设级数∞∑n=1 an收敛且limn→∞nan=a,证明∞∑n=1(an-an+1) 收敛
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取an＝1nlnn，则limn→∞nan=0，但∞n＝1an＝∞n＝11nlnn发散，排除A，D；又取an＝1nn，则级数∞n＝1an收敛，但limn→∞n2an＝∞，排除C；故应选B．
首先求出级数的部分和。
当n→∞时可证明Sn收敛，从而说明原级数收敛。
绝对收敛
一般的级数u1+u2+...+un+...。
它的各项为任意级数。
如果级数Σu各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣un∣收敛。
则称级数Σun绝对收敛。
经济学中的收敛，分为绝对收敛和条件收敛。
绝对收敛，指的是不论条件如何，穷国比富国收敛更快。
首先求出级数的部分和。
当n→∞时可证明Sn收敛，从而说明原级数收敛.
长沙注莲芝： 由题意可知,级数 ∞ n=1 an收敛,则 lim n→∞ an=0,故结论(A)正确,若级数 ∞ n=1 an收敛,只是条件收敛,则 ∞ n=1 |an|发散,故结论(B)不成立,级数 ∞ n=1 an收敛,3 ∞ n=1 an收敛,故选项(C)结论成立,级数 ∞ n=1 an收敛,∞ n=1 a2n?1和 ∞ n=1 a2n都收敛,故 ∞ n=1 (a2n+a2n?1)收敛,选项(D)结论成立,综上所述,故选择:B.
新龙县19498592522： 设级数∑(∞,n=1) (an - an+1)收敛,且和为S,则常数a=? - ？
长沙注莲芝： 根据级数收敛的必要条件,如果级数收敛,则n趋于无穷时一般项趋于0,所以lim(an-a(n+1))=0,即liman=lima(n+1).又因为和为S,所以n趋于无穷时,S=lim(a1-d2+a2-a3+...+an-a(n+1))=lim(a1-a(n+1)),所以liman=lima(n+1)=a1-S
新龙县19498592522： 级数∞∑n=1 Un条件收敛,则级数∞∑n=1 |Un|的敛散性是什么 - ？
长沙注莲芝： 则级数∞∑n=1 |Un|的敛散性是什么------------发散.
新龙县19498592522： 无穷数级∑ 收敛 - ？
长沙注莲芝： lim(an)=0不能判断无穷级数∑an收敛,例如∑(1/n),lim(1/n)n趋近于无穷大=0,但∑(1/n)并不收敛,若要证明一个级数收敛,必须证明它的前n项和在n趋近于无穷大时有界.或者根据级数的性质证明这个级数小于某个收敛的级数,比如∑(1/n²) ...
新龙县19498592522： lim(n^psin1/n)an=1,已知级数∑an收敛 - ？
长沙注莲芝： 利用比较判别法的极限形式,如图转换成一个p级数的收敛问题,可知p的取值范围是p>2.
新龙县19498592522： 设数项级数∞n=1un收敛,且使得r=limn→∞n|un|存在,则r扫码下载搜索答疑一搜即得 - ？
长沙注莲芝：[答案] 已知p-级数 ∞ n=1 1 n2收敛,而 lim n→∞ n1n2 =1 因此命题错误.
新龙县19498592522： 下列结论正确的是()A.若级数∞n=1an收敛,且limn→∞xnan=1,则级数∞n=1xn必收敛B.若对于正项级数∞n=1an,有limn→∞a2n+2a2n+1=100,则级数∞n=... - ？
长沙注莲芝：[答案]对于选项A: 取an= (−1)n n,xn= (−1)n n+ 1 n,则 ∞ n=1an收敛,且 lim n→∞ xn an= lim n→∞(1+ (−1)n n)=1,但 ∞ n=1xn发散, 故排除A. 对于选项B: 取an= 201+(−1)n199 2n,则a2n+2= 400 22n+2,a2n+1= 2 22n+1, lim n→∞ a2n+2 a2n+1=100...
新龙县19498592522： 若级数∞n=1(an+2)2收敛,则limn→∞an= - ----- - ？
长沙注莲芝： 根据级数的性质:级数 ∞ n=1 un收敛的必要条件是 lim n→∞ un=0, 可得: lim n→∞ (an+2)2=0, 于是: lim n→∞ an=?2, 故答案为:-2.
新龙县19498592522： 设a为常数,若级数∑(n=1→∞)(Un - a)收敛,则lim(n→∞)Un=? - ？
长沙注莲芝： ∵sn=(u(n)-u(n-1))+(u(n-1)-u(n-2))+......+(u(1)-u(0))=u(n)-u(0) ∴s=limsn=a-u(0)
新龙县19498592522： 已知级数 ∞ n=1an收敛,则下列结论不正确的是() - ？
长沙注莲芝：[选项] A. ∞ n=1(an+an+1)必收敛 B. ∞ n=1(a2n+a2n+1)必收敛 C. ∞ n=1(a2n-a2n+1)必收敛 D. ∞ n=1( a2n- a2n+1)必收敛
