等差数列{an}，公差d≠0，从an中取出部分项组成等比数列。。。。k1=1,k2=2,k3=8

等差数列{an}中d≠0{an}中部分项组成等比数列ak1,ak2,ak3......akn,其中k1=1,k2=5,k3=17~

a1 a5 a17为等比数列
a1 a1+4d a1+16d为等比数列
(a1+4d)^2=a1*(a1+16d)
a1^2+8a1d+16d^2=a1^2+16a1d
16d^2=8a1d 公差不为零
a1=2d an=(n+1)d
ak1=a1=2d ak2=a5=6d ak3=a17=18d 公比q=3
akn=2d*3^(n-1)=(kn+1)d
kn=2*3^(n-1)-1
k1+k2+k3……kn=2[3^0+3^1+3^2+……+3^(n-1)]-n
=2*[1-3^n]/(1-3)-n
=3^n-1-n

(a5)^2=a1*a17
(a1+4d)^2=a1(a1+16d)
16d^2-8a1d=0
a1=2d
an通项公式为
an=a1+(n-1)d=a1+(n-1)a1/2=(n+1)a1/2

a5/a1=3
所以kn+1是公比为3的等比数列
kn+1=2*3^n
kn=2*3^n-1,n=0，1.......

k1+k2+k3+....+kn
=2*3^0-1+2*3^1-1+....
=2(3^0+3^1+3^2+....)-n
=2(3^n-1)/2-n
=3^n-1-n

前三项是： a0+d , a0+2d , a0+8d
根据等比数列，第一项和第三项的乘积是第二项的平方，所以
a0^2 + 9a0 * d + 8d^2 = a0^2 + 4a0* d + 4d^2
整理一下变成 5a0* d + 4d^2 = 0 => 5a0 = -4d => d = -1.25a0
所以等比数列前三项 -0.25a0 , -1.5a0 , - 9a0 所以公比是6，第n项是 -0.25a0 * 6^(n-1) = a0 + kn * -1.25a0
所以 -0.25 * 6^(n-1) = 1 - 1.25kn => 6^(n-1) = 4 - 5kn => kn = 4/5 - 6^(n-1)/5
这个数列求前n项和就好了， 前一项是常数后一项是等比数列，都好办

a(k1),a(k2),a(k3),.....a(kn)即是a1,a2,a8.....a(kn)
等差数列{an}，公差d=a2-a1=a(k2)-a(k1)=6-1=5
所以an=1+5n
而q=6,令a(kn)=a(t)=6^t
a(kn)=a(t)是在等差数列{an}中，所以a(kn)=a(t)，带入到等差数列{an}中，即6^t=1+5kn
所以kn=6^t-1，
所以k1+k2+....+kn=6^1-1+6^2-1+6^3-1.......6^t-1=（6^t-1)/5 -t

(1) a(k1)=a1 a(k2)=a2=a1+d a(k3)=a8=a1+7d
由已知 (a1+d)^2=a1*(a1+7d)
解得d=5a1
所以公比q=(a1+d)/a1=6a1/a1=6
a(kn)=a1*q^(n-1)=a1*6^(n-1)=a1+(kn-1)d=a1(5kn-4)
所以kn=(1/5)*6^(n-1)+4/5
于是k1+k2+....+kn
=(1/5)[1+6+6^2+....+6^(n-1)]+4n/5
=(1/5)*(6^n-1)/(6-1)+4n/5
=(1/25)*(6^n-1)+4n/5
=(1/25)*6^n+4n/5-1/25

a(k1) * a(k3) = a(k2) * a(k2)
则： a1 * a8 = a2 * a2
a1(a1+7d) = (a1+d) (a1+d)
得到：5a1 =d
a2=a1+d=6a1
所以 公比 q = 6a1/a1=6

a（kn）= a1 * 6^(n-1)
又an = a1+(n-1)d=(5n-4)a1
得到: n = (an/a1 + 4 ) / 5
代入 得 kn = (a（kn）/a1 + 4) / 5 = [6^(n-1) + 4] / 5

所以： kn = [6^(n-1) + 4 ] / 5

用得时迭代法

a1*a8=a2²
a8=a1+7d,a5=a1+d
即a1*( a1+7d)=( a1+d) ²
解得5a1=d
故an=a1+(n-1)d=(5n-4)a1,
显然a8=36a1,a2=6a1
q=a2/a1=6,
所以akn=a1*q^(n-1)=a1*6^(n-1)
同时akn=a1+(kn-1)d=(5kn-4)a1,
故(5kn-4)a1 =a1*6^(n-1) ,
5kn-4=6^(n-1) ,
kn=1/5*6^(n-1)+4/5.

因此k1+k2+.....+kn =1/5*（1+6+6^2……+6^(n-1)）+4 n /5
=(6^n -1)/25+4 n /5
=(6^n -1+20n)/25.

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永善县13558916597： 已知等差数列{an}的公差d≠0且a1,a3,a13成等比数列 - ？
管品德济： 设公差为d 则a3=a1+2d=1+2d,a13=a1+12d=1+12d 则有a3:a1=a13:a3, 即 (1+2d)² = 1+12d 解有d=2(d≠0) 则{an} ={1,3,5,7.....(2n-1)} Sn = n²(2Sn+16)/(an+3) = (2n²+16)/(2n+2)=(n²+8)/(n+1) 可以看出,n越大,表达式最大,所以n=1时,表达式有最小值,9/2

永善县13558916597： 等差数列{an}的首项为a,公差d≠0,已知a2,a5,a14是等比数列{bn}的前三项 - ？
管品德济： a2,a5,a14是等比数列 所以(a5)^2=a2*a14 即 (a+4d)^2=(a+d)*(a+13d) 化简得d=2a 所以公比q=a5/a2=(a+4*2a)/(a+2a)=3(2)a122=a+121*(2a)=243a 等比数列{bn}的首项b1=a2=3a 所以,243a/3a=81=3^4 所以,a122是等比数列{bn}的第5项.

永善县13558916597： 若等差数列an的公差d≠0,且满足a1 a3 a4成等比数列则a1/d - ？
管品德济： a1,a3=a1+2d,a4=a1+3d成等比数列,则a1*a4=a3*a3,所以a1(a1+3d)=(a1+2d)(a1+2d),得d(a1+4d)=0,d≠0,所以a1+4d=0,所以a1/d=-4.

永善县13558916597： 已知在等差数列{An}中,公差d≠0,且a1,a5,a17成等比数列,a3=8,求{An}的通项公式 - ？
管品德济： a1=a3-2d=8-2d a5=a3+2d=8+2d a17=a3+14d=8+14d 所以,(8+2d)^2=(8+2d)(8+14d) 解得:d1=2,d2=0(舍去) 综上,An=8+2(n-3)=2n+2 Sn=2(1+2+3+4+……+n)+2n=n^2+3n 其实这类题目做多了就好了,祝你学习进步!!

永善县13558916597： 在等差数列{an}中,首项a1=0,公差d≠0,若am=a1+a2+…+a9,则m= - ----- - ？
管品德济： 在等差数列{an}中,由a1=0,公差d≠0,得:S9=9a1+9*(9?1)d 2 =36d,am=a1+(m-1)d=(m-1)d,由am=S9,得36d=(m-1)d,即m=37. 故答案为:37.

永善县13558916597： 已知等差数列{an}的公差d≠0,由{an}中的部分项组成的数列 - ？
管品德济： a1,a5,a17是等比数列(a1+4d)^2=a1*(a1+16d) a1^2+8a1d+16d^2=a1^2+16a1d8a1d=16d^2 d不等于0 a1=2d q=a5/a1=(a1+4d)/a1=(2d+4d)/2d=3 {akn}中,首项是ak1=a1 q=3 所以akn=a1*3^(n-1)=a1+(kn-1)d2d*3^(n-1)=2d+(kn-1)d2*3^(n-1)=2+(kn-1) kn=2*3^(n-1)-1

永善县13558916597： 等差数列{an}的公差d≠0,且a1,a4,a16,成等比数列,则a1+a3+a9/a4+a5+a6=? - ？
管品德济：[答案] 答案是13/15 把等比的三项用an=a1(n-1)d表示出来,写出等比那个最基本的公式,得出d=a1 后面就好办了,很简单的加油啊~

永善县13558916597： 在等差数列{an}中,公差d≠0,且a1,a3,a7成等比例数列,则a1+a3a2+a4=______. - ？
管品德济：[答案] 由题意可得a32=a1a7, 故(a1+2d)2=a1(a1+6d), 解之可得d= a1 2,或d=0(舍去) 故 a1+a3 a2+a4= a1+(a1+2*a12) a1+a12+(a1+3*a12)= 3a1 4a1= 3 4 故答案为: 3 4

永善县13558916597： 等差数列{an}中,公差d≠0,且a1,a3,a9成等比数列,则(a3+a6+a9)/(a4+a7+a10)= - ？
管品德济： 解:因为a3=a1+2d,a9=a1+8d 所以(a1+2d)^2=a1(a1+8d) 故d^2=a1*d 因为公差d≠0 所以d=a1 所以a6=a1+5d=6d,a7=a1+6d=7d 故(a3+a6+a9)/(a4+a7+a10)=3a6/3a7=a6/a7=6d/7d=6/7

永善县13558916597： 若等差数列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a7成等比数列,则a1+a3a2+a4等于()A.34B.23C.56D. - ？
管品德济： ∵等差数列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a7成等比数列,∴(a1+2d)2=a1(a1+6d),解得a1=2d,∴ a1+a3 a2+a4 = a1+a1+2d a1+d+a1+3d =6d 8d =3 4 . 故选A.