∫arcsinxdx等于多少

∫arcsin²xdx等于多少~

换元法：令arcsinx=u,则x=sinu,dx=cosudu
原式=∫
u²cosu
du
=∫
u²
dsinu
分部积分
=u²sinu
-
2∫
usinu
du
=u²sinu
+
2∫
u
dcosu
第二次分部积分
=u²sinu
+
2ucosu
-
2∫
cosu
du
=u²sinu
+
2ucosu
-
2sinu
+
C
=xarcsin²x
+
2√(1-x²)arcsinx
-
2x
+
C
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.

∫arcsinxdx=xarcsinx + √(1-x²) +C，C为常数。
解答过程如下：
使用分部积分法即可。
∫ arcsinx dx
= x arcsinx - ∫ x darcsinx
= xarcsinx - ∫ x / √(1 - x²) dx
= xarcsinx + 1/2 ∫ 1/√(1-x²) d(1-x²)
= xarcsinx + √(1-x²) +C，C为常数。
扩展资料：
分部积分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式
也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

令U=arcsinx U'=1/√(1-x^2)dx

V'=dx V=x

∫arcsinxdx=UV-∫VU'

=x*arcsinx-∫x/√(1-x^2)dx

=x*arcsinx-0.5∫1/√(1-x^2)dx^2

=x*arcsinx+0.5∫1/√(1-x^2)d(1-x^2)

=x*arcsinx+√(1-x^2)

扩展资料：

常见的导数公式：

1、C'=0(C为常数)；

2、(Xn)'=nX(n-1) (n∈R)；

3、(sinX)'=cosX；

4、(cosX)'=-sinX；

5、(aX)'=aXIna （ln为自然对数)；

6、(logaX)'=1/(Xlna) (a>0，且a≠1)；

7、(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)2

8、(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)2

答案在图片上，点击可放大。
不懂请追问，懂了请及时采纳，谢谢☆⌒_⌒☆

∫arcsinxdx等于xarcsinx+根号(1-x^2) +C。

∫ arcsinx dx

=xarcsinx-∫ x darcsinx

=xarcsinx-∫ x/根号(1-x^2) dx

=xarcsinx+根号(1-x^2) +C

所以∫arcsinxdx等于xarcsinx+根号(1-x^2) +C。

扩展资料：

1、分部积分法的形式

（1）通过对u(x)求微分后，du=u'dx中的u'比u更加简洁。

例：∫x^2*e^xdx=∫x^2de^x=x^2*e^x-∫e^xdx^2=x^2*e^x-∫2x*e^xdx

例：∫xarctanxdx=∫arctanxd(1/2x^2)

=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2darctanx=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2/(1+x^2)dx

（2）利用有些函数经一次或二次求微分后不变的性质来进行分部积分。

2、不定积分公式

∫mdx=mx+C、∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C、∫e^xdx=e^x+C

∫arcsinx dx
=xarcsinx-∫xdx/√(1-x²)
=xarcsinx+(1/2)∫d(1-x²)/√(1-x²)
=xarcsinx-(1/4)√(1-x²) +C

---

关岭布依族苗族自治县13651804599： ∫arcsinxdx等于多少 - ？
晨慧尼扎： 令U=arcsinx U'=1/√(1-x^2)dx V'=dx V=x ∫arcsinxdx=UV-∫VU' =x*arcsinx-∫x/√(1-x^2)dx =x*arcsinx-0.5∫1/√(1-x^2)dx^2 =x*arcsinx+0.5∫1/√(1-x^2)d(1-x^2) =x*arcsinx+√(1-x^2)扩展资料: 常见的导数公式: 1、C'=0(C为常数); 2、(Xn)'=nX(n-...

关岭布依族苗族自治县13651804599： ∫arc sinX dX=? - ？
晨慧尼扎：[答案] 因为(arcsinx)'=1/√(1-x^2) 所以∫arcsinxdx =xarcsinx-∫x/√(1-x^2)dx =xarcsinx+∫(-2x)/2√(1-x^2)dx =xarcsinx+∫1/2√(1-x^2)d(1-x^2) =xarcsinx+√(1-x^2)+C

关岭布依族苗族自治县13651804599： “∫arcsinxdx”这是什么(我不知道什么是反函数、什么是导数、什么是积分) - ？
晨慧尼扎：[答案] 反三角函数的不定积分. 即假设arcsinx求导数的结果为A,则∫arcsinxdx=A

关岭布依族苗族自治县13651804599： ∫xdx等于多少 - ？
晨慧尼扎： ∫xdx等于1/2*x^2+C. 解:因为(x^a)'=ax^(a-1),那么当a=2时,即(x^2)'=2x, 又由于导数和积分互为逆运算,那么可得∫2xdx=x^2, 那么∫xdx=1/2*∫2xdx=1/2*x^2 即∫xdx等于1/2*x^2+C. 扩展资料: 1、不定积分的运算法则 (1)函数的...

关岭布依族苗族自治县13651804599： ∫(xsinx)'dx=多少 - ？
晨慧尼扎： ∫(xsinx)'dx= xsinx+C——C是一个常数,具体看 原函数符合什么条件.希望对你有帮助!用到的公式:∫ F'(x)dx= F(x)+C

关岭布依族苗族自治县13651804599： ∫sin(xdx)等于多少? - ？
晨慧尼扎：[答案] ∫(sinx)^3dx =∫(sinx)^2*sinxdx = -∫sin^2xd(cosx) = -∫(1-cos^2x)d(cosx) = -cosx+1/3*(cosx)^3+C

关岭布依族苗族自治县13651804599： ∫e∧xd㏑x等于多少? - ？
晨慧尼扎：[答案] ∫ e^x d(lnx) =∫ e^x /x dx 对类似e^x /x,e^x²,sinx/x等等函数的不定积分, 是不能用初等函数来表示的, 所以得不到这个式子的不定积分, 如果需要,就用级数展开了之后再积分得到近似表达式

关岭布依族苗族自治县13651804599： 高数∫cos√xdx∫cos√xdx等于什么 - ？
晨慧尼扎：[答案] t=√x,x=t^2 原式2∫tcostdt ∫tcostdt=∫td(sint)=tsint-∫sintdt=tsint+cost+c 所以2∫tcostdt=2tsint+2cost+2c=2√xsin√x+2cos√x+c 用换元法和分部积分法就得啦

关岭布依族苗族自治县13651804599： ∫sin xdx=(); - ？
晨慧尼扎：[答案] 因为(cosx)'=-sinx 所以,∫sinxdx=-∫(cosx)'dx=-cosx+C

关岭布依族苗族自治县13651804599： 求不定积分∫tanxdx=? - ？
晨慧尼扎：[答案] ∫ tanx dx = ∫ sinx/cosx dx = - ∫ 1/cosx d(cosx) = - ln| cosx | + C