{an}为等比数列是a（n+1）方=an乘以a（n+2)的等价条件，对不对？为何？

已知数列an满足［an+a(n-1)］［an-a(n-1)-2］=0(n>=2),则an是等差数列或等比数列。这句对不对呀？谢啦~~

当a1=0的时候，等式变为：
an(an-2)=0
an=0或an=2
an=0的时候，是各项均为0的常数数列，也是首项是0，公差是0的等差数列。
但a1=0 n≥2的时候an=2，既不是等差，也不是等比数列。
此题的玄机就在于a1的值是不知道的，如果a1=0，则可能既不是等差，也不是等比数列。

Sn=Aq^n+B(A+B=0)，这是等比数列求和的函数表达式
A+B=0,则Sn=Aq^n-A,令A=a1/(q-1)，你带入就得常见的等比数列求和公式。这个有个好处，你看到类似的形式时，可以很快得出首项和公比。很多资料书有这方面的拓展总结，我毕业多年，忘了好多，你可以多借些资料书看下，问下老师

不对 因为 {an}是等比数列 那么 an≠0 而后面可以等于0 所以不是
必须后面要说 它们都不为0才是

a(n+1)=an*a(n+2)
不是
后者的三项里不为0
所以{an}为等比数列是a（n+1）方=an乘以a（n+2)的充分非必要条件

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黄陂区15578327346： 已知an为等比数列,第一问求证an的平方是等比数列,第二问求证数列an*a(n+1为等比数列) - ？
耿翰林比： (1)设公比为q,则有a(n+1)/an=q 所以 a²(n+1)/a²n=[a(n+1)/an]²=q²,从而{a²n}也是等比数列,公比为q².(2)令bn=an·a(n+1),则 b(n+1)=a(n+1)·a(n+2) 于是 b(n+1)/bn=a(n+1)·a(n+2)/[an·a(n+1)]=a(n+2)/an=q² 从而{an·an(n+1)}也是等比数列,公比为q².

黄陂区15578327346： 数列{an}为等比数列是数列{anan+1}为等比数列的什么条件 - ？
耿翰林比： 充分性成立:若{an}为等比数列,则an=a1q^(n-1) 则ana(n+1)=a1^2q^(2n-1)=qa1^2*q^2(n-1), 为首项为qa1^2,公比为q^2的等比数列.必要性不成立:若{anan+1}为等比数列,则ana(n+1)=bq^(n-1)=bq^[(n+1)/2+n/2-3/2] a(n+1)/q^[(n+1)/2]*an/q...

黄陂区15578327346： 数列an为等比数列,且An=A(n+1)+A(n+2),an>0,则该数列的公比数列An为等比数列,且An=A(n+1)+A(n+2),An>0,则该数列的公比为多少?答案是(根号... - ？
耿翰林比：[答案] 设An的公比为q,由于an>0,故q>0 则有:A(n+1)=An*q A(n+2)=An*q^2 由An=A(n+1)+A(n+2)得:An=An*q+An*q^2 即:1=q+q^2 解得q=(根号5-1)/2 或q=(-根号5-1)/2 舍去 所以q=(根号5-1)/2

黄陂区15578327346： 证明数列An为等比数列,其中An=2*3的n+1次方 - ？
耿翰林比：[答案] 等比数列定义a(n+1)/a(n)=q. 在本题中,a(n+1)=2*3的n+2次方. 则a(n+1)/a(n)=3. 由等比数列定义可知:该数列为等比数列.

黄陂区15578327346： 数列{an}为等比数列是数列{anan+1}为等比数列的什么条件 - ？
耿翰林比：[答案] 充分性成立:若{an}为等比数列,则an=a1q^(n-1)则ana(n+1)=a1^2q^(2n-1)=qa1^2*q^2(n-1),为首项为qa1^2,公比为q^2的等比数列.必要性不成立:若{anan+1}为等比数列,则ana(n+1)=bq^(n-1)=bq^[(n+1)/2+n/2-3/2]a(n+1)/q^...

黄陂区15578327346： {an}等比数列,a1=2,{an+1}也是等比数列,求an?(是an) - ？
耿翰林比： {an}是等比数列,设首项为a1,公比为q.则a1≠0,q≠0.数列{an+1}也是等比数列,则 [a(n+1)+1]/(an+1)为定值.令[a(n+1)+1]/(an+1)=(a1q^n +1)/[a1q^(n-1) +1]=k,整理,得 a1(1-k/q)q^n=k-1 对于任意正整数n,等式恒成立,只有q=1.[a(n+1)+1]/(an+1)=(a1+1)/(a1+1)=1.又a1=2,数列{an}是各项均为2的常数数列,也是首项为2,公比为1的等比数列.an=2

黄陂区15578327346： 若{an}是等比数列,{anan+1}呢？
耿翰林比： 设a(n+1)/an = q,bn=ana(n+1),则b(n+1)=a(n+1)a(n+2) b(n+1) / bn = a(n+1)a(n+2) / ana(n+1) = a(n+2)/an = q² 则{anan+1}是以q²为等比的等比数列

黄陂区15578327346： 已知数列{an}中a1=1,a(n+1)=(2an)+1(n属于正整数),求证:数列是等比数列,并求an - ？
耿翰林比： a(n+1)=(2an)+1可以化简为a(n+1)+1=2(an++1)即[a(n+1)+1]为等比数列 bn=(a1+1)*2^(n-1)=2^n an=2^n-1

黄陂区15578327346： 已知数列{an}是等比数列,在数列{a(n+1)*an}、{a(n+1)+an}、{an^3}、{nan}中,一定仍是等比数列的有几个?？
耿翰林比： 因为a <n+1>=2an+1, 两边加1可得a <n+1>+1=2an+2a <n+1>+1=2(an+1)所以数列 是一个以a1+1=1+1=2为首项,2为公比的等比数列所以an+1=2*2^(n-1)==>an=2^n-1

黄陂区15578327346： ＂数列{An}为等比数列＂是数列{An*An+1}为等比数列＂的什么条件??? - ？
耿翰林比： ＂数列{An}为等比数列＂是数列{An*An+1}为等比数列＂的充分非必要条件. 证明: (充分性) 设Bn=An*An+1 则Bn+1/Bn=(An+1*An+2)/(An*An+1)=(An+1/An)*(An+2/An+1)=q*q=q² {Bn}是以q²为公比的等比数列. (非必要性) 若Bn=An*An+1,{Bn}是等比数列 Bn+1/Bn=(An+1*An+2)/(An*An+1)=An+2/An=q 数列{An}并不是等比数列,不过它的奇数项和偶数项都可单独组成等比数列.