已知数列{an}中,a1=3,前n项和Sn=1/2(n+1)(a{n}+1)-1

~ 第一步：由已知条件Sn=1/2(n+1)(an+1)-1,可知：
①Sn-S（n-1）＝a（n）＝[1/2(n+1)(an+1)-1]-{（1/2）*n*[a（n-1）+1]-1}
②S(n-1)-S（n-2）＝a（n-1）＝（1/2）*n*[（a（n-1）+1]-1/2*(n
-1)*[a(n-2)+1]
由①式可得：a（n）＝（n+1）*a（n）/2+（n+1）/2-n*a（n-1）/2-n/2
→（n-1）*a（n）/2-n*a（n-1）+1/2＝0 ③
由②式可得：（n-2）*a（n-1）/2-（n-1）*a（n-2）/2+1/2＝0 ④
由③-④式综合可得：[（n-1）/2]*[a(n)+a(n-2)]=(n-1)*a(n-1)
化简可以得到：a(n)+a(n-2)=2*a(n-1)
因为出现了a（n-2），所以要验证当a（n）的n小于等于3时数列也是等差数列才可以得出原数列是等差数列成立
所以由式子Sn=1/2(n+1)(an+1)-1可得：S1＝a1＝1/2（1+1）（a1+1）-1＝3
S2＝a1+a2＝3+a2＝1/2（2+1）（a2+1）-1→a2＝5
S3＝a1+a2+a3＝3+5+a3＝1/2（3+1）（a3+1）-1→a3＝7
因为a1+a3＝10＝2*a2，所以得出当1≤n≤3时an也为等差数列。由上面可得：{an}是等差数列

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罗定市18671158238： 已知数列{an}中,a1=3,前n项和为Sn,2Sn=(n+1)an+n - 1,求数列{an}的通项公式. - ？
咎兰可力：[答案] ∵2Sn=(n+1)an+n-1, ∴2Sn+1=(n+2)an+1+n, ∴2an+1=2Sn+1-2Sn=(n+2)an+1-(n+1)an+1, 即nan+1=(n+1)an-1, an+1 n+1= an n- 1 n(n+1)= an n- 1 n+ 1 n+1, an+1 n+1- 1 n+1= an n- 1 n, { an n- 1 n}是首项为a1-1=2的常数数列. ∴ an n- 1 n=2, ∴an-...

罗定市18671158238： 已知数列{an}的首项a1=3,前n项和为Sn,且Sn+1=3Sn+2n(n∈N).记Tn为数列{an+1}前n项和,求Tn+12Tn+2n - ？
咎兰可力： 由Sn+1=3Sn+2n,得 Sn+1-Sn=2Sn+2n,an+1=2Sn+2n ① ∴an=2Sn-1+2(n-1)(n≥2)② ①-②得:an+1-an=2an+2 (n≥2),an+1=3an+2 (n≥2),an+1+1=3(an+1)(n≥2). ∴从第二项开始,数列{an+1}是等比数列. 在Sn+1=3Sn+2n中,令n=1,得 S2=3S1...

罗定市18671158238： 有关数学数列在等差数列{an}中,a1=3,前n项和Sn满足条件S(n+2)/Sn=(n+4)/n,n=1,2,3...求数列{an}的通项公式 - ？
咎兰可力：[答案] S3/a1=5/1=5 S3=15 S5/S3=5+2/3 S5=35 a4+a5=2a(1)+7d=S5-S3=20 d=2 a(n)=2n+1

罗定市18671158238： 在等差数列{an}中,a1=3,前n项和为Sn,等比数列{bn}为正数, b1=1 b2+s2=12 数列{bn}公比q=s2/b2 - ？
咎兰可力： 解:设数列{an}的公差为d,则S2=6+d 因为b2=b1q=q,所以 q+6+d=12 ,q=(6+d)/q 解方程组,注意到{bn}为正数列,得 d=q=3 所以 an=3n bn=3^n an*bn=n*3^(n+1) 设Tn=a1*b1+a2*b2+.........+an*bn Tn=3^2+2*3^3+3*3^4+........+n*3^(n+1) (1) 3Tn...

罗定市18671158238： 已知数列{an}中,a1=3,前n项和Sn=1/2(n+1)(an+1) - 1,求证数列{an}是等差数列 - ？
咎兰可力： 第一步:由已知条件Sn=1/2(n+1)(an+1)-1,可知:①Sn-S(n-1)=a(n)=[1/2(n+1)(an+1)-1]-{(1/2)*n*[a(n-1)+1]-1} ②S(n-1)-S(n-2)=a(n-1)=(1/2)*n*[(a(n-1)+1]-1/2*(n-1)*[a(n-2)+1] 由①式可得:a(n)=(n+1)*a(n)/2+(n+1)/2-n*a(n-1)/2-n/2 →(n-1)*a(n)/2-n*...

罗定市18671158238： 已知数列{an}中,a1=3,a2=5,其前n项和Sn满足Sn+Sn - 2=2Sn - 1+2n - 1(n≥3).令bn=1an•an+1.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若f(x)=2x - 1,求证:Tn=... - ？
咎兰可力：[答案] (Ⅰ)由题意知Sn-Sn-1=Sn-1-Sn-2+2n-1(n≥3) 即an=an-1+2n-1(n≥3) ∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a3-a2)+a2 =2n-1+2n-2+…+22+5 =2n+1(n≥3) 检验知n=1、2时,结论也成立,故an=2n+1. (Ⅱ)由于bnf(n)= 1 (2n+1)(2n+1+1)−2n−1 = 1 2− (2n+1+...

罗定市18671158238： 已知{an}是等差数列,其中a1=1,a3= - 3(1)求通项公式an;(2)若数列{an}的前n项和Sn=35,求n的值. - ？
咎兰可力：[答案] (1)∵{an}是等差数列,且a1=1,a3=-3, ∴d= a3−a1 3−1= −3−1 2=−2. ∴an=a1+(n-1)d=1-2(n-1)=3-2n; (2)由Sn=na1+ n(n−1)d 2=n-n(n-1)=2n-n2=-35, 解得n=7.

罗定市18671158238： 已知等差数列{an}中,a1=3,前n项和Sn=1/2(n+1)(an+1) - 1,求数列{an}的 - ？
咎兰可力： 设公差为d Sn=1/2(n+1)(an+1)-1=1/2nan+1/2n+1/2an+1/2-1 S(n-1)=1/2(n-1+1)(a(n-1)+1)-1=1/2na(n-1)+1/2n-1 由Sn-S(n-1)=an可得an=1/2nan+1/2n+1/2an+1/2-1-1/2na(n-1)-1/2n+1 化简得 an=n(an-(an-1))+1,即an=nd+1 又因为an=(n-1)d+3所以(n-1)d+3=nd+1,解得d=2