高数极限

高数 极限~

你的题目错了，应该是x趋于负无穷大或正无穷大中的一种情况，用的是（1）罗必塔法则和（2）指数函数e^x当x趋于负无穷大时极限为零这两个知识点
以x趋于负无穷大为例，此函数分子趋于无穷大，要是极限存在，分母极限也一定为无穷大，用罗必塔法则分子分母分别求导得表达式为1/(be^bx)=(1/b)e^(-bx),极限为零，说明x趋于负无穷大时，（--bx）<0,即b<0,又函数在整个数轴上连续，所以每点有定义，a+e^(bx)不能有等于零的点，所以a大于等于零。
最后结论是a大于等于零，b小于零

用定积分的定义来做结果是ln2。网上说话请注意自己的形象。答案如下：

在数学中，如果某个变化的量无限地逼近于一个确定的数值，那么该定值就叫做变化的量的极限。
数列极限

定义
　　设|Xn|为一无穷数列，如果存在常数a对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正整数N，使得当n>N时的一切Xn，均有不等式|Xn - a|<ε都立，那么就称常数a是数列|Xn|的极限，或称数列{Xn}收敛于a。记为
　　lim Xn = a 或Xn→a（n→∞）
　　如果数列没有极限，就说数列发散。
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性质

　　1.唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且其子数列的极限与原数列的相等；
　　2.有界性：如果一个数列{xn}收敛（有极限），那么这个数列{xn}一定有界。
　　但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如{xn}：1，-1，1，-1，……（-1）^n+1，……
　　3.保号性：如果一个数列{xn}收敛于a，且a>0（或a<0)，那么存在正整数N>0，当n>N时，都有xn>0(或xn<0)。
　　4.收敛数列与其子列间的关系：（通俗讲：改变数列的有限项，不改变数列的极限。）如果数列{xn}收敛于a，那么它的任意子数列也收敛，且极限也是a。
常用数列的极限
　　当n→∞时，有
　　An=c 极限为c
　　An=1/n 极限为0
　　An=x^n （∣x∣小于1） 极限为0
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数列极限存在的充分条件

夹逼原理
　　设有数列{An}，{Bn}和{Cn}，满足 An ≤ Bn ≤ Cn, n∈Z*，如果lim An = lim Cn = a ,
　　则有 lim Bn = a.
单调收敛定理
　　单调有界数列必收敛。[是实数系的重要结论之一，重要应用有证明极限 lim(1+1/n)^n 的存在性]
柯西收敛准则
　　设{Xn}是一个数列，如果任意ε>0, 存在N∈Z*, 只要 n 满足 n > N ,则对于任意正整数p,都有
　　|X(n+p) - Xn | < ε . 这样的数列{Xn}称为柯西数列，
　　这种渐进稳定性与收敛性是等价的。即互为充分必要条件。
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函数极限

专业定义
　　设函数f(x)在点x。的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ ，使得当x满足不等式0<|x-x。|<δ 时，对应的函数值f(x)都满足不等式：
　　|f(x)-A|<ε
　　那么常数A就叫做函数f(x)当 x→x。时的极限。
通俗定义
　　1、设函数y=f(x)在(a,+∞)内有定义，如果当x→+∞时，函数f(x)无限接近一个确定的常数A，则称A为当x趋于+∞时函数f(x)的极限。记作limf(x)=A ，x→+∞。
　　2、设函数y=f(x)在点a左右近旁都有定义，当x无限趋近a时（记作x→a），函数值无限接近一个确定的常数A，则称A为当x无限趋近a时函数f(x)的极限。记作lim f(x)=A ，x→a。
函数的左右极限
　　1：如果当x从点x=x0的左侧（即x〈x0）无限趋近于x0时，函数f(x)无限趋近于常数a,就说a是函数f(x)在点x0处的左极限，记作x→x0-limf(x)=a.
　　2:如果当x从点x=x0右侧（即x>x0)无限趋近于点x0时，函数f(x)无限趋近于常数a,就说a是函数f(x)在点x0处的右极限，记作x→x0+limf(x)=a.
　　注：若一个函数在x（0）上的左右极限不同则此函数在x（0）上不存在极限
　　一个函数是否在x(0)处存在极限，与它在x=x(0)处是否有定义无关，只要求y=f(x)在x(0)附近有定义即可。
两个重要极限
　　1、x→0，sin(x)/x →1
　　2、x→0，（1 + x）^1/x→e或 x→∞ ，（1 + 1/x）^x→e
　　x→∞ ，（1 + 1/x）^（1/x） → 1
　　（其中e≈2.7182818...是一个无理数）
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函数极限的运算法则

　　设lim f(x) ，lim g(x)存在，且令lim f(x) =A, lim g(x)=B，则有以下运算法则，
线性运算
　　加减：
　　lim ( f(x) ± g(x) )= A ± B
　　数乘：
　　lim( c* f(x)）= c * A　（其中c是一个常数）
非线性运算
　　乘除：
　　lim( f(x) * g(x))= A * B
　　lim( f(x) / g(x)) = A / B ( 其中B≠0 )
　　幂：
　　lim( f(x) ) ^n = A ^ n

极限的求法有很多中：
1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值
2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）
3、利用无穷大与无穷小的关系求极限
4、利用无穷小的性质求极限
5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算
6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限
7、利用两个重要极限公式求极限
8、利用左、右极限求极限，（常是针对求在一个间断点处的极限值）
9、洛必达法则求极限
其中，最常用的方法是洛必达法则，等价无穷小代换，两个重要极限公式。
在做题时，如果是分子或分母的一个因子部分，如果在某一过程中，可以得出一个不为0的常数值时，我们常用数值直接代替，进行化简。另外，也可以用等价无穷小代换进行化简，化简之后再考虑用洛必达法则。

问题呢？极限，内容太多了。

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新疆维吾尔自治区19678909260： 高数极限的意思,最好举具体例子说明 - ？
荤录金格：[答案] 一个人捐一分钱,无数个人捐钱之后的钱的数目,数不完的多吧.这就是极限,当变量(人)无穷多是,函数极限(钱)的值会区域一个值或者是无穷

新疆维吾尔自治区19678909260： 高等数学,求极限 - ？
荤录金格： 11)x趋于正无穷大时,e^(-x)趋于0,e^x趋于正无穷大,1/(e^x+e^(-x))趋于0,cosx为有界量, 极限为0 12)x趋于无穷大,分式趋于0,sinx 为有界量,极限为0 14)当x趋于2,分母趋于0,而分子不趋于0,极限不存在(为无穷大) 15)x[√(1+x^2)-x]=x[...

新疆维吾尔自治区19678909260： 高数极限该如何理解? - ？
荤录金格： 要看函数在趋于 某一固定值x0时 的极限是否存在,就是看当自变量无限接近x0时(可以在这一点没定义) 函数值f(x0)能否无限的接近某一个固定的常数A,能则极限存在; 函数极限分两种:自变量趋于固定值和趋于无穷; 课本中使用|f(x)-A| 趋零来 表示f(x)和A无限接近 也就是 |f(x)-A|

新疆维吾尔自治区19678909260： 高数数列极限定义怎么理解 - ？
荤录金格： “极限”是数学中的分支——微积分的基础概念,广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思.数学中的“极限”指:某一个函数中的某一个变量,此变量在变大(或者变小)的永远变化的过程中,逐渐向某一个确定的数值A不断...

新疆维吾尔自治区19678909260： 高等数学 极限定义？
荤录金格： 数列极限的定义:设{xn}为一个数列,A为一个给定实数.如果对于任意给定的正数e,都存在正整数N,使得当n>N时,就有|xn-A|<e,则称数列{xn}以A为极限,或{xn}收敛于A. 例:设{xn}为一常数数列,即对任何正整数n,都有xn=C,C为常数,则limxn=C,n->正无穷. 证明:对任意给定的正数e,都有|xn-C|=0<e,对任意n>=1.由极限定义,limxn=C,n->正无穷.

新疆维吾尔自治区19678909260： 高等数学极限的几个重要公式 - ？
荤录金格： 两个重要极限: 设{xn}为一个无穷实数数列的集合.如果存在实数a,对于任意正数ε (不论其多么小),都∃N>0,使不等式|xn-a|<ε在n∈(N,+∞)上恒成立,那么就称常数a是数列{xn} 的极限,或称数列{xn} 收敛于a. 如果上述条件不成立,...

新疆维吾尔自治区19678909260： 高数中的函数的极限是什么? - ？
荤录金格： 极限是高等数学的基础,要学清楚.设f:(a,+∞)→R是一个一元实值函数,a∈R.如果对于任意给定的ε>0,存在正数X,使得对于适合不等式x>X的一切x,所对应的函数值f(x)都满足不等式. │f(x)-A│函数极限可以分成x→∞,x→+∞,x→-∞,x→Xo,,...

新疆维吾尔自治区19678909260： 高数极限？
荤录金格： 先通分,化成0/0型,再用罗比塔法则计算.设f(x)=∫sinx³dx,∫【0,x】sint³dt=f(x)设g(x)=∫ln(1+x)dx,∫【0,x²】ln(1+t)dt]/dx=g(x²)df(x)/dx=sinx³,dg(x²)/dx=2xln(1+x²)原式=lim【x→0】{[(sin²x+g(x²))-(x²+f(x))]/[(x²+f(x))(sin²x+g(x²))]}=lim【...

新疆维吾尔自治区19678909260： 请问高数极限怎么求 - ？
荤录金格： 5) 求极限部分:1/(1-x) - 3/(1-x^3) =[ (1+x+x^2)-3]/(1-x^3) = (x^2+x-2)/(1-x^3)=(x+2)(x-1) /(1-x^3) = -(x+2)/(x^2+x+1).当x-->0时,极限=-(1+2)/(1+1+1)=-1 13) (5-x^2)^(1/2) +x-3= [(5-x^2)^(1/2) +(x-3)]* [(5-x^2)^(1/2) -(x-3)]/[(5-x^2)^(1/2) -(x-3)]= ...

新疆维吾尔自治区19678909260： 高数极限定义如何理解 - ？
荤录金格： 如果准确的讲,那就是书上的定义.也可以说成,数A是数列Xn的极限,若x的数值Xn从某项开始都与A相差任意小.