已知数列{an}a1=1, nan+1=(n+1)an, 求an

数列an中，a1=1，Nan+1=（n+1）an+1，求an~

结果为：2n-1
解题过程如下：
na(n+1)=(n+1)an +1=(n+1)an +(n+1)-n
n[a(n+1)+1]=(n+1)(an +1)
等式两边同除以n(n+1)
[a(n+1)+1]/(n+1)=(an +1)/n
(a1+1)/1=(1+1)/1=2
数列{(an +1)/n}是各项均为2的常数数列
(an +1)/n=2
an +1=2n
an=2n-1
n=1时，a1=2-1=1，同样满足
∴数列{an}的通项公式为an=2n-1
扩展资料求数列方法：
对于一个数列{ an }，如果任意相邻两项之差为一个常数，那么该数列为等差数列，且称这一定值差为公差,记为 d ；从第一项 a1到第n项 an的总和，记为Sn。
对于一个数列 {an}，如果任意相邻两项之商（即二者的比）为一个常数，那么该数列为等比数列，且称这一定值商为公比 q ；从第一项a1 到第n项an 的总和，记为Tn 。
数列递推公式中同时含有an 和an+1的情况称为一阶数列，显然，等差数列的递推式为an=an-1 + d , 而等比数列的递推式为 an =an-1 * q ； 这二者可看作是一阶数列的特例。
故可定义一阶递归数列形式为： an+1= A *an + B ········☉ , 其中A和B 为常系数。
那么，等差数列就是A=1 的特例，而等比数列就是B=0 的特例。
可令an+1 - ζ = A * (an - ζ )········① 是原式☉变形后的形式，即再采用待定系数的方式求出 ζ 的值， 整理后得an+1 = A*an + ζ - A*ζ 。
ζ - A*ζ = B即解出 ζ = B / (1-A)。回代后，令 bn =an - ζ ,化为bn+1 =A*bn , 即化为了一个以（a1 - ζ )为首项，以A为公比的等比数列，可求出bn的通项公式，进而求出 {an} 的通项公式。

nA(n+1)=(n+2)An+n可变形为n[A(n+1)+(n+1)]=(n+2)[An+n]
∴[A(n+1)+(n+1)]/[An+n]=(n+2)/n
构造数列{Tn},使Tn=An+n 则 T1=A1+1=2 , T(n+1)/Tn=(n+2)/n
∴T1=A1+1=2
T2/T1=3/1
T3/T2=4/2
T4/T3=5/3
T5/T4=6/4
……
T(n-1)/T(n-2)=n/(n-2)
Tn/T(n-1)=(n+1)/(n-1)

以上等式两边相乘得Tn=n(n+1)
∴An+n=n(n+1)
An=n²

解：
nan+1=(n+1)an,
a(n+1)/(n+1)=an/n
所以{an/n}是个常数列，
首项a1/1=1
所以 an/n=1
所以 an=n

题目写清楚些

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天宁区15990905975： 已知数列an满足a1=1,nan=(n+1)an - 1 - ？
移腾利焕： n≥2时, nan=(n+1)a(n-1) an/(n+1)=a(n-1)/n a1/2=1/2,数列{an/(n+1)}是各项均为1/2的常数数列. an/(n+1)=1/2 an=(n+1)/2 n=1时,a1=(1+1)/2=1,同样满足通项公式 数列{an}的通项公式为an=(n+1)/2

天宁区15990905975： 已知数列(an)中,a1=1,nan=a1+2a2+3a3+...+(n - 1)an - 1(n>=2),求a2010 - ？
移腾利焕： nan=a1+2a2+3a3+...+(n-1)an-1(n>=2)(n+1)an+1=a1+2a2+3a3+...+(n-1)an-1+nan 两式相减得 (n+1)an+1=2nan 故an+1/an=2n/n+1 由累乘得 an=2的n次方/n+1 a2010=2的2010次方/2011

天宁区15990905975： 已知数列{an}a1=1, nan+1=(n+1)an, 求an - ？
移腾利焕： 解: nan+1=(n+1)an, a(n+1)/(n+1)=an/n 所以{an/n}是个常数列, 首项a1/1=1 所以 an/n=1 所以 an=n

天宁区15990905975： 已知数列an,a1=1,an=a1+2a2+3a3+……nan,求通项公式 - ？
移腾利焕： a(n+1)=a1+2a2+……+nan+(n+1)a(n+1) 所以a(n+1)-an=(n+1)a(n+1) a(n+1)=-1/n*an 所以an=1*(-1)*(-1/2)*(-1/3)*……*(-1/(n-1))=(-1)^(n-1)/(n-1)!

天宁区15990905975： 已知数列{an}满足a1=1,nan=(n+1)*an - 1(n≥2,且n∈正整数),若an=9,则n=?需要详细过程 谢谢 注意 a1中的1为下标,nan=(n+1)*an - 1中的nan的第二个n... - ？
移腾利焕：[答案]n≥2时,nan=(n+1)·a(n-1) an/(n+1)=a(n-1) /n a1/2=1/2,数列{an/(n+1)}是各项均为1/2的常数数列 an/(n+1)=1/2 an=(n+1)/2 令an=9 (n+1)/2=9 n+1=18 n=17

天宁区15990905975： 已知数列{an}中a1=1,nan=(n+1)an+1,则a2016=___. - ？
移腾利焕：[答案] ∵a1=1,nan=(n+1)an+1, ∴ an+1 an= n n+1. ∴an= an an-1• an-1 an-2•…• a2 a1•a1 = n-1 n• n-2 n-1•…• 1 2•1 = 1 n. ∴a2016= 1 2016. 故答案为: 1 2016.

天宁区15990905975： 已知数列an满足a1=1,nan=(n+1)an - 1 - ？
移腾利焕：[答案] n≥2时, nan=(n+1)a(n-1) an/(n+1)=a(n-1)/n a1/2=1/2,数列{an/(n+1)}是各项均为1/2的常数数列. an/(n+1)=1/2 an=(n+1)/2 n=1时,a1=(1+1)/2=1,同样满足通项公式 数列{an}的通项公式为an=(n+1)/2

天宁区15990905975： 在数列中已知a1=1 nan=(n+1)an - 1试求通项公式 - ？
移腾利焕： nan=(n+1)a(n-1) an/(n+1)=a(n-1)/n a1/2=1/2 数列{an/(n+1)}是各项均为1/2的常数数列. an/(n+1)=1/2 an=(n+1)/2 n=1时,a1=(1+1)/2=1,同样满足. 数列{an}的通项公式为an=(n+1)/2

天宁区15990905975： 已知数列an满足a1=1 .nan+1=(n+2)an ,求通项 an - ？
移腾利焕：[答案] ∵.nan+1=(n+2)an ∴ an+1/an=n/(n+2) ∴a2/a1=1/3 a3/a2=2/4 a4/a3=3/5 …… an-3/a-4=n-4/n-2 an-2/an-3=n-3/n-1 an-1/an-2=n-2/n an/an-1=n-1/n+1 叠成得:an/a1=2/n(n-1) ∴an=2/n(n-1)

天宁区15990905975： 已知数列{an}满足a1=1,nan+1=(n+1)an+in(n+1)(i为常数)(1)证明:{ann}是等差数列;(2)若{an}是正数组成d数列,试给出不依赖于nd一个充分必要条件,... - ？
移腾利焕：[答案] (1)∵nan+1=(n+1)an+cn(n+1)∴an+1n+1=ann+c,即 an+1n+1−ann=c从而数列{ ann}是首项为1,公差为c的等差数列(x)由(1)可人 ann=1+(n-1)c,即an=cnx+(1-c)n{an}是等差数列的充要条件是an=an+b...