极限为正无穷大的数列在n充分大时单调增加吗?
不是的。
例如an=(-1)^n/n,极限为0,但在n充分大时依然正负交替出现。
关于函数极限和数列极限之间的关系似乎没有什么定理。可以认为数列{f（n）}相当于{f（x）}的一个子列（正如数列{1，2，n}是整个实数轴上所有点所构成的数列之子列），根据数列极限的性质，若n趋于正无穷大时{f（x）}收敛于A，则其子列f（n）也必收敛于A。
充分性
由于数列的柯西收敛准则是实数连续性的体现之一，所以用实数公理——戴德金定理证明{xn}收敛。首先证明柯西序列是有界的。根据柯西序列的定义，对任意ε>0，存在正整数N，当m,n>N时，有|xn-xm|<ε。
于是取m=N+1，则当n>N时，|xn-xN+1|<ε。
解得xN+1-ε<xn<xN+1+ε，即当n>N时，{xn}既有上界又有下界，所以是有界的。
向上述数列中添加{xn}的前N项得到{xn}本身，则由于前N项都是确定的实数，不会改变{xn}的有界性（即使此时{xn}的上、下界发生变化）。故对任意正整数n，{xn}都是有界的。
高数极限
定义 设|Xn|为一无穷数列，如果存在常数a对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正整数N，使得当n>N时的一切Xn，均有不等式|Xn - a|<ε都立，那么就称常数a是数列|Xn|的极限，或称数列{Xn}收敛于a。记为 lim Xn = a 或Xn→a（n→∞）如果数列没有极限，就说数列发散。编辑本段...
数列|an|在n趋近于∞有极限,那么an在n趋近于正无穷大一定有极限吗。请...
但是默认的习惯中，+∞和-∞统称为∞。所以∞是代表+∞和-∞两种情况。这样+∞就不能简写为∞了。但是，也有一种情况下，+∞会简写为∞ 那么就是数列求极限的时候，例如求数列{an}在n趋近于+∞时的极限。本来n是趋近于+∞的。但是因为n是正整数，只能趋近于+∞，不可能趋近于-∞。所以这时候...
当数列有界时,n趋向正无穷的极限一定存在吗?
极限存在的数列我们也称为收敛数列，既收敛数列存在极限。如an=1\/n，1，1\/2，1\/3，。。。1\/n，会当n趋向正无穷时收敛于“0”，因此an=1\/n的极限为“0”此外就是用教材上给的方法证明：an=1\/n的极限为“0“。数列有界的概念为 ：数列的任何一项满足： 绝对值an<=M, 其中M为一个常...
极限为±无穷极限算存在还是不存在?
“当n>N时，均有不等式|xn-a|<ε成立”意味着：所有下标大于N的x0都落在(a-ε，a+ε)内；而在(a-ε，a+ε)之外，数列{xn} 中的项至多只有N个（有限个）。如果存在某 ε0>0，使数列{xn} 中有无穷多个项落在(a-ε0，a+ε0) 之外，则{xn} 一定不以a为极限。
为什么n趋向于无穷大时1\/ n收敛?
这是因为在分母n趋向于0的情况下，分数1\/n的值会越来越大，趋向于正无穷大，也就是说在n趋向于0时，1\/n的值会越来越大，没有上限。综上所述，当n趋向于正无穷大时，1\/n是一个收敛的数列，当n趋向于0时，1\/n是发散的数列。这说明在数学上需要具体问题具体分析，不能一概而论。知道这一点...
无穷大数列与无界限数列有什么确切的区别?
此问题应该从极限的角度来讨论:无穷大数列的极限是无限趋近于正无穷的；无界数列的极限不一定趋近于正无穷。无穷大一定无界,但无界不一定无穷大
已知数列{an}中,an=1\/n(n+2).求n趋向正无穷大时Sn的极限? 求步骤.
an=1\/n(n+2)=1\/2*(1\/n-1\/(n+2))Sn=a1+a2+...+an =1\/2*(1-1\/3+1\/2-1\/4+1\/3-1\/5+1\/4-1\/6+...+1\/(n-2)-1\/n+1\/(n-1)-1\/(n+1)+1\/n-1\/(n+2))=1\/2(1+1\/2-1\/(n+1)-1\/(n+2))=1\/2(3\/2-(2n+3)\/(n^2+3n+2)=(3n^2+5n)\/2(n^2+...
数列1,2,3,...,n,...有没有极限?
+∞这个是正无穷啊，无穷是无限大的意思，有极限是指逼近一个常量也就是一个准确数字。但是正无穷不是准确数字。所以这个数列没有界限。也就是说假设有一个数A是这个数列的极限，那么按理说A+1，A+2，A+3，...，A+n也应该是这个数列的那么显然A不是这个数列的极限了。
高数:为什么数列极限定义中,n趋于无穷而不是趋于某个数,在函数的极
数列中的n是指自然序列，也就是n=1，2，...以此类推，也就是说，n只取正整数，所以求数列的极限n只能趋于正无穷大。函数极限中的x是变量，x是有定义域限制的，所以函数极限中的x可以趋于任意一个值
数列发散是什么意思
关于数列发散是什么意思的回答如下：数列发散是指一组数字以无限增长或无限减少的趋势变化，最终收敛于某个无穷大的数值。如果一个数列不收敛于某个值，而是以无限增长或无限减少，则称其为发散性数列。
瞿彩养心： 不对,例如an=(-1)^n/n,极限为0,但在n充分大时依然正负交替出现.
隰县18133198406： 为什么 趋向正无穷大的数列必在充分大时大单调 - ？
瞿彩养心：[答案] 这结论是错误的. 比如 1,1,2,2^2,.,n,n^2,. 趋向正无穷大 但不单调
隰县18133198406： 高数!我想问一个存在极限的正数数列中,当n大于N时,其中的某一项可以大于极限a吗?所说的无限接近a - ？
瞿彩养心： 当n大于N时,其中的某一项可以大于极限a吗?: 可以an = 1+ 1/n lim(n->∞) an = 1 an > 1 for all n
隰县18133198406： 设limn→∞an=a≠0,则当n充分大时,下列正确的有 A.|an|>|a|/2 B.|an|<|a|/ - ？
瞿彩养心： n充分大,an≈a;A:等价于|a|>|a|/2,正确;根据极限定义,对于任意小正数ε,存在N,只要n>N,便有:|an-a|≤ε-ε≤an-a≤ε-ε+a≤an≤a+ε|an|≥|a|-ε,取ε<|a|/2|an|≥|a|-ε>|a|/2B:错误,与A反;C:约等于a>a-1/n,0>-1/n,但是可能相等,比如an=a-1/n,也可能小于,比如an=a-1/√n<a-1/n;D:an=a+1/n,满足题意,an=a+1/√n>a+1/n,也满足题意.
隰县18133198406： 数列证明设{An}为一正数数列,且lim[A(n+1)/An]=0,证明数列{An}当n充分大后为单调减数列.希望各位学长帮忙啊. - ？
瞿彩养心：[答案] 考虑B(n)=A(n+1)/A(n) 本题等价于证明当n充分大后,B(n)因为lim(B(n))=0, 由极限的性质,对于任意的e>0,存在N,使得对任意n>N时,有B(n)这里只要取e=1即可.
隰县18133198406： 证明n除以a的n次方的极限是0 - ？
瞿彩养心： 首先,a肯定不为0,这里有几种情况. 如果,-1<a<1时,n>1时,n除以a的n次方的极限是无穷大. n<1时,n除以a的n次方的极限是0. 剩下后两种情况,a>1,a<-1以此类推. 总之你的题目要加上一定的条件才行.学数学的小窍门1、学数学要善于思考,自己想出来的答案远比别人讲出来的答案印象深刻.2、课前要做好预习,这样上数学课时才能把不会的知识点更好的消化吸收掉.3、数学公式一定要记熟,并且还要会推导,能举一反三.4、学好数学最基础的就是把课本知识点及课后习题都掌握好.
隰县18133198406： 能不能给我解释下数列的极限的定义,最好举例说明下! - ？
瞿彩养心： 若数列An在n趋于无穷的过程中有一个确定的趋势,也就是An可以任意接近某个数l,我们就称l为An的极限.对于An可以任意接近某个数l,我们可以考察点An到l的距离|An-l|.所谓An趋向于l,就是指在n充分大的情况下,|An-l|可以任意小.例如:数列1/n,当n趋于无穷大时,1/n趋于0,所以数列1/n的极限为0.
隰县18133198406： 设limn→∞an=a≠0,则当n充分大时,下列正确的有 - ？
瞿彩养心： 这里当n趋近于无穷大时,1/n就相当于一个无穷小量,而不是一个数了 an-a的绝对值
隰县18133198406： 利用数列极限的ε~N定义证明极限的问题？
瞿彩养心： 极限考虑的都是n趋近于无穷大时的规律,尤其是数列极限,那么对于一个数列来讲,他的极限,几乎与数列的前若干项是无关的,比如数列的前5项是完全没有规律的数,那么从第六项开始,数列开始收敛,那么也可以说这个数列是有极限的.所以定义的时候,只强调n充分大的情况,是可以的
隰县18133198406： 求极限,当n趋于正无穷大时,1/(n^2+n+1)+1/(n^2+n+2)+...+1/(n^2+ - ？
瞿彩养心： 上述和式共有n项,小于n/(n^2+n+1) 大于n/(n^2+n+n),也就是1/(n+2) 有夹逼定理可得n->无穷时,该式极限为0
