怎么判断一个数列是收敛还是发散？
很简单呀 1/n 就是个发散数列
但取子序列 1/n[i] 其中取n[i]=n² 就是 子数列就是1/n² 收敛
收敛数列，设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列（Convergent Sequences）。
收敛数列与其子数列间的关系
子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M
若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。
如果数列{
}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a。
定义：设有数列Xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立，则称数列Xn有界。
定理1：如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。
数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件
证明数列收敛的8种方法
1、定义法 如果数列满足条件：对于任意正整数n，数列的第n项与第n+1项之差的绝对值小于正无穷小，那么这个数列就是收敛的。2、极限法 数列满足条件：对于任意正整数n，数列的第n项与第n+1项之差的绝对值小于正无穷小，那么这个数列就是收敛的。3、单调有界法 如果数列满足条件：数列单调递减且有...
如何判断数列的收敛性?
1.判断单调性：如果函数单调递增或者单调递减，并且无界，则函数发散。如果函数单调递增或者单调递减，并且有界，则函数收敛。2.判断极限：如果函数的极限存在且有限，则函数收敛。如果函数的极限不存在或者是无穷大，则函数发散。3.判断级数：如果级数的和有限，则函数收敛。如果级数的和为无穷大，则函数发...
如何判断级数发散或者收敛?
1、比较判别法：如果一个级数的通项可以用另一个级数的通项来比较，而这个级数收敛，那么这个级数也收敛。2、比值判别法：如果一个级数的通项的绝对值的比值趋于0，那么这个级数收敛。3、根值判别法：如果一个级数的通项的绝对值的根值趋于0，那么这个级数收敛。四、级数发散的口诀。1、正项级数：...
如何证明一个数列是收敛的?
1.单调有界法：如果一个数列既单调递增又存在上界，那么这个数列就是收敛的。这是因为单调性保证了数列不会无限发散，而上界则限制了数列的取值范围。2.夹逼定理：如果一个数列被两个数列所夹逼，即对于任意的n，都有a_n3.极限与子数列的关系：如果一个数列的极限存在，那么它的任何子数列也一定收敛...
如何判断一个数列发散或收敛?
以下是一些常见的判断方法：1. 直接计算：如果数列或函数序列的极限可以直接计算出来，那么就可以判断它是否发散。例如，数列 {1\/n}（n从1到无穷大）的极限是0，因此它是收敛的。2. 比较测试：如果你有两个序列，你知道一个是收敛的，另一个在整个范围内都大于或等于已知收敛的序列，那么这个序列也...
怎么判断函数和数列是收敛或发散的
2、求数列的极限，如果数列项数n趋于无穷时，数列的极限能一直趋近于实数a，那么这个数列就是收敛的；如果找不到实数a，这个数列就是发散的。看n趋向无穷大时,Xn是否趋向一个常数,可是有时Xn比较复杂,并不好观察。这种是最常用的判别法是单调有界既收敛。3、加减的时候,把高阶的无穷小直接舍去如 1...
如何判断一个数列是否收敛?
要判断函数是否收敛，需要考虑函数的定义域和极限。以下是一些常见的判断函数是否收敛的方法：1.通过分析函数的定义式 观察函数的定义式，如果存在一个确定的数值 L，当自变量趋向于某个特定值（如无穷大或有限值）时，函数的取值趋近于 L，则可以判断函数收敛于 L。这可以通过数学推导和观察函数的行为来...
如何判断一个数列收敛与否?
极限存在的数列一定是收敛数列，收敛的数列{xn}，在n→∞时，xn→A，这个A是一个固定的极限值，是一个常数，所以必然有界。但这个有界不是说上下界都有，只有上界、或只有下界、或上下界都有均可以叫有界。有界的数列不一定收敛，最简单的例子xn=sin(n)，或者xn=(-1)^n，它们都是有界数列，但n...
数列收敛和发散怎么判断
数列收敛和发散的判断方法有很多种，这里列举了其中一些常见的方法：1、设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|
怎么判断一个数列是收敛还是发散?
1、判断函数和数列是收敛或发散：看n趋向无穷大时,Xn是否趋向一个常数，可是有时Xn比较复杂,并不好观察，加减的时候,把高阶的无穷小直接舍去。即如果数列项数n趋于无穷时，数列的极限==实数a，那么这个数列就是收敛的；如果找不到实数a，那么就是发散的。2、收敛：一个无穷数列收敛就是数列项数很大...
钮蚂赛尼： 加减的时候, 把高阶的无穷小直接舍去 如 1 + 1/n, 用1来代替 乘除的时候, 用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来 如 1/n * sin(1/n) 用1/n^2 来代替 如果数列项数n趋于无穷时,数列的极限==实数a,那么这个数列就是收敛的;如果找不到实数a,这个数列就是发散的.
连云区13959186101： 如何判断是收敛数列还是发散数列 - ？
钮蚂赛尼： 收敛数列的极限是唯一的,且该数列一定有界,还有保号性,与子数列的关系一致.不符合以上任何一个条件的数列是发散数列.
连云区13959186101： 收敛数列与发散数列如何判断一个数列是收敛还是发散? - ？
钮蚂赛尼：[答案] 当n无穷大时,判断Xn是否是常数,是常数则收敛 加减的时候, 把高阶的无穷小直接舍去 如 1 + 1/n, 用1来代替 乘除的时候, 用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来 如 1/n * sin(1/n) 用1/n来代
连云区13959186101： 如何判断一个数列是发散还是收敛? - ？
钮蚂赛尼： 方法/步骤: 1. 认识收敛数列的性质.收敛数列其实是建立在数列极限的定义上的.即收敛数列的极限唯一,有且仅有一个极限. 2. 了解证明数列数列是发散或收敛的基本方法.一般是反证法居多.3. 学习例题,看题干解问题.主要看数列的定义和相关关于数列的题设4. 利用极限唯一的定义来证明数列的收敛性.注意:只能利用定义来进行求取和证明,不可 5. 检查解答过程,发现解题过程中的问题进行修改.保证问题解决.
连云区13959186101： 如何判断一个数列是发散还是收敛~要详细点,容易懂点 - ？
钮蚂赛尼： 极限会求吧,如果数列项数n趋于无穷时,数列的极限==实数a,那么这个数列就是收敛的;如果找不到实数a,这个数列就是发散的.
连云区13959186101： 怎么判断数列是否为敛散性 - ？
钮蚂赛尼： 先判断这是正项级数还是交错级数 一、判定正项级数的敛散性 1.先看当n趋向于无穷大时,级数的通项是否趋向于零(如果不易看出,可跳过这一步).若不趋于零,则级数发散;若趋于零,则 2.再看级数是否为几何级数或p级数,因为这两...
连云区13959186101： 收敛和发散怎么判断?？
钮蚂赛尼： 收敛与发散判断方法简单来说就是有极限(极限不为无穷)就是收敛,没有极限(极限为无穷)就是发散.收敛与发散的判断其实简单来说就是看极限存不存在,当n无穷...
连云区13959186101： 判断数列是收敛还是发散,写出极限 - ？
钮蚂赛尼： (6) 分子分母都除以3的n次方 然后分母就是1,分子趋于0,收敛.(8) (n+1)/n趋于1 而前面的括号,导致数列在+1和-1之间来回跳跃,不收敛.
连云区13959186101： 收敛数列与发散数列 - ？
钮蚂赛尼： 当n无穷大时,判断Xn是否是常数,是常数则收敛加减的时候, 把高阶的无穷小直接舍去 如 1 + 1/n, 用1来代替 乘除的时候, 用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来 如 1/n * sin(1/n) 用1/n来代
连云区13959186101： 怎么判断数列的收敛性啊? - ？
钮蚂赛尼： 公比 q = -8/9, 由于 |q|<1,因此数列收敛于 a1/(1-q) = (-8/9) / [1-(-8/9)] = -8/17 .
