如图,已知:点p为线段AB上任意一点（不与A、B重合),分别以AP,BP为边做正三角形APD和正三角形BPC

如图，已知线段AB，P是线段AB上任意一点（不与点A、B重合），分别以AP、BP为边，~

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解：
（1）连接AC,BD
因为H,G为CD，BC中点，E,F为AD,AB中点
所以HG为三角形BCD中位线，EF为三角形ABD中位线
所以EF=1/2BD,HG=1/2BD,所以EF=HG=1/2BD
同理可证EH=FH=1/2AC
令BP=X,AP=Z，则
BD^2=(√3/2Z)^2+(X+Z/2)^2=X^2+Z^2+XZ
AC^2=(√3/2X)^2+(Z+X/2)^2=X^2+Z^2+XZ
所以AC=BD
所以EF=FG=GH=HE
(2)由（1）知，Y=4EF=4*1/2AC=2AC=2√(X^2+YZ2+XZ),此处Z=10-X
代入后Y=2√[(X-5)^2+75],X取值范围为0<X<10
(3)当X=5时，Y取最小值，Y最小值为10√3.
备注：（请问楼主这题的最后一问怎么是面积，但第二问给的是计算是周长，按理说前后应该一致，是写错了还是题目就是这样？我在第三问给出的是周长最小值）

图在哪儿

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顺庆区18033393545： 如图,已知:点p为线段AB上任意一点(不与A、B重合),分别以AP,BP为边做正三角形APD和正三角形BPC - ？
播澜今威： 解:(1)连接AC,BD 因为H,G为CD,BC中点,E,F为AD,AB中点 所以HG为三角形BCD中位线,EF为三角形ABD中位线 所以EF=1/2BD,HG=1/2BD,所以EF=HG=1/2BD 同理可证EH=FH=1/2AC 令BP=X,AP=Z,则 BD^2=(√3/2Z)^2+(X+Z/2)^2=...

顺庆区18033393545： 如图,已知△ABC为等边三角形,CF∥AB,点P为线段AB上任意一点(点P不与A、B重合),过点P作PE∥BC,分别交AC、CF于G、E.(1)四边形PBCE... - ？
播澜今威：[答案] (1)四边形PBCE是平行四边形…(1分) 理由:∵CF∥AB(即CE∥BP),PE∥BC, ∴四边形PBCE是平行四边形…(3分); (2)证明:(如图1) ∵△ABC是等边三角形, ∴∠B=∠1=60°,BC=CA, ∵CF∥AB, ∴∠2=∠1, ∴∠B=∠2…(4分, 又由(1)...

顺庆区18033393545： 如图,已知线段AB,P是线段AB上任意一点(不与点A、B重合),分别以AP、BP为边,在AB的同侧作等边△APD和△BPC,连接BD与PC交于点E,连接... - ？
播澜今威：[答案] (1)∵等边△APD和△BPC,∴PC=BC,∠CPD=60°,∠DPA=∠CBP=60°,∴PD∥BC,∴∠DPC=∠PCB=60°,∵BC⊥CD,∴∠DCB=∠PDC=90°,∴∠DCP=30°,∴tan∠DBC=,∴,∴CD=BE,∴,即点E是线段BD的黄金分割点.∴,...

顺庆区18033393545： 已知p是线段AB上任意一点,点C,点D分别是AB和AP的中点,PB=90厘米,求CD的长度 A D C P B(线段) - ？
播澜今威：[答案] AP+PB=AB 2AD+90=2AC 2AD+90=2AD+2CD 2CD=90 CD=45厘米

顺庆区18033393545： 如图所示,已知AB=20,P是线段AB上任意一点,在AB同侧分别以AP和PB为边作等边△ACP和等边△BPD,求线段CD长度的最小值 - ？
播澜今威：[答案] 以A为原点,AB为x轴正方向,做直角坐标系. 得A=(0,0) B=(20,0) 设P=(x,0) 因为APC,BPD为等边三角形 所以可知C=(x/2,根3倍x/2) D=((x+20/2),根3倍(20-x)/2) 所以,根据两点间距离公式,得 CD=根号下{100+3(x-10)^2} 所以 当x=10时,CD的长度...

顺庆区18033393545： 如图,已知△ABC为等边三角形,CF∥AB,点P为线段AB上任意一点(点P不与A、B重合),过点P作PE∥BC,分别 - ？
播澜今威： (1)四边形PBCE是平行四边形…(1分) 理由:∵CF∥AB(即CE∥BP),PE∥BC,∴四边形PBCE是平行四边形…(3分);(2)证明:(如图1) ∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠1=60°,BC=CA,∵CF∥AB,∴∠2=∠1,∴∠B=∠2…(4分,又由(1)...

顺庆区18033393545： 初三数学题!如图所示,在正方形abcd中,P是对角线AB上的任意一点 - ？
播澜今威： 四点共圆有三个性质:(1)共圆的四个点所连成同侧共底的两个三角形的顶角相等;(2)圆内接四边形的对角互补;(3)圆内接四边形的外角等于内对角.以上性质可以根据圆周角等于它所对弧的度数的一半进行证明.此处用第一个 即需证角度HGE=角度EFH 等价于证△PGE全等△PFH 因为P在对角线上,所以角度PCG=45,PCG等腰直角 PG=GC 而FC=PG 角度PCF=45,PCF等腰直角 FC=FP FP=GP 同理PH=PE 角度GPE=角度FPH=90 所以边角边,△PGE全等△PFH 所以角度HGE=角度EFH 所以 E、F、G、H四点共圆

顺庆区18033393545： 已知线段AB=10,P是线段AB上的任意一点,在AB同侧分别以AB和PB为边作两个等边三角形APC和BPD,则线段CD的长度最小值为多少?为什么? - ？
播澜今威：[答案] 5 原因: 过C、D分别作AB的垂线设垂足为E、F, 则EF=1/2AB ,因为等边三角形三线合一,而且EF始终是AB的1/2; CD则是平行线BF与CE的交线,当CD垂直于平行线是最短的,此时P是AB中点

顺庆区18033393545： 如图所示,已知AB=20,P是线段AB上任意一点, - ？
播澜今威： 解:以A为原点,AB为x轴正方向,做直角坐标系.得A=(0,0) B=(20,0) 设P=(x,0) 因为APC,BPD为等边三角形 所以可知C=(x/2,根3倍x/2) D=((x+20/2),根3倍(20-x)/2) 所以,根据两点间距离公式,得 CD=根号下{100+3(x-10)^2} 所以 当x=10时,CD的长度最小值为10 PS:两点间距离公式=根号下{(x1-x2)^2+(y1-y2)^2}

顺庆区18033393545： 已知AB=10,P是线段AB上任意一点,在AB的同侧分别以AP和PB为边作等边△APC和等边△BPD,则CD长度的最小值为 . - ？
播澜今威：[答案] 作CM⊥AP于点M,CN⊥PB于点N 则MN=1/2AB=5 ∵MN≤CD ∴CD的最小值为5