∫arcsinxdx怎么用三角代换计算？

∫arcsinxdx等于多少~

令U=arcsinx U'=1/√(1-x^2)dx
V'=dx V=x
∫arcsinxdx=UV-∫VU'
=x*arcsinx-∫x/√(1-x^2)dx
=x*arcsinx-0.5∫1/√(1-x^2)dx^2
=x*arcsinx+0.5∫1/√(1-x^2)d(1-x^2)
=x*arcsinx+√(1-x^2)

扩展资料：
常见的导数公式：
1、C'=0(C为常数)；
2、(Xn)'=nX(n-1) (n∈R)；
3、(sinX)'=cosX；
4、(cosX)'=-sinX；
5、(aX)'=aXIna （ln为自然对数)；
6、(logaX)'=1/(Xlna) (a>0，且a≠1)；
7、(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)2
8、(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)2

lz你好
此题不用计算即可得到答案为0...

观察可知:求解定积分∫(a→b)arcsinxdx结果必为一常数...

令此常数为k 则d/dx∫(a→b)arcsinxdx=dk/dx=0...

方法如下，
请作参考：

我是用换元法做的，最后再还原成x变量，具体过程如下，望点赞采纳哦

x = sint, dx = cost dt
原积分 = ∫t cost dt
= ∫ t dsint
= tsint + cost + c
= tsint + √(1-sin^2t) (Attn: arcsinx的值域内[-pi/2, pi/2], cost 为正。）
= x arcsinx + √(1-x^2) + c

设t＝arcsinx，则x＝sint
dx＝costdt
代入即可。
详情如图所示:

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江源区17790805846： x2/dx的不定积分怎么求 - ？
方习妇科： 原式=∫dx/√-(x^2-x+1/4-1/4-1)=∫dx/√[5/4-(x-1/2)^2]=∫dx/√[(√5/2)^2-(x-1/2)^2]=arcsin[(x-1/2)/(√5/2)]+C=arcsin[(2x-1)/√5]+C.利用三角代换证明公式∫dx/√(a^2-x^2)=arcsin(x/a)+C.

江源区17790805846： 求不定积分,用三角代换法 - ？
方习妇科： 记r=secx,则r²-1=sec²x-1=tan²x,dr=dsecx=tanx secx dx,所以分母r√(r²-1)=secx tanx ,最后整个积分就变成了∫dx=x+C 因为,r=secx=1/cosx,也就是cosx=1/r,所以x=arccos(1/r),所以最后结果就是arccos(1/r)+C,当然因为arccosx和arcsinx的和是2π,所以最后结果也可以写成是-arcsin(1/r)+C,这个里面的C和上面的那个C差一个2π. 千万不要写成是arcsecr ,数学上一般没有这种表述.

江源区17790805846： ∫x/(4 - x^2+√4 - x^2)dx 蟹蟹~Σ(●—●ﾉ)ﾉ？
方习妇科： 三角代换 令x=2sinu,则√(4-x^2)=2cosu,dx=2cosudu ∫ (x^2+1)/√(4-x^2) dx =∫ [(4sin²u+1)/(2cosu)]*(2cosu) du =∫ (4sin²u+1) du =∫ (2-2cos2u+1) du =∫ (3-2cos2u) du =3u - sin2u + C =3u - 2sinucosu + C =3arcsin(x/2) - x√(4-x^2)/2 + C 【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.

江源区17790805846： 解不定积分 三角换根号 - ？
方习妇科： 令x = 2sinθ,x² = 4sin²θ,dx = 2cosθ dθ (4 - x²)^(3/2) = (4 - 4sin²θ)^(3/2) = [4(1 - sin²θ)]^(3/2) = (4cos²θ)^(3/2) = 8cos³θ ∫ 1/(4 - x²)^(3/2) dx = ∫ (2cosθ)/(8cos³θ) dθ = (1/4)∫ sec²θ dθ = (1/4)tanθ + C = (1/4) * x/√(x² - 4) + C = x/[4√(x² - 4)] ...

江源区17790805846： 高数… 啥叫三角代换啊?是解积分方法?我高数上没有学好,是不是高数上的知识? - ？
方习妇科： 三角代换是用来求解定积分时所用的方法,是高数里的知识.三角代换实际上是变量代换的一种,将积分变量代换为三角函数,然后相应的变换积分上下限,同时对积分式进行化简,然后求解即可得到所要的结果.例如求解∫(0->1)√1-x² dx的积分时,可令sint=x,则积分上下限变为0->π/2,同时化简积分式,可将积分式转化为∫(0->π/2) cos ²t dt,这样一来积分就变得好求解了

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方习妇科： 用第一类换元法,不是第二类换元法, 原式=(-1/2)∫√(4-x^2)d(4-x^2) =(-1/2)(4-x^2)^(1/2+1)/(1/2+1)+C =(-1/3)(4-x^2)^(3/2)+C. 关键是微分(-1/2)d(4-x^2)=xdx, 第一类换元积分就是凑积分,有一定的技巧.这样设u=4-x^2, 根号外...

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江源区17790805846： ∫(0,+∞)xe^ - xdx和∫(1, - 1)dx/根号(1 - x∧2),求详细过程! - ？
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