发散数列和收敛数列相乘得到的新数列是否收敛
加减的时候， 把高阶的无穷小直接舍去
如 1 + 1/n, 用1来代替
乘除的时候， 用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来
如 1/n * sin(1/n) 用1/n^2 来代替
n趋于无穷大时，趋于某个确定的值就是收敛，否则就是发散的。
极限的求法有很多种：
1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。
2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）。
3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。
4、利用无穷小的性质求极限。
5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。
6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限。
扩展资料看n趋向无穷大时，Xn是否趋向一个常数，可是有时Xn比较复杂，并不好观察,加减的时候，把高阶的无穷小直接舍去如 1 + 1/n，用1来代替乘除的时候，用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来。
基本公式：
1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=Sn-Sn-1。
2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。
3、等差数列的前n项和公式：Sn=An^2+Bn Sn=na1+[n(n-1)]d/2 Sn=(a1+an)n/2。
当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。
4、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k (其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)。
5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)。
这个无法确定，举个例子：
｛a｝1，-1，1，-1，…… 发散。
｛b｝0，0，0，0，…… 收敛。
｛c｝1，1，1，1，…… 收敛。
｛ab｝收敛，而｛ac｝发散。
注意
发散序列(divergent sequence)是指不收敛的序列。发散的实数列分两类，一类是有无限极限+∞或-∞的，称为定向发散序列，其他的称为不定向发散序列。例如，数列{q}n≥1，当|q|<1及q=1时，分别收敛于0与1；当q≤-1时，不定向发散；当q>1时，定向发散于+∞。
这个无法确定，举个例子：
｛a｝1，-1，1，-1，…… 发散
｛b｝0，0，0，0，…… 收敛
｛c｝1，1，1，1，…… 收敛
｛ab｝收敛，而｛ac｝发散。
怎么样区分收敛数列和发散数列?
一、收敛和发散的含义 收敛是一个经济学、数学名词，是研究函数的一个重要工具，是指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。发散是指：在数学分析中，与收敛（convergence)相对的概念就是发散(divergence)。二、数列的概念 数列是特殊的函数，使用函数的方法进行...
收敛数列与发散数列如何判断呢?
3、加减的时候,把高阶的无穷小直接舍去如 1 + 1\/n,用1来代替乘除的时候,用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来如 1\/n * sin(1\/n) 用1\/n^2 来代替 4、收敛数列的极限是唯一的，且该数列一定有界，还有保号性，与子数列的关系一致。不符合以上任何一个条件的数列是发散数列。另外...
收敛数列和发散数列的差别是什么?
数列趋于稳定于某一个值即收敛，其余的情况，趋于无穷大或在一定的跨度上摆动即发散。收敛数列是求和有个确定的数值，而发散数列则求和等于无穷大没有意义。使得n>N时，不等式|Xn-a|
收敛和发散有什么区别吗?
收敛是指数列或级数的后项与前一项之间的距离越来越小，最终趋于某个固定值或无穷大的过程。换句话说，数列或级数的项越来越接近某个值，这个值被称为极限。例如，数列1，1\/2，1\/3，...，1\/n，...的极限为0。相反，发散是指数列或级数的后项与前一项之间的距离越来越大，不趋于任何固定值或...
什么是收敛什么是发散
答案：收敛和发散是数学中的两个重要概念。简单来说，收敛意味着某一数列、函数或行为逐渐趋近于一个确定的值或状态，而发散则表示它们没有明确的趋近目标，或者说不稳定地变化。收敛的解释：收敛是指数学对象随着某种变化逐渐接近一个确定的数值或状态。在数列的语境下，收敛数列意味着数列中的元素随着...
什么是收敛数列和发散数列?
收敛和和极限存在是不一样的意思，发散和极限不存在是不一样的意思。1、收敛：收敛是指会聚于一点，向某一值靠近。2、极限存在：存在左右极限且左极限等于右极限函数连续函数的值等于该点处极限值。收敛数列性质：1、唯一性 如果数列Xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限。2、有界性 定义：设有数列Xn...
怎么判断一个数列是收敛还是发散?
子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M 若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。如果数列{ }收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a。定义：设有数列Xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立，则称数列Xn有界。定理1：如果数列{Xn}收敛，...
怎样区分一个数列是分散还是收敛?
简单地说，有极限（极限不为无穷）就是收敛，没有极限（极限为无穷）就是发散。数列（sequenceofnumber）是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个...
如何通过函数图像判断发散或收敛?
解：收敛数列的图像。思路：收敛数列即当n趋向于无穷大是an的极限值存在 比如an=1\/nlimn-无穷an=lin-无穷大1\/n=0 则数列{an}收敛。比如an=n,limn-无穷大an=limn-无穷大n 因为an=n是单调递增函数，当n趋于无穷大，则对应的函数值an也趋向于无穷大，无穷大属于无穷，无穷就是不存在，即无穷大...
什么叫收敛数列?什么叫发散数列?两者是按照什么界定
1.收敛数列 如果数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，不等式|Xn-a|0,对于任意给出的c>0，任意n1,n2满足|n1-n2|<c，有|x(n1)-x(n2)|
穰兴替他：[答案] 这个无法确定,举个例子: {a}1,-1,1,-1,…… 发散 {b}0,0,0,0,…… 收敛 {c}1,1,1,1,…… 收敛 {ab}收敛,而{ac}发散.
栾川县15936556266： 发散数列和收敛数列相乘得到的新数列是否收敛 - ？
穰兴替他： 这个无法确定,举个例子: {a}1,-1,1,-1,…… 发散 {b}0,0,0,0,…… 收敛 {c}1,1,1,1,…… 收敛 {ab}收敛,而{ac}发散.
栾川县15936556266： 收敛数列乘发散数列是什么数列?一定发散,不一定发散? - ？
穰兴替他：[答案] 收敛数列与发散数列对应项的积所得的数列是什么数列 收敛:an=n^(-2),bn=n,则an*bn=1/n 发散:an=n^2,bn=1/n,则an*bn=n 两种例子都有,能证明什么结果?
栾川县15936556266： 发散数列与收敛为零的数列乘积是什么数列. - ？
穰兴替他：[答案] 可能为发散,也可能为收敛. 比如an=(-1)^n是发散的, bn=1/n是收敛为0的, 它们的乘积cn=anbn=(-1)^n/n也是收敛为0的数列. 比如an=n^2是发散的 bn=1/n是收敛为0的 cn=anbn=n是发散的.
栾川县15936556266： 收敛数列与发散数列的和数列() - ？
穰兴替他：[选项] A. 一定收敛 B. 可能发散 C. 一定发散 D. 可能收敛
栾川县15936556266： 收敛数列与发散数列的和必为发散数列吗? - ？
穰兴替他： 你的猜测是正确的
栾川县15936556266： 两个发散数列相乘,所得数列仍然是发散的吗? - ？
穰兴替他：[答案] 可能收敛,也可能不收敛,比如说: a1=1,-1,1,-1,1,-1···· a2=-1,1,-1,1,-1,1···· a1*a2收敛 b1=1,2,3,4··· b2=-1,-2,-3,-4··· b1*b2发散
栾川县15936556266： 发散数列与收敛为零的数列乘积是什么数列.. - ？
穰兴替他： 可能为发散,也可能为收敛. 比如an=(-1)^n是发散的, bn=1/n是收敛为0的, 它们的乘积cn=anbn=(-1)^n/n也是收敛为0的数列.比如an=n^2是发散的 bn=1/n是收敛为0的 cn=anbn=n是发散的.
栾川县15936556266： 收敛数列与发散数列的和数列() - ？
穰兴替他：[选项] A. 一定收敛 B. 可能发散 C. 一定发散 D. 可能收敛
栾川县15936556266： 一个数列发散,一个数列收敛,那他们的平方和相加是收敛还是发散 - ？
穰兴替他： 可能收敛,也可能发散. 比如an=(-1)^n,bn=1,则数列{an}发散,数列{bn}收敛,而数列{an^2+bn^2}=数列{2}收敛. 再如an=n,bn=1,数列{an}发散,数列{bn}收敛,而数列{an^2+bn^2}=数列{1+n^2}发散.
