d=2q/p,所以：2a1+(p-1)d=2q/p.(1)sq=(a1+aq)q/2=p,即：a1+a1+(q-1)d=2p/q,所以：2a1+(q-1)d=2p/q.(2)根据(1),(2)可到:a1=(q^2+p^2+pq-p-q)/pq.d=-2(p+q)/pq;所以：sp+q=(a1+ap+q)(p+q)/2=-(p+q).
设公差为d 根据求和公式 Sp=pa1+p（p-1）d/2=q Sq=qa1+q（q-1）d/2=pqSp- pSq=pq（p-q）d/2=q^2-p^2=-（p+q）*（p-q） 故得pqd=-2（p+q）
又 Sp+q=（p+q）a1+（p+q）（p+q-1）d/2=（p+q）a1+(（p+q）^2--（p+q）)d/2
=(pa1+p（p-1）d/2)+qa1+q（q-1）d/2)+pqd=q+p+pqd=q+p-2（p+q）==-（p+q）
Sp+Sq+pqd 由 Sp=q，Sq=p 消去a1 求出d d=-2（p+q）/pq 带如得
Sp+q=-（p+q）
分析：分别写出Sp，Sq的表达式，化简可得到两个方程(记为A B），是关于a1 ap aq的方程；再将ap aq利用等差性质表示为a1和d的关系式，此时AB方程就转化为二元一次方程组，是关于a1 和d的，由此可解出来，后面的你就会了
Sp=q
[a(1)+a(p)]*p/2=qp[2a(1)+(p-1)d]=2q
pa(1)+p(p-1)/2*d=qSq=p[a(1)+a(q)]*p/2=pq[2a(1)+(q-1)d]=2pqa1+q(q-1)/2*d=p两式相减(q-p)a1+(q-p)(q+p+1)/2*d=p-qa1+(q+p-1)/2*d=-1S(q+p)=(a1+a(p+q))/2*(p+q)=(a1+(q+p-1)/2*d)*(p+q)=-1(p+q)=-p-q
在数列{an}中,a1=10,an+1=an-1\/2,求数列{an}的前n项和Sn的最大值。
a1=10，又因为an+1=an-1\/2,所以an+1-an=-1\/2，所以数列{an}是以10为首项，-1\/2为公差的等差数列，其通项公式an=a1+(n-1)(-1\/2)=-n\/2+21\/2，当n=21时，an=0，所以n=20或21时，Sn取得最大值，Sn=(a1+an)n\/2=(10+21\/2-n\/2)n\/2=41n\/4-n²\/4,Smax=S20=...
等差数列{an}中 ①若a2=3、a6=11、求a7 ②a1=10、d=2、sn=580、求...
a(n) = a + (n-1)d.3 = a(2) = a + d,11 = a(6) = a + 5d,8 = 11-3 = 4d,d=2.a = 3-d=1.a(7) = a + 6d = 1 + 6*2 = 13.--- a(n) = 10 + 2(n-1),s(n) = 10n + n(n-1).580 = s(n) = 10n+ n(n-1),0 = n^2 + 9n - 580 ...
在等差数列{|an|}中,an=-2n+10,求数列{|an|}的前n项和Sn
令an=-2n+10>=0得n<=5 ∴当n<=5时 Sn=(8+10-2n)n\/2=9n-n²当n>=6时 Sn=(8+6+4+2+0)+(2+4+6+……+2n-10)=20+(2+2n-10)(n-5)\/2 =20+n²-9n+20 =n²-9n+40
求数列{an}中所有正数项的和
a5=a1+4d=12 ① S2=a1+a2=2a1+d=38 ② ①*2-②得 7d=24-38=-14 即 d=-2 则a1=20 an=a1+(n-1)d=20-2(n-1)=22-2n 令an=0 即 22-2n=0 得 n=11 即a11=0 {an}是以首项a1=20，公差d=-2的等差数列，其前10项为正数 ，a11=0 则所有正数项的和即...
等差数列an的公式是?
公差d=(an-a1)÷（n-1）（其中n大于或等于2，n属于正整数）项数=（末项-首项）÷公差+1 末项=首项+（项数-1）×公差 数列为奇数项时，前n项的和=中间项×项数 数列为偶数项，求首尾项相加，用它的和除以2 等差中项公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差数列 等差数列的和=（首项+末项...
等比与等差数列前N项和公式?
1、等比数列求和公式：① ② 2、等差数列求和公式：若一个等差数列的首项为 ，末项为 那么该等差数列和表达式为：即（首项+末项）×项数÷2。
等差数列{an},公差d≠0,从an中取出部分项组成等比数列。。。k1=1...
前三项是： a0+d , a0+2d , a0+8d 根据等比数列，第一项和第三项的乘积是第二项的平方，所以 a0^2 + 9a0 * d + 8d^2 = a0^2 + 4a0* d + 4d^2 整理一下变成 5a0* d + 4d^2 = 0 => 5a0 = -4d => d = -1.25a0 所以等比数列前三项 -0.25a0 ...
等比数列{an}中,a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,则a3+a6+a9=? 请给出_百度...
回答：设等差数列的公比为d,则 ∵等差数列{an}中,a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33, ∴两式相减可得3d=-6 ∴d=-2 ∴a3+a6+a9=a2+a5+a8+3d=a2+a5+a8-6=33-6=27
已知数列{an}中,a1=3,前n项和Sn=1\/2(n+1)(a{n}+1)-1
所以由式子Sn=1\/2(n+1)(an+1)-1可得：S1＝a1＝1\/2（1+1）（a1+1）-1＝3 S2＝a1+a2＝3+a2＝1\/2（2+1）（a2+1）-1→a2＝5 S3＝a1+a2+a3＝3+5+a3＝1\/2（3+1）（a3+1）-1→a3＝7 因为a1+a3＝10＝2*a2，所以得出当1≤n≤3时an也为等差数列。由上面可得：{an}是...
等差数列公式是什么?
等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d\/2或Sn=n(a1+an)\/2[2]。注意： 以上整数。等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。通项公式推导：a2-...
秘咸中华： s=a1+(n-1)d 根据Sp=q,Sq=p 得:q=a1+(p-1)dp=a1+(q-1)d 两式联立得d=-1 a1=p+q-1 带入下式即可Sp+q=a1+(p+q)d = -1
衡阳县15958284356： 等差数列{an}中,若Sp=q,Sq=p(p不等于q),则Sp+q= - (p+q) 为什么 - ？
秘咸中华： Sp=q [a(1)+a(p)]*p/2=q p[2a(1)+(p-1)d]=2q pa(1)+p(p-1)/2*d=q Sq=p [a(1)+a(q)]*p/2=p q[2a(1)+(q-1)d]=2p qa1+q(q-1)/2*d=p 两式相减(q-p)a1+(q-p)(q+p+1)/2*d=p-q a1+(q+p-1)/2*d=-1 S(q+p)=(a1+a(p+q))/2*(p+q)=(a1+(q+p-1)/2*d)*(p+q)=-1(p+q)=-p-q
衡阳县15958284356： 一道等差数列的题..若等差数列{an}中,Sp=q,Sq=p,则Sp+q=? - ？
秘咸中华：[答案] 由公式Sn=na1+n(n-1)d/2有 Sp=pa1+p(p-1)d/2=q.(1) Sq=qa1+q(q-1)d/2=p.(2) (1)-(2)得(p-q)a1+(p+q-1)(p-q)d/2=q-p ∵p≠q ∴p-q≠0 ∴a1+(p+q-1)d/2=-1 ∴S(p+q)=(p+q)a1+(p+q)(p+q-1)d/2=(p+q)[a1+(p+q-1)d/2]=-(p+q)
衡阳县15958284356： 在等差数列an中,已知Sp=q,Sq=p,求Sp+q的值 - ？
秘咸中华： Sp=p*a(p/2+1/2)=qa(p/2+1/2)=q/p 同理 a(q/2+1/2)=p/q d=[a(q/2+1/2)-a(p/2+1/2)]/[(q/2+1/2)-(p/2+1/2)] =(p/q-q/p)/(q/2-p/2) =(p^2-q^2)[p*q*(q-p)/2] =-2(p+q)/(p*q) a(p/2+q/2+1/2)=a(p/2+1/2)+d*q/2 =q/p-(q/2)*2(p+q)/(p*q) =q/p-(p+q)/p =-1 S(p+q)=(p+q)*a(p/2+q/2+1/2) =(p+q)*(-1) =-(p+q)
衡阳县15958284356： 在等差数列{an}中,Sp=q,Sq=q,Sp+q的值为 - ？
秘咸中华： Sp=p*a1+p*(p-1)*d/2 Sq=q*a1+q*(q-1)*d/2 Sp=Sq 所以,pa1+p*(p-1)*d/2=qa1+q*(q-1)*d/2 化简,得:(p-q)*a1=(q-p)*(p+q-1)*d/2 因为p不等于q 所以a1=-(p+q-1)*d/2 S(p+q) =(p+q)*a1+(p+q)*(p+q-1)*d/2 =-(p+q)*(p+q-1)*d/2+(p+q)*(p+q-1)*d/2 =0 能给分吧
衡阳县15958284356： 在等差数列{an}中,已知Sp=q,Sq=p,(p≠q),则Sp+q= - ----- - ？
秘咸中华： 解答:解;设等差数列{an}中,首项为a1,公差为d,则Sp=pa1+=q,Sq=qa1+=p ∴d= 设p故答案为-(p+q)
衡阳县15958284356： 在等差数列{an}中,已知Sp=q,Sq=p,(p≠q),则Sp+q=______. - ？
秘咸中华：[答案] 解;设等差数列{an}中,首项为a1,公差为d,则Sp=pa1+ p(p−1)d 2=q,Sq=qa1+ q(q−1)d 2=p ∴d= −2(p+q) qp 设p
衡阳县15958284356： 已知等差数列{an}满足Sp=q,Sq=p求证Sp+q= - (p+q),其中(p≠q) - ？
秘咸中华： 等差数列{an}的前n项和为Sn,Sp=q,Sq=p,p≠q,则S(p+q)=-(p+q) 证明:由题意,q=Sp=a1+a2+...+ap=pa1+p(p-1)d/2 p=Sq=a1+a2+...+aq=qa1+q(q-1)d/2 两式相减,得到 q-p=(p-q)[a1+(p+q-1)d/2] 因为p≠q,故 a1+(p+q-1)d/2=-1 因此 S(p+q)=a1+a2+...+a(p+q)=(p+q)(a1+a(p+q))/2=(p+q)(a1+a1+(p+q-1)d)/2=(p+q)(a1+(p+q-1)d/2)=(p+q)*(-1)=-(p+q) 如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!
衡阳县15958284356： 等差数列{an}中.若Sp=Sq.则Sp+q的值为? - ？
秘咸中华： 因为等差数列前n项和是n的二次函数且无常数项 又因为Sp=Sq,所以可知对称轴为x=(p+q)/2 因为无常数项,所以可认为S0=0 所以根据对称性知S(p+q)=0
衡阳县15958284356： 已知等差数列{an}满足Sp=q,Sq=p求证Sp+q= - (p+q),其中(p≠q) - ？
秘咸中华：[答案] 等差数列{an}的前n项和为Sn,Sp=q,Sq=p,p≠q,则S(p+q)=-(p+q)证明:由题意,q=Sp=a1+a2+...+ap=pa1+p(p-1)d/2p=Sq=a1+a2+...+aq=qa1+q(q-1)d/2两式相减,得到q-p=(p-q)[a1+(p+q-1)d/2]因为p≠q,故a1+(p+q-1)d/2=-1因此S...
