∫arcsinxdx怎么用三角代换计算?
令U=arcsinx U'=1/√(1-x^2)dx
V'=dx V=x
∫arcsinxdx=UV-∫VU'
=x*arcsinx-∫x/√(1-x^2)dx
=x*arcsinx-0.5∫1/√(1-x^2)dx^2
=x*arcsinx+0.5∫1/√(1-x^2)d(1-x^2)
=x*arcsinx+√(1-x^2)
扩展资料:
常见的导数公式:
1、C'=0(C为常数);
2、(Xn)'=nX(n-1) (n∈R);
3、(sinX)'=cosX;
4、(cosX)'=-sinX;
5、(aX)'=aXIna (ln为自然对数);
6、(logaX)'=1/(Xlna) (a>0,且a≠1);
7、(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)2
8、(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)2
lz你好
此题不用计算即可得到答案为0...
观察可知:求解定积分∫(a→b)arcsinxdx结果必为一常数...
令此常数为k 则d/dx∫(a→b)arcsinxdx=dk/dx=0...
方法如下,
请作参考:
我是用换元法做的,最后再还原成x变量,具体过程如下,望点赞采纳哦
x = sint, dx = cost dt
原积分 = ∫t cost dt
= ∫ t dsint
= tsint + cost + c
= tsint + √(1-sin^2t) (Attn: arcsinx的值域内[-pi/2, pi/2], cost 为正。)
= x arcsinx + √(1-x^2) + c
设t=arcsinx,则x=sint
dx=costdt
代入即可。
详情如图所示:
arcsinxdx=什么?
∫ arcsinx dx =xarcsinx-∫ x darcsinx =xarcsinx-∫ x\/根号(1-x^2) dx =xarcsinx+根号(1-x^2) +C 所以∫arcsinxdx等于xarcsinx+根号(1-x^2) +C。
求解答,微积分∫arcsinxdx要详细步骤
∫arcsinxdx= xarcsinx + √(1-x²) +C。C为常数。用分部积分法:∫ u dv = uv - ∫ v du ∫ arcsinx dx = x arcsinx - ∫ x darcsinx = xarcsinx - ∫ x \/ √(1 - x²) dx = xarcsinx + 1\/2 ∫ 1\/√(1-x²) d(1-x²)= xarcsinx + ...
∫arcsinxdx等于多少
这个不定积分可以用分部积分法来求解,解题步骤如下:
求不定积分∫arcsinxdx的步骤
方法如下,请作参考:
∫arcsinxdx的微分公式是什么
∫ (arcsinx)² dx= x(arcsinx)² + 2√(1 - x²)arcsinx - 2x + C。解答过程如下:∫ (arcsinx)² dx = x(arcsinx)² - ∫ x * 2arcsinx * 1\/√(1 - x²) dx = x(arcsinx)² - ∫ (2x)\/√(1 - x²) * arcsinx dx ...
三角函数定积分公式
12、∫csc2xdx=-cotx+C 13、∫arcsinxdx=xarcsinx+√(1-x2)+C 14、∫arccosxdx=xarccosx-√(1-x2)+C 15、∫arctanxdx=xarctanx-1\/2ln(1+x2)+C 16、∫arccotxdx=xarccotx+1\/2ln(1+x2)+C 17、∫arcsecxdx=xarcsecx-ln│x+√(x2-1)│+C 18、∫arccscxdx=xarc...
三角函数积分公式表
∫cscxdx=ln|cscx_cotx|+C;(3)∫sin_xdx=1\/2x-1\/4sin2x+C;∫cos_xdx=1\/2+1\/4sin2x+C;∫tan_xdx=tanx-x+C;∫cot_xdx=-cotx-x+C;∫sec_xdx=tanx+C;∫csc_xdx=-cotx+C;(4)∫arcsinxdx=xarcsinx+√(1-x_)+C;∫arccosxdx=xarccosx-√(1-x_)+C;∫arctan...
求定积分.求arcsinxdx在0到1的定积分
令 t = arcsinx,即 x = sint,dx = cost*dt.当 x =0 时,t = 0;当 x = 1 时,t = π\/2则原积分变换成:∫t*cost*dt=t*sint - ∫sint*dt=t*sint + cost |t = 0 → π\/2=[π\/2*sin(π\/2) - 0*sin0] + [cos(π\/2) - cos0]...
计算不定积分 ∫arcsin xdx
∫arcsin xdx(分部积分法)=xarcsinx-积分:xd(arcsinx)=xarcsinx-积分:x\/根号(1-x^2)dx =xarcsinx+1\/2积分:d(1-x^2)\/根号(1-x^2)=xarcsinx+1\/2*2根号(1-x^2)+C =xarcsinx+根号(1-x^2)+C 分部积分法 由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。它的主要原理是将不易...
∫arcsinxdx等于多少
令U=arcsinx U'=1\/√(1-x^2)dx V'=dx V=x ∫arcsinxdx=UV-∫VU'=x*arcsinx-∫x\/√(1-x^2)dx =x*arcsinx-0.5∫1\/√(1-x^2)dx^2 =x*arcsinx+0.5∫1\/√(1-x^2)d(1-x^2)=x*arcsinx+√(1-x^2)
方习妇科: 原式=∫dx/√-(x^2-x+1/4-1/4-1)=∫dx/√[5/4-(x-1/2)^2]=∫dx/√[(√5/2)^2-(x-1/2)^2]=arcsin[(x-1/2)/(√5/2)]+C=arcsin[(2x-1)/√5]+C.利用三角代换证明公式∫dx/√(a^2-x^2)=arcsin(x/a)+C.
江源区17790805846: 求不定积分,用三角代换法 - ?
方习妇科: 记r=secx,则r²-1=sec²x-1=tan²x,dr=dsecx=tanx secx dx,所以分母r√(r²-1)=secx tanx ,最后整个积分就变成了∫dx=x+C 因为,r=secx=1/cosx,也就是cosx=1/r,所以x=arccos(1/r),所以最后结果就是arccos(1/r)+C,当然因为arccosx和arcsinx的和是2π,所以最后结果也可以写成是-arcsin(1/r)+C,这个里面的C和上面的那个C差一个2π. 千万不要写成是arcsecr ,数学上一般没有这种表述.
江源区17790805846: ∫x/(4 - x^2+√4 - x^2)dx 蟹蟹~Σ(●—●ノ)ノ?
方习妇科: 三角代换 令x=2sinu,则√(4-x^2)=2cosu,dx=2cosudu ∫ (x^2+1)/√(4-x^2) dx =∫ [(4sin²u+1)/(2cosu)]*(2cosu) du =∫ (4sin²u+1) du =∫ (2-2cos2u+1) du =∫ (3-2cos2u) du =3u - sin2u + C =3u - 2sinucosu + C =3arcsin(x/2) - x√(4-x^2)/2 + C 【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
江源区17790805846: 解不定积分 三角换根号 - ?
方习妇科: 令x = 2sinθ,x² = 4sin²θ,dx = 2cosθ dθ (4 - x²)^(3/2) = (4 - 4sin²θ)^(3/2) = [4(1 - sin²θ)]^(3/2) = (4cos²θ)^(3/2) = 8cos³θ ∫ 1/(4 - x²)^(3/2) dx = ∫ (2cosθ)/(8cos³θ) dθ = (1/4)∫ sec²θ dθ = (1/4)tanθ + C = (1/4) * x/√(x² - 4) + C = x/[4√(x² - 4)] ...
江源区17790805846: 高数… 啥叫三角代换啊?是解积分方法?我高数上没有学好,是不是高数上的知识? - ?
方习妇科: 三角代换是用来求解定积分时所用的方法,是高数里的知识.三角代换实际上是变量代换的一种,将积分变量代换为三角函数,然后相应的变换积分上下限,同时对积分式进行化简,然后求解即可得到所要的结果.例如求解∫(0->1)√1-x² dx的积分时,可令sint=x,则积分上下限变为0->π/2,同时化简积分式,可将积分式转化为∫(0->π/2) cos ²t dt,这样一来积分就变得好求解了
江源区17790805846: 不定积分 x乘根号下4 - x^2 - ?
方习妇科: 用第一类换元法,不是第二类换元法, 原式=(-1/2)∫√(4-x^2)d(4-x^2) =(-1/2)(4-x^2)^(1/2+1)/(1/2+1)+C =(-1/3)(4-x^2)^(3/2)+C. 关键是微分(-1/2)d(4-x^2)=xdx, 第一类换元积分就是凑积分,有一定的技巧.这样设u=4-x^2, 根号外...
江源区17790805846: 求解答,微积分∫arcsinxdx要详细步骤 - ?
方习妇科: ∫arcsinxdx= xarcsinx + √(1-x²) +C.C为常数. 用分部积分法:∫ u dv = uv - ∫ v du ∫ arcsinx dx = x arcsinx - ∫ x darcsinx = xarcsinx - ∫ x / √(1 - x²) dx = xarcsinx + 1/2 ∫ 1/√(1-x²) d(1-x²) = xarcsinx + √(1-x²) +C 扩展资料: 求不定积分的方法...
江源区17790805846: 不定积分 ∫1/dx有多少种解法 - ?
方习妇科: 作三角代换,令x=tant 则∫√(1+x^2) dx=∫sec³tdt=∫sect(sect)^2dt=∫sectdtant=secttant-∫tantdsect=secttant-∫(tant)^2sectdt=secttant-∫((sect)^2-1)sectdt =secttant-∫(sect)^3dt+∫sectdt =secttant+ln│sect+tant│--∫(sect)^3dt 所以∫(
江源区17790805846: ∫(0,+∞)xe^ - xdx和∫(1, - 1)dx/根号(1 - x∧2),求详细过程! - ?
方习妇科: 第一题;∫xe^xdx =∫xd(e^x) =x(e^x)-∫(e^x)dx =x(e^x)-e^x+C符号太繁琐,带入符号和数字即可.不懂可追问 第二题用三角代换,x=tant,t属于(-PI/4,PI/4)
江源区17790805846: 求∫1/(x√1+x²)dx我想知道用三角代换的方法怎么得到结果1/2ln|√1+x² - 1| - 1/2ln|√1+x²+1|+C - ?
方习妇科:[答案] 令√(1+x^2)=t 则原式=∫1/(t^2-1)dt=1/2*In[(t-1)/(t+1)]+C 再将√(1+x^2)=t代入即可