当数列有界时,n趋向正无穷的极限一定存在吗?
数列有界，
指的就是这个数列是有界数列。
正确，取奇数项和偶数项所得的极限不同，故不存在极限。
数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界。假设存在定值a，任意n有{An（n为下角标，下同）=B，称数列{An}有下界B，如果同时存在A、B使得数列{An}的值在区间[A,B]内，数列有界。
对一切n 有Xn≤M（其中M是与n无关的常数） 称数列{Xn}上有界（有上界）并称M是他的一个上界。
扩展资料：
数列有极限的必要条件：数列单调增且有上界 或 数列单调减且有下界=>数列有极限。数列中的项必须是数，它可以是实数，也可以是复数。
用符号{an}表示数列，只不过是“借用”集合的符号，集合中的元素是互异的，而数列中的项可以是相同的。集合中的元素是无序的，而数列中的项必须按一定顺序排列，也就是必须是有序的。
1，1/2，1/3，。。。。。1/n，会当n趋向正无穷时收敛于“0”，因此an=1/n的极限为“0”
此外就是用教材上给的方法证明：an=1/n的极限为“0“。
数列有界的概念为 ：数列的任何一项满足： 绝对值an<=M, 其中M为一个常数。
上面数列 an=1/n 有绝对值an<=1，因此an=1/n是有界数列，此时边界M=1。值得注意的是，数列的极限唯一。
而数列有界中的M值不唯一。当M=2时，数列 有绝对值an<=2 也成立。这时2也是他的一个边界。
数列收敛与数列有界的关系是：
（1）数列有极限（即收敛）一定有界，如上例
（2）数列有界不一定有极限（即不一定会收敛），
比如数列：摆动数列-1，1，-1，1。。。。，他没有极限，但是有界。M=1就是他的一个边界。
不一定吧 如果是这个数列
-1,1,-1,1...... (-1)^n 数列极限为1或者-1 极限不存在
不一定：An=(-1)^n
若一个数列在n趋向无穷时的极限存在,那么数列有界怎么理解
这个很好理解，设极限是A,对于任意小的正数e,存在N,当n＞N，lxn-Al＜e即A-e＜xn＜A+e而前N项必然有最大最小值，所以所有的xn就有界了
数列收敛有界的关系是什么?
3.然而，对于一个有界且单调递减（或递增）的数列，它是一定收敛的。这是因为单调递减（或递增）的数列保证了随着n的增大，数列的第n项会越来越接近于一个确定的数值。同时，由于数列是有界的，我们可以找到一个正数M，使得当n>N时，数列的第n项小于等于M。这就满足了收敛数列的定义。因此，对于这样...
数列要有极限,则一定有界 为什么?
数列有极限必有界。证明：若an→a，那么有对所有的e>0,存在自然数N，当n>N,时 |an-a|<e 就是说 n>N时 a-e<an<a+e,是有界的 对于n<=N时，那N个数（有限多个），必然有一个最大的ai，和一个最小aj的 取M=max{a+e,ai} m=min{a-e,aj} 那么M，m分别是an的上界和下界 所以...
有界和无界怎么判断
有界和无界是数学中用来描述函数、数列、级数等序列性质的两个重要概念。它们分别表示序列在某一区间或无穷区间内是否有上界或下界。1、有界：如果一个序列在某一区间内有上界或下界，那么这个序列就是有界的。换句话说，对于任意的正数ε，总存在一个正整数N，使得当n>N时，序列中的项都小于ε或大于-...
数列有界性的证明方法是什么?
数列有界性的证明方法主要有以下三种：1、第一种方法是使用单调性定理。如果一个数列从第n项开始单调递增或递减，那么该数列一定有界。这是因为，当数列单调递增时，随着n的增大，数列的项也逐渐增大，但是它们不会超过某个固定的界限。2、第二种方法是使用极限定理。如果一个数列的各项在某一范围内变化...
对于数列来讲,无穷小一定是有界量。 对于函数来讲。无穷小一定是局部有...
这样理解吧，有界指的是既有上界又有下界。对于数列如：1\/n， 当n趋向无穷大时 1\/n趋向于0，即趋向于无穷小。而n取正整数，即数列首项为1，即数列的上界为1，下界为0，数列有界。对于函数如：y=1\/x(x>0), 当x趋向无穷大时 1\/x趋向于0,即趋向于无穷小。但函数无所谓首项，当x趋向...
收敛数列一定有界吗
有了数列极限的定义，我们很容易得到下面的3个结论①、收敛数列的极限必定唯一。②、收敛数列必定有界。③、设数列{Xn}，{Yn}是两个收敛数列，若{Xn}收敛于a，{Yn}收敛于b，且a＜b，那么?N∈N+，当n＞N时，就有Xn＜Yn。关于上面结论很容易证明，下面我们将简单证明一下。证明①我们设数列{Xn...
当n→∞时,xn有界吗?
由于数列{xn}收敛，必然有 lim n→∞ xn＝A．则必然能推出{xn}有界．但是有界，只能说明{xn}≤M，无法推出 lim n→∞ xn＝A．故答案为：充分．
有界一定有极限吗?
有界不一定有极限，比如函数y=sinx，当x趋于无穷时，极限不存在。有限个有界函数的和、差、积必有界。极限存在只是函数有界的充分条件，而非必要条件，即函数有界但函数极限不一定存在。如果函数在某点连续，那么在这个点附近一定有一个邻域，这个邻域中函数是有界的。相关概念：如果一个数列的项数n趋向于...
求数列极限中,n趋近于于无穷♾和正无穷♾有区别吗?
而一个数列我们只考虑1，2，3，...正项排列。所以正无穷和无穷在这里没有区别。数列极限简介：数列的极限问题是我们学习的一个比较重要的部分，同时，极限的理论也是高等数学的基础之一。数列极限的问题作为微积分的基础概念，其建立与产生对微积分的理论有着重要的意义。单调有界定理：在实数系中，单调...
艾纪华仁：[答案] Xn有界.[xn]对ε, Yn的极限为0,存在n》N,[YN][xnyn]Xn*Yn当n趋于正无穷时的极限是0
保亭黎族苗族自治县15357584638： 无穷小量和有界量的乘积是无穷小量只有在有界量存在极限时才成立么?例如求(1/n)*sin n 当n趋向于正无穷时的极限,可以这样解么?1/n是无穷小量,... - ？
艾纪华仁：[答案] 只需要有界,不需要有界量有极限 这个证明起来也很容易 lim an=0,{bn}有界 根据定义: 任意ε>0,存在N>0,当n>N,有|an-0|0,对任意n,都有|bn|≤M 现在考虑an*bn 对上述ε>0,存在N>0,当n>N,|an*bn|
保亭黎族苗族自治县15357584638： 数列极限问题【1/(4n+1)+1/(4n+2)+.1/(4n+2n)】当n趋向于正无穷时候数列的 极限 是 多少. - ？
艾纪华仁：[答案] lim【1/(4n+1)+1/(4n+2)+.1/(4n+2n)】 n→∞ =lim【1/(4+1/n)+1/(4+2/n)+.1/(4+2n/n)】【1/n】 n→∞ =∫1/(4+x)dx (x:0→2) =ln(4+x)|(x:0→2) =ln6 - ln4 =ln(3/2)
保亭黎族苗族自治县15357584638： 当n趋向于正无穷的时候,如果数列an+数列bn的极限为A,且数列an的极限为B,请问数列bn的极限 - ？
艾纪华仁： 满意请采纳 无穷小与有界函数的极限存在,但是极限为1的数列与极限为无穷的数列乘积不一定存在.举个反例an=1+1/n 当n趋于无穷时数列an的极限为1 bn=n bn的极限为无穷 乘积anbn=n+1,极限不存在
保亭黎族苗族自治县15357584638： 有界跟有极限不是两个不同的概念么? - ？
艾纪华仁： 是不同的概念 有极限是说当n趋于无穷大的时候,An趋于某一常数,所以在任意的n,An都是一个数,取这所有数的上界就是这个数列的界. 但有界时,当n趋于无穷大的时候,An不一定趋于某一常数,故不一定有极限
保亭黎族苗族自治县15357584638： 利用单调有界必有极限证明以下数列存在极限xn=1/(3+1)+1/(3^2+1)+...+1/( - ？
艾纪华仁： 给个大概过程:数列单增就不说了,现证明Xn有上界,令Yn=1/3+1/3^2+...+1/3^n显然,对于任意的正整数n都有Xn<Yn,而现在Yn=1/2(1-1/3^n)当n趋于正无穷时Yn趋于1/2,它是小于1的.也就是Xn有上界,所以X1<Xn<1根据单调有界数列必有极限可知Xn收敛,故{Xn}极限存在,有啥不明白的私信我或追问.
保亭黎族苗族自治县15357584638： n趋于正无穷求极限n^2*ln[n*sin(1/n)] - ？
艾纪华仁： 关于n的数列极限问题,可以转化为函数极限:n^2*ln[n*sin(1/n)]=【ln{[sin(1/n)]/(1/n)}】/[(1/n)^2] 当n→+∞时,1/n→0,所以用x代替式中的1/n得到:lim{ln[(sinx)/x]}/(x^2)【x→0】 注意到:lim[(sinx)/x]【x→0】=1 即:lim[(sinx)/x-1]=0【x→0】 应用...
保亭黎族苗族自治县15357584638： 函数与极限课后讨论题: 如果数列有界,那么其极限存在吗? - ？
艾纪华仁： 不一定 比如sinx 函数有界,但无极限 数列极限条件是收敛 而不是有界
保亭黎族苗族自治县15357584638： 证明数列收敛 求极限 - ？
艾纪华仁： 记a的算术平方根为Q (抱歉我还只有一级不能插图片,连个公式也插不了) 1.当X1>Q时,证有界:设Xn>Q,(显然N=1时成立),则X(n+1)=(Xn+a/Xn)/2>(Q+a/Q)/2=Q (y=x+a/x为耐克函数,有Y〉=Q,当且仅当x=Q时取等号),由...
保亭黎族苗族自治县15357584638： 极限问题~~~~设数列{Xn}有界,LIM Yn=0,用数列极限定义证明LIM XnYn=0 n趋于无穷 - ？
艾纪华仁：[答案] Xn有界则存在一个正数P使得|Xn|要证明LIM XnYn=0 只需证明: 对于一个任意正数e,存在一个正数M,使得当n>M时均有 |XnYn|根据LIM Yn=0,对于一个正数d=e/P,必存在一个正数M使得当n>M时有|Yn|于是当n>M时,|XnYn|=|Xn|*|Yn|解析看不懂...
